ולגבי backwards induction איז דא אין געים טעאריע די געדאנק פון סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. דאס איז אז אין יעדעס שטאפל פונעם געים וועהלט מען דעם נעשׁ עקוויליבּריִאוּם וואס איז ביי יענעם שטאפל. דאס על הכלל כולו איז סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. דאס איז משווה אז די backwards induction פון א געים שטימט מיט די נעשׁ עקוויליבּריִאוּם באותו זמן אז עס איז נישט קיין סתירה דערצו.

דר. ריינהארד סעלטען האט אויפגעוואוזן אז יעדעס געים וואס האט קאָמפּליִט אינפארמאציע, און קען צוטיילט ווערן אין צו סאָבּגעימס [געימס בתוך הגעים וואס האט א סאָבּסעט פון די פּעיאָפס/יוּטיליטיס/ברירות פונעם גרויסן געים הכוללה], פארמאגט א סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם. (עס האט אביסל ענליכקייטן צום געדאנק פון סאָבּגרעפס בתוך גרעף טעאריע.)

מען נוצט דאס למשל ביים סענטיפּיִד געים. די געים ארבעט אז עס זענען דא צוויי שפילערס און צוויי הויפענעס מטבעות ביים ערשטן שפילער; איין הויפן פון (למשל) 4 מטבעות און די צווייטע פון 1. ער האט א ברירה צו נעמען איין הויפן אדער זיי ביידע שטופן צום צווייטן שפילער. אויב שטופט ער זיי ביידע צום צווייטן שפילער גייען ביידע הויפענעס זיך דאפלען. די צווייטע שפילער האט נאכדעם די זעלבע צוויי ברירות, וכן הלאה. עס קומט אויס אז וויבאלד דארט וואו די געים גייט זיך ענדיגן גייט דאך יענע שפילער באקומען דעם גרעסערן הויפן. און דער אנדערער שפילער ווייסט דאך דאס, ולכן איז דאך דעמאלטס ביים פריערדיגן turn בעסער פאר׳ן אנדערן שפילער צו נעמען דעם גרעסערן הויפן וכן הלאה אויף צוריקצווועגס. און עס קומט אויס אז עפ״י backwards induction איז די סאָבּגעים פּערפעקט עקוויליבּריִאוּם פונעם גאנצן געים אז שוין ביים ערשטן turn זאל די ערשטע שפילער נעמען דעם הויפן פון 4 מטבעות.

שטודיעס האבן אבער געוואוזן אז למעשה טוהן דאס נישט מענטשן און מען שפילט יא אפאר רונדעס (טאקע נישט ביז׳ן אפגעמאכטן סומע פון רונדעס). עס ווענדט זיך אויך ווי טיף דער מענטש טראכט אריין אין ״וואס ער טראכט איך טראכט אז ער טראכט אז איך טראכט וכו׳״ מ׳גייט אריין.

ולגבי דעם געדאנק פון backwards induction איז דא וואס רופט זיך די טשעינסטאָר פּאראדאקס. דאס איז ווען עס איז דא א גרויסע געשעפט א מאנאפּאלי וואס עפענט בּרענטשעס אין (למשל) 20 שטעט. אין יעדעס שטאט שטייט ער אויס איין מעגליכע קאנקורענט פון איינער נאכ׳ן צווייטן. זיי קענען וועהלן צו קאנקורירן מיט אים אדער נישט. אויב זיי קאנקורירן נישט האבן זיי א פּעיאָף/יוּטיליטי פון 1 און דער טשעינסטאָר א יוּטיליטי פון 5 ווייל ער׳ז דער איינציגסטער. אויב קאנקורירן זיי יא, קען דער טשעינסטאָר וועהלן אדער צו קאָאַפּערירן (לגבי פרייזן וכדומה) און דאן וועלן זיי ביידע האבן א יוּטיליטי פון 2, אדער קען דער טשעינסטאָר וועהלן צו זיין אגרעסיוו כדי אפצושרעקן די נעקסטע פון נישט קאנקורירן און דאן האבן זיי ביידע א יוּטיליטי פון 0.

עס קומט אויס עפ״י backwards induction אז דער צוואנציגסטער אינעם לעצטן שטאט וועט זיכער קאנקורירן, ווייל אויב קאנקורירט ער וועט דער טשעינסטאָר זיכער וועהלן צו קאָאַפּערירן ער זאל כאטש האבן א יוּטיליטי פון 2 ווי איידער 0, און ער האט דאך ממילא נישט קיין נוצן פון דיין אגרעסיוו אפצושרעקן דעם נעקסטן וויבאלד עס איז דאך נישטא קיין נעקסטן נאך דעם צוואנציגסטער. לוינט זיך פאר׳ן צוואנציגסטער צו קאנקורירן כדי צו האבן א יוּטיליטי פון 2 ווי איידער 0. וכן הלאה פאר׳ן ניינצענסטער וואס ווייסט אז דער טשעינסטאָר האט גארנישט פון זיין אגרעסיוו מיט אים, וויבאלד דער צוואנציגסטער וועט ממילא קאנקורירן אזוי צי אזוי, וממילא וועט דער טשעינסטאָר יעצט קאָאַפּערירן צו כאטש האבן א יוּטיליטי פון 2. וממילא וועט דער ניינצענסטער קאנקורירן. אא״וו אא״וו אויף ארויף ביז׳ן ערשטן. און עס קומט אויס לפי״ז אז אלע קאנקורירן און דער טשעינסטאָר קאָאַפּערירט און ער באקומט אלעס צוזאמען א יוּטיליטי פון 20 מאל 2 = 40. (עס איז ענליך צום אומערווארטעטע הענגן פּאראדאקס.)

אבער דער טשעינסטאָר קען אפמאכן צו נאר נוצן די לאגיק ביי (למשל) די לעצטע דריי. ביז אהין אבער גייט ער זיין אגרעסיוו כדי אפצושרעקן די קומענדיגע פון קאנקורירן. דאן האט ער 3 מאל 2 = 6 ביי די לעצטע דריי. און אויב אלע פריערדיגע קלערן דאס און ווערן אפגעשראקן פון אים, האט דער טשעינסטאָר, בנוסף צו די פריערדיגע יוּטיליטי פון 6, א יוּטיליטי פון 17 מאל 5 = 85. וואס אלעס צוזאמען איז דאס 91, לעומת די פריערדיגע נאר 40. ואפילו אויב גאנצע 10 קאנקורענטן ווערן נישט אפגעשראקן (ביז די איבעריגע ״לערנען זיך״) פארלירט ער נאר 50 פון די 91 און בלייבט נאך אלס איבער מיט א יוּטיליטי פון 41, וואס איז דאך מער פון 40.

צו סטראשענען צו זיין אַגרעסיוו שוין ביים אָנהויב ווערט אבער אין געים טעאריע גערעכענט ווי א נאַן-קרעדיבּל סטראשע. דאס איז וויבאלד ער, זייענדיג ראציאנאל, האפט אז עס גייט נישט דארפן גענוצט ווערן. מיינענדיג, ס׳איז נישט יתכן אז ער וועט דאס ממילא אויספירן נישט קיין חילוק וואס די אנדערע שפילער וועט טוהן. ולמשל כזה: אז שפילער 1 זאל סטראשענען שפילער 2 אז טאמער וועהלט שפילער 2 אפציע B וועט שפילער 1 וועהלן אפציע a דערנאך כדי צו שטראפן שפילער 2 מיט א יוּטיליטי פון 0, איז נאַן-קרעדיבּל. דאס איז ווייל ער טוהט זיך אליינס שאדן דערמיט: ער געבט זיך א יוּטיליטי פון 2 אנשטאטס 7. וכן הוא הכא וואו דער טשעינסטאָר געבט זיך א יוּטיליטי פון 0 אנשטאטס 2 (ובפרט עפ״י backwards induction הנ״ל). במציאות אבער קען זיך מאכן אז אזא סטראשע ווערט בעצם יא אויסגעפירט, ווייל דער שפילער טוהט נישט עקטן ראציאנאל.

ולגבי נאַן-קרעדיבּל סטראשעס טרעפט מען א משהו ענליך בנדרים כג.

דביתהו דאביי הוה לה ההיא ברתא הוא אמר לקריבאי היא אמרה לקריבה אמר לה תיתסרא הנאתי עלך אי עברת אדעתאי ומינסבת לה לקריבך אזלת ועברת על דעתיה ואינסבא לקריבה אתא לקמיה דרב יוסף אמר ליה אילו הוה ידעת דעברת על דעתך ומנסבא לה לקריבה מי אדרתה אמר לא ושרייה רב יוסף ומי שרי כי האי גוונא אין והתניא מעשה באדם אחד שהדיר את אשתו מלעלות לרגל ועברה על דעתו ועלתה לרגל ובא לפני רבי יוסי אמר לו ואילו היית יודע שעוברת על דעתך ועולה לרגל כלום הדרתה אמר לו לא והתירו רבי יוסי

ואיפסק להלכה ביו״ד סימן רכח סעיף ז ע״ש. והיינו, די אויספירונג פונעם נדר איז דאך א נאַן-קרעדיבּל סטראשע - ער האט א דיסיוּטיליטי דערפון, ולכן איז מען עוקר די נדר מעיקרא.

‏אויך א משהו ענליך איז די געדאנק וואס דער רמב״ם זאגט בהקדמתו לפי׳ המשנה (והרלב״ג במלחמות ה׳ מאמר ו ח״ב) אז אויב א נביא זאגט א סטראשע/דבר רע און עס ווערט נישט מקויים, איז נישט קיין ראיה אז ער איז נישט א נביא, וויבאלד עס קען זיין א ניחם ה׳ על הרעה. הגם, דאס איז אבער בעצם יא א קרעדיבּל סטראשע אז טאמער קומט מען נישט נאך, וועט דאס הקב״ה אויספירן - ער האט נישט בעצם א דיסיוּטיליטי דערפון.

אין די לעקציע איז דר. בּען פּאלאק מסביר די מהלך המחשבה פון וויליאם דער conqueror אין 1066, ווען ער און זיין נארמאן ארמיי האבן אינוואדירט sussex און מלחמה געהאלטן מיט די סעקסאנס, ועפ"י געים טעאריע ע"י Backwards Induction. ווי מ'זעהט דא: האבן זיי אינוואדירט און יעצט איז די "turn" פון די סעקסאנס. אויב טוהן די סעקסאנס אטאקירן און די נארמאנס אטאקירן צוריק דאן איז די יוטיליטי פאר זיי ביידע 0; זיי זענען אלע טויט. אויב אטאקירן זיי און די נארמאנס לויפן אוועק, דאן פארדינען די סעקסאנס 2 מכח זייער ניצחון און די נארמאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן. ווידעראום אויב לויפן די סעקסאנס אוועק פארדינען די נארמאנס 2 מכח זייער ניצחון און די סעקסאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן. און אויב לויפן די נארמאנס אויך אוועק פארדינען די נארמאנס 1 מיט דעם אז זיי זענען כאטש ביים לעבן און די סעקסאנס 2 מכח זייער ניצחון.

עס קומט אויס אז די סעקסאנס קלערן אז אויב זיי אטאקירן וועלן דאך די נארמאנס אנטלויפן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 1 אנשטאטס 0. און אויב זיי אנטלויפן וועלן די נארמאנס אטאקירן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 2 אנשטאטס 1. אבער צווישן די צוויי ברירות פאר די סעקסאנס לוינט זיך זיי צו אטאקירן כדי צו האבן א יוטיליטי פון 2 אנשטאטס 1. דעריבער האט וויליאם פארברענט די שיפן פון זיין נארמאן ארמיי צו ווייזן פאר די סעקסאנס אז עס איז נישטא ביי זיי די ברירה פון אנטלויפן, וממילא איז דאס א ברירה פאר די סעקסאנס צווישן האבן א יוטיליטי פון 1 אויב אנטלויפן זיי אנשטאטס 0 אויב אטאקירן זיי.

עס האט זיך אבער נישט אזוי אויסגעארבעט און די סעקסאנס האבן אטאקירט. וויליאם האט געוואונען און זייער מלך העראלד גאדווינסאן איז גע'הרג'עט געווארן אין קריג.

און ענליך צום ים-רויבער געים, זאגט ער צום סוף פונעם לעקציע אזא געים: עס איז דא איין שאף אין א סטאדע הונגעריגע לייבן. אבער נאר דער הויפט לייב קען אים עסן, וויבאלד אלע אנדערע לייבן האבן מורא פון אים. אבער אויב ער עסט די שאף וועט ער מיד ווערן און איינשלאפן און דאן וועט די צווייט-גרעסטע לייב אים אויפעסן. וכן הלאה, טאמער דער צווייטע לייב עסט אים אויף וועט ער מיד ווערן און איינשלאפן און דאן וועט די דריטע-גרעסטע לייב אים אויפעסן וכן הלאה והלאה. עס קומט אויס אז דער ערשטע לייב דארף חשבונ'ען פון צוריקצווועגס פונעם קלענסטן לייב און די לעצטע אין די רייע. אים וועט דאך קיינער נישט אויפעסן, דעריבער אויב שלאפט איין די צווייט-קלענסטע לייב קען ער אים רואיג אויפעסן. די צווייט-קלענסטע לייב ווייסענדיג דאס וועט זיכער נישט אויפעסן די דריט-קלענסטע לייב, כדי דאס זאל נישט פאסירן. די דריט-קלענסטע לייב וויסענדיג דאס וועט יא אויפעסן די פערטע-קלענסטע לייב אויב ער קען. וכן הלאה והלאה ביז מ'קומט אָן צום גרעסטן לייב. אויב שטימט דאס פאר אים, אז דער צווייט-גרעסטע לייב וועט אים נישט אויפעסן מחמת די שורה פון אונטן כנ"ל, דאן קען ער אויפעסן די שאף.