טעסעלעישאנס און טיילינגס

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט
רעאגיר
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
הודעות: 5466
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 13057 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7142 מאל

טעסעלעישאנס און טיילינגס

שליחה דורך מי אני »

אין די פעלד פון דזשיאמעטרי איז דא א דיסיפּלין וואס רופט זיך טיילינג. דאס איז וואו מ׳פולט אן א פלאכע (2D) סורפעס, וואס ווערט אנגערופן א פּלעין, מיט שׁעיפּס אזוי אז עס ווערט אנגעפולט אנע איבערלאזן קיין שום געפּס ומקומות פנויים. דער אמת איז אז די געדאנק איז נוגע פונקט אזוי צו העכערע דימענציעס, א פשוט׳ע משל איז אנצופולן (די וואַליוּם פון) א 3D בּאַקס מיט 3D קיוּבּס צו אנדערע סארט 3D פּאליהידראַ (לעומת 2D פּאַליגאַנס וע״ע קצת מהחילוק בזה באשכול זו) (און אויך אפילו אינדרויסן פון געהעריגע יוּקלידען דזשיאמעטרי) אבער אונז וועלן מיר זיך באציען צו 2D, ודון מינה ואוקי באתרה. ווי אויך, הגם עס זענען דא טעכנישע חילוקים צווישן א טיילינג און טעסעלעישאן איז לענינינו וועלן אונז עס רעכענען ווי די זעלבע זאך.

פּעריאדישע טיילינגס

די פשוט׳סטע סארט טיילינג איז א פּעריאדישע טיילינג. דאס איז ווען די טיילינג וועט שאפן א פּאטערן, ווי אויך א סימעטרי וואס וואו נאר זאלסט אריבערוקן די שׁעיפּס דערינען צוזאמען (אנע עס דרייען) צו אן אנדערע מקום אינעם טיילינג וועט עס נאך אלס אנהאלטן איר סימעטרי [טרענסלעישאנעל סימעטרי]. צו בעסער מסביר זיין, אויב שטעלט מען זיך פאר ווי די פּלעין האט די אַוּטליין פון די טיילס און דערנאך קען איך רוקן אלע טיילס ס׳זאל נאכאמאל פיטן און פּאַסן אויף די אַוּטליין איז עס פּעריאדיש - עס גייט איבער און איבער.

אין דעם אליין זענען דא א סאך מינים פון אנדערע סארטן וואס מ׳טוהט שטודירן. אויף אנצוהויבן, די פשוט׳סטע סארט בתוך דעם איז די רעגולארע טיילינג. דאס איז ווען עס איז א טיילינג פון איין סארט רעגולארע פּאַליגאַן [א שׁעיפּ וואס אלע אירע זייטן און ענגעלס זענען די זעלבע]. אונזער באקאנטע קעסטל [סקווער] טיילס, וואו אלע זענען פונקטליך די זעלבע, איז די פשוט׳סטע משל אין דעם. עס זענען נאר דא נאך צוויי אזעלכע סארטן, מיט עקווילאטערעל טרייענגעלס אדער רעגולארע העקסאגאנס (דאס מאכן בינען אין זייערע הייווס). אויב זענען זיי אויסגעשטעלט אז איין זייט און עק זענען ממש נעבן איינע די אנדערע, נישא ארויפגערוקט אדער אראפגערוקט, ווערט עס גערופן אן עדזש צו עדזש [זייט צו זייט טיילינג.

די סיבה אז דאס גייט נאר ארבעטן ביי די דריי שׁעיפּס איז ווייל צו קענען ארומנעמען אינגאנצן איין ווערטעקס/עק אן קיינע געפּס דארף איך דאך האבן א פונקטליכע ענגעל פון 360° וואס זאל אינגאנצן ארומנעמען יעדע עק וואס איך האב דערין, נישט מער און נישט ווייניגער. דאס איז ווייל כידוע איז אין ענגעלס א 360° ענגעל א פילקאמע סירקל. וממילא אויב קומט עס אלעס אויס צו ווייניגער לאט עס איבער א חלל, און אויב קומט עס אויס צו מער גייט ער שוין ארויף אויף און אריין בגדרו של חבירו. די איינציגסטע שׁעיפּס וואס קענען דאס באווייזן מיט׳ן נאר זיך באנוצן מיט די איינע שׁעיפּ זענען 4 סקווערס וואס יעדע פון אירע ענגעלס איז 90°, וממילא 4x90=360. אדער 6 עקווילעטערעל טרייענגעלס וואס יעדע פון אירע ענגעלס איז 60°, וממילא 6x60=360. אדער 3 העקסאגאנס וואס יעדע פון אירע ענגעלס איז 120°, וממילא 3x120=360.

דערנאך איז דא אין דעם סעמי-רעגולארע טיילינג. דאס איז ווען איך נוץ מער ווי איין רעגולארע פּאַליגאַן אויף צו טיילען די פּלעין.

דערנאך אין דעם איז דא אין דעם א k-יוּניפאָרם טיילינג. צו מסביר זיין דאס (אביסל) דארף מען פארשטיין דאס געדאנק פון א טייפּ פון ווערטעקס. א ווערטעקס מיינט אן עק פון א שׁעיפּ, און די ״טייפּ״ דערפון מיינט אז ווען איך שטעל צאם למשל צוויי פּענטאגאנס [וואס האבן 5 זייטן] ביי זייערע אויבערשטע עקן און אין די חלל פון די צוויי זייטן שטעל איך אריין דאס צו ערגענצן צוויי טרייענגעלס [וואס האבן 3 זייטן], גייט דאס האבן א ווערטעקס טייפּ פון 3.5.3.5 - פאר 4 זייטן וואו עס גייט ארום צו ערגענצן די עק א שׁעיפּ פון 3 ווערטעקסעס/עקן [טרייענגעל], דערנאך א שׁעיפּ פון 5 ווערטעקסעס/עקן [פּענטאגאן], דערנאך א שׁעיפּ פון 3 ווערטעקסעס/עקן [טרייענגעל], און דערנאך א שׁעיפּ פון 5 ווערטעקסעס/עקן [פּענטאגאן] און דערנאך בין איך שוין צוריקגעקומען צו וואו איך האב אנגעפאנגען. (ס׳איז נישט קיין נפק״מ וואו איך הייב אן די נומערן, למשל ביי אונזער פאל 5.3.5.3, ווי לאנג די סדר איז ריכטיג, ופשוט.) דא איז א בילד פון אונזער משל - די 4 סארטן שׁעיפּס וואס נעמען ארום דעם מיטעלסטן פינטל/עק:
0359A453-C643-4A51-94D9-A13DB3A1F660.jpeg
0359A453-C643-4A51-94D9-A13DB3A1F660.jpeg (52.42 KiB) געזען געווארן 8730 מאל

יעצט, סיי ביי רעגולארע טיילינג און סיי ביי סעמי-רעגולארע טיילינג, וועלכע עק/ווערטעקס איך זאל נאר בוחר זיין וועט עס האבן די זעלבע איינע ווערטעקס טייפּ; עס איז 1-יוּניפאָרם. אויב אבער האט די טיילינג מער ווי איין סארט ווערטעקס טייפּ, דהיינו אויב איין ווערטעקס וועט האבן אן אנדערע סארט פּעטערן פון וועלכע שׁעיפּס עס נעמען עס ארום אינגאנצן ווי אן אנדערע עק אין די טיילינג, ווערט דאס אנגערופן א k-יוּניפאָרם טיילינג - די k וועט באדייטן די נומער פון וויפיל סארטן ווערטעקס טייפּס עס זענען דא אין די טיילינג. עס זענען דא 20 מיני 2-יוּניפאָרם טיילינג מעגליכקייטן און 61 3-יוּניפאָרם טיילינג מעגליכקייטן. מען ווייסט נישט וויפיל 4-יוּניפאָרם טיילינג מעגליכקייטן עס זענען דא. פון די 1-יוּניפאָרם טיילינגס זענען דא 11 סארטן: די 3 אויסגערעכענטע רעגולארע טיילינגס און 8 מיני סעמי-רעגולארע טיילינגס. דא איז א בילד פון די 8 סארטן סעמי-רעגולארע טיילינגס:
4EB16BB4-9ED9-49F0-BE6C-FE26CBF47614.jpeg

אירעגולארע טיילינג איז ווען די שׁעיפּ דערין איז נישט קיין רעגולארע פּאַליגאַן, דהיינו נישט אלע אירע זייטן (וממילא ענגעלס) זענען אייניג. דאס איז אפילו טאמער נוץ איך נאר איין אזא שׁעיפּ און דאך טיילט עס אנע געפּס און מיט א פּעטערן.

למשל, דער ארטיסט מאריטץ עשער פלעגט מאלן אזעלכע סארט אירעגולארע [פּעריאדישע] טיילינגס מיט בעלי חיים וכדומה. למשל:
FDCE4344-7418-4FC6-9B77-A1C4B91FCD94.jpeg
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך 1 אום מי אני, רעדאגירט געווארן איין מאל בסך הכל.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז...?" - יאיר
"אלס וואס איך ווייס איז אז איך ווייס גארנישט (אחוץ דעם עצם פאקט)" - סקראטוס
און אפילו אין דעם בין איך אויך נישט זיכער (וכן הלאה והלאה)

דער אשכול פארמאגט 35 תגובות

איר דארפט זיין א רעגיסטרירטער מעמבער און איינגעשריבן צו זען די תגובות.


רעגיסטרירן איינשרייבן
 
רעאגיר