אקילעס און די טשערעפאכע

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

אקילעס און די טשערעפאכע

הודעהדורך פארוואס? » מיטוואך אקטאבער 14, 2020 9:29 pm

אקילעס איז געווען איינער פון די מיטאלאגישע גבורים אינעם גריכישן קולטאר, ער האט אמאל געמאכט א רעיס מיט א טשערעפאכע (דער טוירטל - turtle, וואס איז באקאנט פאר זיין אויסערגעווענליכע שטאטע און רואיגע ספיד). ווען איז געשעהן די רעיס?

דאס איז נישט באמת אמאל געשעהן אין די באקאנטע היסטאריע, אבער איז א באקאנטע משל פאר איינע פון די פארדאקסן פון זינון, זינון איז געווען א גריכישער פילאסאף אינעם פיפטן יאהר הונדערט בעפארן ציילונג, ער האט פארגעלייגט עטליכע פאראדאקסן, וואס מאכט טראכטן אביסל טיפער איבער צייט, ספעיס און אינסוף. (די פארדאקסן זענען שוין אמאל דערמאנט געווארן דא אין שטיבל דורך החכם @שליח, אזכור ימים מקדם ימי תפארתך).

אלזא, צוריק צום רעיס, די לענג פונעם רעיס איז געווען אויסגעשטעלט פאר 400 מעטער, אקילעס לויפט אין א שנעלקייט פון צען מעטער פאר א סעקונדע (36 קילאמעטער פער שעה) און די טשערעפאכע לויפט 1 מעטער פער סעקונדע (אדער 3.6 קמ"ש). עס איז גאנץ קלאר אז אקילעס וועט געווינען דעם רעיס, ווער איז אנגעקומען פריער צום פיניש פוינט?

אבער אקילעס האט פראבירט צו זיין פעיר, ער האט מחליט געווען אז ער וויל זיך רעכענען מיט די באגרעניצונג פון דעם טשערעפאכע, און ער האט איהם געלאזט אנפאנגען מיט 100 מעטער בעפאר איהם. ווער וועט יעצט געווינען דעם רעיס? געוויס – אקילעס וועט נאך אלס געווינען. ווייל עס וועט איהם נעמען צו לויפן די גאנצע 400 מעטער אין 40 סעקונעס, בשעת דעם טשערעפאכע וועט דארפן 300 סעקונדעס צו ענדיגן די 300 מעטער.

איז עס טאקע אזוי?
זינון שטעלט פאר א לאגישע חשבון וואס וועט לכאורה אויפווייזן אז אקילעס וועט קיינמאל נישט קענען איבערגיין דעם טשערעפאכע. די לאגיק ארבעט אזוי : אין אנפאנג פונעם רעיס דארף אקילעס לויפן 100 מעטער כדי אנצוקומען צו די פוינט וואס די טשערעפאכע האט אנגעפאנגען, נאך וואס ער לויפט ביז אהין (אין 10 סעקונדעס) האט שוין דער טשערעפאכע אנגעיאגט צו זיך רוקן אביסל פאראויס (10 מעטער), יעצט דארף אקילעס נאך צייט צו נאכיאגן דעם טשערעפאכע, אבער ביזדערווייל וועט די טשערעפאכע זיך רוקן נאך א שטרעקע (טאקע גאר א קליינע שטרעקע, אבער עס איז נאך אלס עפעס א ווייטקייט), און אזוי ווייטער ביז אינסוף – דעריבער קומט אויס אז אקילעס וועט קיינמאל דעריאגן דעם טשערעפאכע.

עס הערט זיך לאגיש אבער זייער מאדנע, נישט אזוי? מיר אלע ווייסן אז אקילעס וועט גרינגערהייט איבעריאגן דעם טשערעפאכע, אבער פון די אנדערע זייט וואס איז די לאגישע ענטפער אויף זינון'ס לאגיק? דאס איז א קלאסישע דוגמא פון א פארדאקס, לאגיש שטימט עפעס נישט, אונזער לאגיק קוקט אויס צו זיין נישט קאנסיסטענט, און דאס קען לכאורה מיינען אז איינע פון אונזערע הנחות זענען נישט ריכטיג, אבער די שאלה איז וואו פונקטליך איז זינון זיך טועה מיט זיין חשבון.

בעצם די טשערעפאכע פעלט בכלל נישט אויס צום משל, נאר כדי לשבר את האוזן, אויב טראכט מען גוט אריין אין די עומק פון די פאראדאקס, די שאלה איז ווי אזוי קען זיין אז א פייניט נומער (מספר סופי) זאל ארויסקומען פון א סכום פון אינסוף קליינע נומערן. און אז מ'איז מער מפשט די שאלה, זעהט מען אז דאס איז א יסודית'דיגע שאלה אין מאטעמאטיק. און לאמיר עס אביסל אראפשרייבן מער אבסטראקט:

ווען אונז האבן מיר א סעריע פון אינסוף נומערן וואס איז דער סכום פון די סעריע? למשל, אויב זאלן מיר נעמען אלע נאטורליכע נומערן, אונז מיר וועלן עס צוזאמנעמען וואס וועט זיין די תוצאה? לכאורה איז דער ענטפער אינסוף, ווייל עס איז דא אינסוף נומערן. און אויב וועלן מיר אבער מגדיר זיין א סעריע פון אינסוף נומערן, וואס די ווי ווייטער מ'גייט אין די סעריע ווערט עס קלענער און קלענער, למשל די ערשטע עלעמענט אין די סעריע איז איינס, דערנאך האלב, דערנאך האלב דערפון (א פערטל), דערנאך האלב דערפון (אן אכטל) און אזוי ווייטער עד אינסוף, וואס איז דער סך-הכל פון די גאנצע סעריע?
דער ענטפער צו די שאלה, אין דעם ליגט באהאלטן די ענטפער צו די פארדאקס פון זענאן. מיר קענען נעמען א סעריע פון אינסוף עלעמענטן וואס דער סך הכל פון די עלעמענטן וועט זיין א פייניט נומער. דעריבער קען אקילעס אריבערשפרינגען דעם טשערעפאכע גרינגערהייט, ווייל בסופו של דבר ווערט די מרחק פון איהם מיט די טשערעפאכע אזוי קליין, און עס גייט נישט ביז אינסוף.


דער דאזיגער אשכול איז געשריבן געווארן צו פראבירן מקרב זיין אל השכל, איין פאראגראף וואס החכם הנודע @מי אני האט געשריבן אין אן אנדערן אשכול:

מי אני האט געשריבן:למשל די סיריִס וואו איך האלב און נאכדעם לייג איך צו האלב דערפון אא״וו כזה: 1+1/2+1/4+1/8+1/16 אא״וו בב״ת, אדער די סיריִס פון די רעסיפּראקעלס פון פּאַליגאַנעל נומערן, 1+1/3+1/6+1/10 אא״וו בב״ת, זענען ״קאנווערדזשענט סיריִס״, ווייל זיי גייען עעווענטשועל צוקומען צו א געוויסע וועליוּ [2] וואס פון דארט (אדער אפילו צו דארט) און ווייטער גייט עס ממש וואקסן אומדערקענבאר. משא״כ די סיריִס 1+2+3+4+5 אא״וו בב״ת איז א ״דיווערדזשענט סיריִס״, ווייל ווי מ׳זעהט איז אז ווי ווייטער מ׳גייט אלס גרעסער ווערן די נומערן און די סומע וואקסט אלס מער און מער, וממילא קומט עס נישט צו צו א געוויסע נומער.


קענווערדזשענט - מיינט בעצם א סעריע פון אינסוף נומערן וואס דער סכום פון זיי וועט בסך הכל זיין א מספר סופי.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 925
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1543 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1846 מאל

הודעהדורך עמינדב » מיטוואך אקטאבער 14, 2020 10:02 pm

איז נישט די פשוטע ענטפער אז נאך יעדער שטרעקע ווערט די נעקסטע שטרעקע קלענער ביז דו רעדסט פון א מילמעטער צוויי און מיט איין טאנץ איז די געים אווער.
עמינדב
מאנשי שלומינו
מאנשי שלומינו
 
הודעות: 120
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 21, 2020 10:55 pm
האט שוין געלייקט: 0 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 44 מאל

הודעהדורך מאטי » מיטוואך אקטאבער 14, 2020 10:21 pm

ניין, ווייל בשעת די צייט פון טאנץ גייט זיך די טשורעפאכע אויך רוקן
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך מאטי אום דאנערשטאג אקטאבער 15, 2020 6:50 am, רעדאגירט געווארן איין מאל בסך הכל.
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
באניצער אוואטאר
מאטי
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 3002
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג אוגוסט 27, 2012 5:06 pm
האט שוין געלייקט: 3782 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4380 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דאנערשטאג אקטאבער 15, 2020 12:29 am

עמינדב האט געשריבן:איז נישט די פשוטע ענטפער אז נאך יעדער שטרעקע ווערט די נעקסטע שטרעקע קלענער ביז דו רעדסט פון א מילמעטער צוויי און מיט איין טאנץ איז די געים אווער.

די שאלה איז ווי אזוי געשעהט די *איין טאנץ*, נישט קיין חילוק ווי קליין עס איז, נעמט עס דאך צייט צו אריבערגיין, זאל עס זיין ווי קליין מעגליך, עס האט דאך אבער נישט קיין ענד, עס איז דא *אינסוף* אזעלכע קליינע טענץ.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 925
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1543 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1846 מאל

אקילעס און די טשערעפאכע

הודעהדורך מי אני » דאנערשטאג אקטאבער 15, 2020 7:04 am

ווי דערמאנט דא (בתוך אן אנדערן קנאקעדיגן אשכול פון @פארוואס?) האט ער געהאט געשטעלט די פּאראדאקסן פאר פילאזאפישע מושגים ‏(אין פילאזאפיע היינט-צו-טאגס איז די נושא באקאנט אלס די געביט פון א ‏סוּפּערטעסק). אריסטו האט געהאט געענטפערט דערויף אז די פּאראדאקסן קומען בעיקר צושטאנד מכח דעם וואס מ׳באטראכט נאר די תנועה ומקום וואס ער דארף דורכגיין. אבער מ׳קען דאס נישט אפטיילן פון זמן (ובפרט עפ״י שיטתו של אריסטו בנוגע קשר הגדרתו של ״זמן״ לשינוי בתנועה), וממילא איז פונקט אזוי ווערט די זמן אלס צוטיילט אויף קלענערע און קלענערע חלקים צוזאמען מיט די מרחק וואס האלט אין איין ווערן צוטיילט. וממילא יעצט דארף ער נאר אזויפיל זמן אים איבערצונעמען און יעצט נאך ווייניגער וכו׳ וכו׳.

אריסטו אליין זאגט אז די פאראדאקס איז ענליך צו זינון׳ס דיכאטאמיע פּאראדאקס וואס אונז הא׳מיר דערמאנט דארט. דאס זאגט אז כדי צו גיין א ווייטקייט פון 1 מייל דארף מען דאך ערשט דורכגיין א האלבע מייל, און פאר דעם האלב פון דעם, און פאר דעם האלב פון דעם, און פאר דעם... וכו׳ וכו׳ עד אין סוף. קומט דאך אויס אז בעצם רירט מען זיך נישט. מ׳פארציילט אז ווען דייאדזשעניס דער סיניק האט דאס געהערט ביי א שיעור פון די טענה האט ער אן א ווארט זיך געגעבן א שטעל אויף און א וואק ארויס צו צייגן די אבּזורדיטי פון די מסקנא דערפון. (ועיין מכאן ואילך אודות עוד עובדות ממנו.)

דאס פירט אריין צו דער מאטעמאטיקער הערמאן ווייל׳ס טייל ארגומענט קעגן (דזשיאמעטריק) פיניטיזם אין די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס (ועיין קצת מעין ענין זה כאן בסוף התגובה). דאס וויל אויפווייזן אז עס איז בעצם אוממעגליך אראפצושטעלן מאטעמאטישע ענטיטיס ביסודם צו דיסקריִט יוּניטס ממש, ווייל (עכ״פ ביי דזשיאמעטרי וואו די נידון איז אודות חשבון במקום) לא׳מיר זאגן אז אונז גיי׳מיר אנקוקען די ענטיטיס (ווי קליין זיי זאלן נאר נישט זיין) אלס טיילס און אונז גייען אנפולען א סקווער מיט די טיילס. גייט בעצם אויסקומען דערפון אז די צד אלכסון האט בעצם די זעלבע צאל טיילס ווי די צדי הרוחב והאורך. און אויב איז דאס די צאמשטעל/יסוד פון מאטעמאטישע חשבון/צאל/נומערן וכו׳ גייט דאך אויסקומען אז די צאל, אורך, פונעם אלכסון איז שוה מיט די צאל, אורך, פונעם צד האורך, וואס איז שקר און א סתירה מיניה וביה. דאס ווייזט אויף אז איך קען נישט זאגט אז עס איז דא פיניט און דיסקריִט יוּניטס צווישן איין מרחק אונעם צווייטן, וואס דעמאלטס וואלט דאס דאך געקענט דינען אלס א לעזונג צו די פּאראדאקסן, נאר עס זענען דא אן אינפיניט צאל דערפון וממילא זענען די פּאראדאקסן בעצם קאי וקיימי.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1662
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 7136 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1227 מאל

הודעהדורך ישעיה » דאנערשטאג אקטאבער 15, 2020 4:51 pm

למעשה זעהען מיר טאקע אז אלע הודעות פון מי אני ענדיגן זיך צום סוף, והוא פלאי.
ישעיה
מאנשי שלומינו
מאנשי שלומינו
 
הודעות: 98
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך אקטאבער 16, 2019 4:30 pm
האט שוין געלייקט: 133 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 54 מאל

הודעהדורך מי אני » פרייטאג אקטאבער 16, 2020 9:20 am

נו, ״תגובת מי אני״ מיט די כוללים/ווערטער איז עולה ״קאנווערדזשענס״ מיט׳ן כולל... :D
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1662
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 7136 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1227 מאל

Re: אקילעס און די טשערעפאכע

הודעהדורך פאליטיקאנט » פרייטאג אקטאבער 16, 2020 11:12 am

מי אני האט געשריבן:נו, ״תגובת מי אני״ מיט די כוללים/ווערטער איז עולה ״קאנווערדזשענס״ מיט׳ן כולל... :D
זאג, דו האסט א דשעני קאפ, און עס האט זיך אליינס אויפגעבליט און אויסגערעכנט. אדער דו האסט עקטשעלי געטראכט דערפון און עס אויסגערעכענט?
באניצער אוואטאר
פאליטיקאנט
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 798
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 19, 2018 5:53 pm
האט שוין געלייקט: 385 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 787 מאל

הודעהדורך מי אני » פרייטאג אקטאבער 16, 2020 11:48 am

דאס וואס איך האב צוגעברענגט, בנוגע עפעס וואס טאקע @פארוואס? האט געהאט געזאגט בנוגע גימטריאות, קען נוגע זיין אהער אויך... ;)
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1662
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 7136 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1227 מאל


גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: נישטא קיין אנליין באניצער און איין גאסט

cron