מאטעמאטיק: דער חילוק צווישן ℵ און ∞

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

הודעהדורך יאיר » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 4:21 am

שליח האט געשריבן:
יאיר האט געשריבן:שליח, איך פרוביר צו פארשטיין דיינע ווערטער, אבער עס גייט מיר נישט. דעם ערשטן האלב איז לכאורה פשוט, לאמיר דאס פרובירן צו ערקלערן אויף אנדערע ווערטער: אפילו אויב מען קען טראכטן פון א צאל נאטורליכע נומערן, נאך און נאך, אד אינפיניטום, וועט מען סוף כל סוף קענען ציילן די נומערן. ס'וועט נישט קענען מקויים ווערן אשר לא יספר מרוב.
דערנאך פרובירסטו אבער זאגן אז אויב מיר וועלן אריינגיין צווישן די נומערן, צו די דעצימעל נומערן, דאן וועט אויסקומען אז מ'וועט דאס נישט קענען ציילן. פארוואס, איז מיר אומפארשטענדליך. אויב קענסטו עס ערקלערן אויף א פשוט'ערע שפראך אז איך אלס איינער וואס האט כמעט קיין שום ידיעה אין מאטעמאטיק זאל דאס קענען פארשטיין דאן וועל איך דיך אודאי מכיר טוב זיין. און אויב נישט וועלן מיר זיך מוזן באגנונגן מיט וואס מיר האבן יא פארשטאנען, איך וועל דורכשלאפן רואיג די נאכט דא אין האטעל אזוי אויך.


ווי מאטל דער הונדערט און זיבעטער האט שוין אביסל מסביר געווען, ס'איז נישטא קיין חלק בלתי מתחלק ביי real numbers. אויב פרעג איך דיר וואס קומט (ביי natural numbers) נאך 1, וועסטו מיר קענען ענטפערן 2. דער וועג פירט טאקע צום אין סוף, אבער מ'קען אהין שפאנען מיט געמאסטענע טריט. אויב פרעג איך דיר אבער, וואס קומט (ביי real numbers) נאך 1.1, קענסטו מיר גארנישט ענטפערן. נישט קיין חילוק ווי פיצל דער טריט וואס מיר ווילן שטעלן, וועלן מיר אלעמאל איבערהיפן אין סוף נומערן, בלייבן מיר געפרוירן אויפן ארט. (דאס דערמאנט זינון'ס פאראדאקסן).
(און אז הסתפקות במיעוט איז נישט אלעמאל א גוטע מדה דארף איך אייך מסתמא נישט זאגן).

א גרויסן דאנק פאר'ן ערקלערן. איך בין געוארן סטאק דארט ווי דו האסט געשריבן אז מ'רעכנט מיט real numbers וואס מוזן געשריבן ווערן אין דעסימעלס, האב איך געמיינט אז ס'פעלט אויס פאר'ן מאטעמאטישן חשבון, בין איך געווארן אביסל צומישט. איך האב גראדע געטראכט אז דו מיינסט ענליך צו זענא'ס פאראדאקסן, אבער כ'האב עס אפגעווארפן געדענקענדיג אז איינע פון די סאלושאנס צו זענא'ס פאראדאקס איז אז מען קען טאקע נישט צוטיילן דעם פלאץ אויף אן אינפינייט עמאונט. איך האב דאס אנגענומען אז אינפיניטי איז בכלל נישט במציאות, אבער למעשה קען עס לכאורה יא מעגליך זיין אין אבסטראקט מאטעמאטיק. מעגליך אז מיין זכרון פאפט מיר, כדרכו בקודש.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך יאיר » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 4:34 am

שליח האט געשריבן:י
יעצט איז די שאלה, וויפיל גרעסער? דהיינו, איז טאקע די גרויס פון דער סעט די נעקסטע אינפיניטי אין די רייע נאך אלף-זערא, אדער איז דא עפעס אינצווישן?

קאנטאר, דער מענטש וואס איז אויפגעקומען מיט די אלע סארטן אינפיניטיס וועלכע דרייען אייך יעצט דעם קאפ, האט אנגענומען אז יא, דער סעט פון אלע real numbers (אויך גערופן the continuum) לו משפט הבכורה, אים קומט זיך דער טיטול אלף-איינס, זייענדיג גלייך נאך אלף-זערא. דאס ווערט אנגערופן די continuum hypothesis. אבער ס'איז טאקע בלויז א hypothesis, ער האט עס נישט געקענט אויפווייזן, געוויסע גרויסע מאטעמאטיקער האבן געהאלטן אז ס'איז פאלש. דוד הילבערט (אין וועמענס האטעל יאיר האט גענעכטיגט) האט דאס אויסגערעכנט דער ערשטער אין זיין באוואוסטע ליסטע פון 23 שאלות וואס ווארטן אויף א תשובה.
וואס ווייסט מען היינט? מ'ווייסט נישט. נישט נאר דאס, מ'ווייסט אויף כמעט זיכער אז מ'וועט קיינמאל נישט וויסן אויף זיכער.

איך פארשטיי נישט די שאלה. וואס זענען די צדדים, צו איז דא א היפאטעטיס אז ס'איז דא אינצווישן נאך א סארט אינפיניטי? אויב יא, וואס איז די פראפאזעל?
נאך א נקודה צו נעמען אין באטראכט, עכטע אין סוף איז דאך ממש פשוט אין סוף, אן קיין שום גבול. בו ברגע וואס דו הייבסט אן מאכן פארשידענע דרגות אין סוף קומט דאך אויס אז די פריערדיגע דרגה איז נישט עכט געווען אין סוף. ס'קומט מיר אויס ווי סתם א מאטעמאטישע שפיל ווי אזוי עס צו געבן א נאמען, אבער פילאזאפיש שטימט עס נישט ווייל ס'איז באמת נישטא אזא זאך ווי צוויי אין סוף'ס.
אגב, א גרוס פון ר' דוד'ן. די גאנצע נאכט איז עס געווען א פיינע אויסרוה נאך אזעלכע קאפ דרייענישן. אבער צופרי ווען ער איז מיר געקומען ארויסטרייבן צו טוישן די צימער פאר נאך א שיפט פון אינפינייט געסט האט זיך מיין קאפ ווידער אנגעהויבן דרייען, און איך האב אים געזאגט, שליחנו ושליח בית דין, שלחינו כי עלה השחר. איך האב אפגעטראגן און געמאכט פליטה.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך מאטי » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 9:34 am

@יאיר
אויב ראובן וואונטשט פאר שמעון, " זאלסט האבן נחת פון די קינדער און אייניקלעך עד אין סוף.
און שמעון וואונטשט צוריק "וויפיל דו וואונטשט מיר זאלסטו האבן דאפלט"
זאגט ראובן צוריק "און דו זאלסט האבן טריפלט
זענען אלע ברכות אייניג אדער ס'דא חילוקים צווישן זיי?
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
באניצער אוואטאר
מאטי
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2989
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג אוגוסט 27, 2012 5:06 pm
האט שוין געלייקט: 3753 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4281 מאל

Re: מאטעמאטיק: דער חילוק צווישן ℵ און ∞

הודעהדורך יידל » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 9:38 am

מאטי, אלע ברכות זענען אודאי אייניג. דאס איז דאך איינס פון די קאונטער אינטואטיוו יסודות בחכמת האינפיניטי.
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4278 מאל

הודעהדורך מאטי » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 10:08 am

איך הער וואס דו זאגסט יידל. אבער דו זעהסט נישט דעם פאראדאקס?
אויב דער סטרוקטור פון אין סוף פאנגט זיך אן ביי "איינס" דאן ווען הערט זיך אויף דאס קענען צולייגן?
ווער האלט אפ די טרעילער לאודס מיטאמאהל צו קענען אפלאדאנען א פרישה שיפמענט?

כ'וועל דיר פרעגן בעסער קען מען ציטיילן אין סוף אין האלב? אויב נישט פארוואס נישט?
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
באניצער אוואטאר
מאטי
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2989
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג אוגוסט 27, 2012 5:06 pm
האט שוין געלייקט: 3753 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4281 מאל

הודעהדורך יידל » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 10:13 am

די וועג וויאזוי זיי ווייזן דאס אויף איז ווי פאלגנד: וואס איז אינפיניטי מיינוס 1? אינפיניטי, ריכטיג?
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4278 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 10:35 am

אינפיניטי צוטיילט ביי 2 שטעל איך מיך פאר איז אויך אינפיניטי, וואס איז אבער אינפיניטי דיוויידעד ביי אינפיניטי?
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך מאטי » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 10:51 am

לאמיר זיך אפשטעלן ביים ערשטן שאלה, אויב איך האב אינפיניטי קאמעראס פאר א גוטן פרייז.
איך פארקויף פאר בי ענד עידש צווי טרעילער לאודס דערפון .
ס'קומט צו באצאלן זאגן זיי מיר, האלוי דו האסט געהאט אינפיניטי פאר די דעליווערי, און יעצט ביסטו געבליבן מיט אינפיניטי, קומט אויס אז דו האסט אונז למעשה גארנישט געגעבן.
איז דאס איז טענה?
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך מאטי אום מיטוואך אוגוסט 14, 2013 1:26 pm, רעדאגירט געווארן 2 מאל בסך הכל.
My enemy showed me an Olive Branch, upon closer observation it turned out to be covered in Fig Leaves
באניצער אוואטאר
מאטי
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2989
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג אוגוסט 27, 2012 5:06 pm
האט שוין געלייקט: 3753 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4281 מאל

הודעהדורך שליח » מיטוואך אוגוסט 14, 2013 11:31 am

@יידל, @יאיר, דוכט זיך אז @הוגה'ס געדאנק איז גאנץ פארשטענדליך. דעטערמיניזם איז דאס סאמע מוגבלות, קיין מסובב קען נישט פאסירן אן קיין סיבה מוכרחת, און א סיבה ברענגט בהכרח די (און נאר די) מסובב. בחירה עפנט די גבולים, דער בעל בחירה איז טאקע נישט אין סוף אבער ער איז בלתי מוגבל. מספר התוצאות וואס קענען פאסירן ווען איך ווארף א שטיינדל איז פיניט, אבער יעדע רגע האב איך אין סוף אפציעס אין וואס בוחר צו זיין, כאטש דער אין סוף איז טאקע infinitesimal אנטקעגן דער אין סוף פון זאכן וואס דער כל יכול קען טוהן. (אגב שטימט דאס הערליך גוט עפ"י קבלה, דוכט זיך אז דער אריה"ק שרייבט ערגעץ קלאר אז בחירה איז אין אין סוף. אבל אין לי עסק בנסתרות).

יאיר האט געשריבן:איך פארשטיי נישט די שאלה. וואס זענען די צדדים, צו איז דא א היפאטעטיס אז ס'איז דא אינצווישן נאך א סארט אינפיניטי? אויב יא, וואס איז די פראפאזעל?


כ'האב זיך איינגערעדט אז איך וועל זיך קענען ארויסדרייען ;)
אין פאקט ווייסט מען קלאר אז ס'איז דא אן אנדערע אינפיניטי וואס קומט גלייך נאך אלף-זערא, און ממילא קומט זיך אים מיט רעכט דער אלף-איין קרוין, און דאס איז די cardinality פון די סעט פון אלע ציילבארע ordinal numbers, (איי, פארוואס האב איך דאס נישט געשריבן פריער? ווייל real numbers ווייסן מסתמא מער וואס ס'מיינט). כי קא מיבעי להו, איז די סעט פון אלע reals אויך אלף-איינס? דהיינו, זענען די צוויי מספרים די זעלבע? און ס'איז נישט סתם אבי געפרעגט, די מעשה איז אז מ'ווייסט וויפיל reals ס'זענען דא, דאס איז 2 to the aleph-zeroth power. אויב זענען טאקע די צוויי מספרים גלייך, זענען מיר דאך געוואויר געווארן וויפיל ציילבארע ordinals ס'זענען דא! א שמחה אין אין-סוף עולמות!
דאס איז דער אמת'דיגער תירוץ, אבער חוץ מזה, אזוי גייט מאטעמאטיקס. קיין זאך קען נישט באשלאסן ווערן אויב איז עס נישט מוכרח דורך לאגיק. אויב איז נישט דא קיין proof אז ס'זענען נישטא קיינע אינפינטיס אינצווישן, קען מען נישט רופן די סעט פון די reals אלף-איינס, אפי' אויב קיינער האט נישט קיין פראפאזעל.

יאיר האט געשריבן:נאך א נקודה צו נעמען אין באטראכט, עכטע אין סוף איז דאך ממש פשוט אין סוף, אן קיין שום גבול. בו ברגע וואס דו הייבסט אן מאכן פארשידענע דרגות אין סוף קומט דאך אויס אז די פריערדיגע דרגה איז נישט עכט געווען אין סוף. ס'קומט מיר אויס ווי סתם א מאטעמאטישע שפיל ווי אזוי עס צו געבן א נאמען, אבער פילאזאפיש שטימט עס נישט ווייל ס'איז באמת נישטא אזא זאך ווי צוויי אין סוף'ס.


קוק אהער, קיין מאטעמאטישע שפיל קענט איר עס נישט רופן (טוט דאס נישט צו מיר...), ס'איז דאך אלעס מוכרח און אויסגעבויעט. אדרבא, זאגט איר מיר וועלכע פון די פאלגנדע הנחות זענען פאלש:
1. מ'קען ציילן (פשוטע natural numbers) עד אין סוף.
2. דער מספר פון reals איז גרעסער ווי דער מספר פון natural numbers (ווי שוין אויפגעוויזן אויבן, און ס'זענען דא נאך הוכחות).

ווילאנג איר פרעגט נישט אפ איינס פון די הנחות, מוזט איר משלים זיין מיטן מציאות אז ס'באשטייט מער ווי איין אין סוף.
דער אמת איז, ווען קאנטאר איז ארויסגעקומען מיט זיינע אויפטוען האט זיך טאקע איבערגעדרייט א וועלט, אבער ר' דוד'ל הילבערט האט זיך שוין בזמנו געאייסערט כהאי לישנא: "קיינער וועט אונז נישט פארטרייבן פונעם גארטן וואס קאנטאר האט אונז באשאפן", וכך הוה, קיינער האט אונז נישט פארטריבן.

נאר וואס, איר זענט גערעכט אז נישט דאס מיינט די ריין פילאזאפישע אין סוף, דאס איז דאך דער חילוק צווישן ∞ און די אלף-נומערן, כמבואר לעיל.
לאמיר אביסל אויסקלארן: אין סוף איז כולל צוויי זאכן, ס'האט נישט קיין סוף, און ס'קען נישט זיין העכער. דאס איז קלאר אז מ'קען אלעמאל גיין העכער פון א זאך וואס האט א סוף, וממילא אויב קען מען נישט גיין העכער פון עפעס האט עס נישט קיין סוף. אבער מאן יימר אז ס'איז מוכרח פארקערט אויך? פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף? האט איר שוין געזען אדער משיג געווען אזא זאך אז איר זענט אזוי זיכער? די סיבה פארוואס ס'איז סותר אונזער קלארע אינטואיציע איז ווייל מיר זעען און זענען משיג בלויז זאכן שיש להם סוף, וואס דארט גייען די צוויי תכונות צוזאמען כנ"ל, ממילא טייטשט אפ דער מוח אז די צוויי זאכן זענען געקניפט און געבינדן, אבער ס'איז נישט ריכטיג.
ס'איז שווער זיך אריינצונעמען אין קאפ די אלע קאנצעפטן, ווי שוין געשריבן אויבן, אבער מאטעמאטישע הוכחות קען מען נישט מבטל זיין במחי יד.

@moti107, מ'קען מאכן אפשר אין סוף אזעלכע פאראדאקסן, אבער דער ענטפער איז פארט ווי יידל האט געשריבן, אונזער מוח איז פשוט אפטימיזירט אויף צו פארשטיין דברים סופיים. אבער אביסל מקרב צו זיין אל השכל, ווען מ'שיקט א טרעילאר מיט אין סוף פראדוקטן גיבט זיך דאס נישט א לאדן אפ און פארטיג, ס'נעמט אין סוף צייט אפצולאדענען. און ווילאנג מ'לאדנט אפ קען מען נישט צולייגן קיין פרישע סחורה. דאס זעלבע ביי די ברכות, די ברכה פון דאפלט אין סוף דארף אויסווארטן אין סוף צייט אז די פריערדיגע ברכה זאל עקספייערן און ער זאל קענען חל זיין, וויבאלד די צייט וועט למעשה קיינמאל נישט אנקומען, קומט אויס אז ער האט גארנישט צוגעלייגט.

געפילטע פיש האט געשריבן:אינפיניטי צוטיילט ביי 2 שטעל איך מיך פאר איז אויך אינפיניטי, וואס איז אבער אינפיניטי דיוויידעד ביי אינפיניטי?

Undefined.
ראית איש חכם בעיניו תקוה לכסיל ממנו (משלי כו יב).
Skepticism is not necessarily a badge of tough-mindedness; it may equally be a sign of intellectual cowardice ~ John Beloff
באניצער אוואטאר
שליח
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 167
זיך רעגיסטרירט: זונטאג אוגוסט 11, 2013 11:43 am
געפינט זיך: th dimension'∞
האט שוין געלייקט: 506 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 719 מאל

הודעהדורך שליח » דאנערשטאג אוגוסט 15, 2013 8:23 am

(נישט באמערקט פריער)

moti107 האט געשריבן:לאמיר זיך אפשטעלן ביים ערשטן שאלה, אויב איך האב אינפיניטי קאמעראס פאר א גוטן פרייז.
איך פארקויף פאר בי ענד עידש צווי טרעילער לאודס דערפון .
ס'קומט צו באצאלן זאגן זיי מיר, האלוי דו האסט געהאט אינפיניטי פאר די דעליווערי, און יעצט ביסטו געבליבן מיט אינפיניטי, קומט אויס אז דו האסט אונז למעשה גארנישט געגעבן.
איז דאס איז טענה?


מקח וממכר האט לכאורה גארנישט מיטן מוכר'ס חסרון ממון נאר מיטן לוקח'ס באקומען יענעמ'ס חפץ. הגע בעצמך, אויב וואלט איך געהאט בירושה לוט'ס ווייב'ס נציב מלח, וואס לויט די לעגענדע וואס ווערט געברענגט אין מסעות ר' בנימין וואקסט זי צוריק וויפיל די ציגן לעקן עס אפ, און כ'וואלט פארקויפט אביסל דערפון פאר א לאקאלן פארמער, וואלט יענער אויך געקענט האבן אזא טענה?
וואס איז יענעם נוגע וויפיל כ'האב געהאט, וויפיל איך האב, און וויפיל איך גיי האבן? איר האט באקומען עפעס? באצאלט!
כופין על מדת סדום און זה נהנה וזה לא חסר איז אויך נישט שייך אויף צוצונעמען יענעמ'ס חפץ (ועי' ב"ב יב ע"ב תוס' ד"ה כגון זה), און למעשה דער (finite) חפץ נעמסטו צו, מיט וויפיל יענער בלייבט נאכן צונעמען איז קיינעמ'ס עסק.
ביי גניבה וגזילה איז ידוע דברת האחרונים צו ס'האט מיט חסרון ממון, אבער אפי' אויב יא קען מען דן זיין צו מ'קוקט אויף די בעלים מיט וויפיל זיי בלייבן אדער אויפן חפץ וואס גייט למעשה ארויס מרשותו (ועי' צפנת פענח השלמה עמ' 63). ואת"ל אז ס'איז דא גניבה או גזילה, איז דא א חיוב השבה ווען יענער גייט גארנישט מער האבן? וכן ביי השבת אבידה, איז עס א חיוב אויפן חפץ אדער פאר די בעלים?
ביי דיני היזק איז דא אפאר אזעלכע שאלות, אויב מ'איז מזיק עפעס וואס האט אינשורענס, אדער אויב א צווייטער חפץ ווערט טייערער ווייל דער חפץ איז ניזוק געווארן. קען מען דאס אויך צולייגן צו די ליסטע.

אבער די שאלה וואס קען נישט האבן קיין תשובה איז, וויאזוי וואלט איר געגעבן מעשר כספים?
ראית איש חכם בעיניו תקוה לכסיל ממנו (משלי כו יב).
Skepticism is not necessarily a badge of tough-mindedness; it may equally be a sign of intellectual cowardice ~ John Beloff
באניצער אוואטאר
שליח
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 167
זיך רעגיסטרירט: זונטאג אוגוסט 11, 2013 11:43 am
געפינט זיך: th dimension'∞
האט שוין געלייקט: 506 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 719 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » דאנערשטאג אוגוסט 15, 2013 11:04 am

שליח האט געשריבן:אבער די שאלה וואס קען נישט האבן קיין תשובה איז, וויאזוי וואלט איר געגעבן מעשר כספים?

מיט סעטס, יעדע צענטע גייט פאר מעשר, און נישט א צענטל.
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך יאיר » דאנערשטאג אוגוסט 15, 2013 11:12 am

שליח האט געשריבן:נאר וואס, איר זענט גערעכט אז נישט דאס מיינט די ריין פילאזאפישע אין סוף, דאס איז דאך דער חילוק צווישן ∞ און די אלף-נומערן, כמבואר לעיל.
לאמיר אביסל אויסקלארן: אין סוף איז כולל צוויי זאכן, ס'האט נישט קיין סוף, און ס'קען נישט זיין העכער. דאס איז קלאר אז מ'קען אלעמאל גיין העכער פון א זאך וואס האט א סוף, וממילא אויב קען מען נישט גיין העכער פון עפעס האט עס נישט קיין סוף. אבער מאן יימר אז ס'איז מוכרח פארקערט אויך? פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף? האט איר שוין געזען אדער משיג געווען אזא זאך אז איר זענט אזוי זיכער? די סיבה פארוואס ס'איז סותר אונזער קלארע אינטואיציע איז ווייל מיר זעען און זענען משיג בלויז זאכן שיש להם סוף, וואס דארט גייען די צוויי תכונות צוזאמען כנ"ל, ממילא טייטשט אפ דער מוח אז די צוויי זאכן זענען געקניפט און געבינדן, אבער ס'איז נישט ריכטיג.

דאס איז א שטארקע סברא פון וואס איך האב נישט געטראכט. אבער אויב מיר וועלן עס ממש אננעמען כמו שכתוב, קומט דאך אויס אז מיר קענען אלעס אריינפאקן אין דעם אין סוף, וויבאלד מיר ווייסן בכלל נישט וואס דארט טוט זיך. איז אפשר באשטייט גאט פון דריי אדער פון צען?
נאך א שאלה, ברגע מיר מאכן אפ אז אין סוף דארף נישט שטימען מיט אונזער אינטואיציע, פארוואס דארף עס שטימען מיט אונזערע מאטעמאטישע חשבונות? די סברא וואלט געזאגט אז מאטעמאטיק גייט נאר אן אויף זאכן וואס זענען מוגדר אין אונזער פיזישע וועלט. אויפ'ן עולם האמת איז נישטא קיין מאטעמאטיק ווייל ס'איז נישטא קיין הגדרות.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » דאנערשטאג אוגוסט 15, 2013 12:01 pm

שליח האט געשריבן:פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף?

איז די זאץ נישט קאנטער-אינטואטיוו? אין סוף איז נישט א לימיט וואס מ'קען גיין העכער דערפון, נאר די פערסאניפיקאציע פון די לימיטלעס, און דאס איז אזוי ווי פרעגן פארוואס מ'קען נישט מאכן א פיר עקיגע טרייענגעל.
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך שליח » דאנערשטאג אוגוסט 15, 2013 2:59 pm

געפילטע פיש האט געשריבן:
שליח האט געשריבן:אבער די שאלה וואס קען נישט האבן קיין תשובה איז, וויאזוי וואלט איר געגעבן מעשר כספים?

מיט סעטס, יעדע צענטע גייט פאר מעשר, און נישט א צענטל.


ס'וואלט אים גענומען אינפיניט צייט אפצוטיילן יעדע צענטע, ביז דאן וועט ער זיין שולדיג infinitely פאר מעשר.

@יאיר, גאט איז דער אין סוף וואס נישט נאר אין לו סוף נאר אויך אין למעלה ממנו, אזא מציאות קען נאר זיין איינס.
אינטואיציע איז א שטארקע כלי וועמען מיר דארפן גלייבן ווען מיר קענען, נאך אזויפיל ווי לאגיק און מאטעמאטיק. ס'האט אבער איין גרויסע חסרון, ס'איז אומפונקטליך מטבעו. ס'איז מער חוש ווי מחשבה. ווען חשבון קריגט זיך מיט אינטואיציע איז נישט די וועג אוועקצומאכן איינע פון זיי, נאר טרעפן די לאך אינעם חשבון אדער אויסבעסערן אונזער אינטואיציע. לעניננו, דער חשבון האט נישט קיין לאך (ווילאנג איר טרעפט נישט איינס), אבער מיר ווארפן נישט אוועק אונזער אינטואיציע, מיר אנערקענען נאר אז זי האט צאמגעשטעלט צוויי תכונות וואס מוזן נישט גיין צוזאמען. דאס מיינט נאכנישט אז אלעס וואס אונזער מושכל ראשון זאגט איבער אין סוף איז פאלש.
נאך א פונקט, די שוועריגקייטן מיט אין סוף ווערן גרינגער וואס מער מ'לערנט זיך דערוועגן. דאס זאגט אונז אז ס'איז טאקע בלויז אומפונקטליכע אינטואיציע און נישט עפעס וואס מ'קען נישט רירן פון ארט.

יאיר האט געשריבן:נאך א שאלה, ברגע מיר מאכן אפ אז אין סוף דארף נישט שטימען מיט אונזער אינטואיציע, פארוואס דארף עס שטימען מיט אונזערע מאטעמאטישע חשבונות? די סברא וואלט געזאגט אז מאטעמאטיק גייט נאר אן אויף זאכן וואס זענען מוגדר אין אונזער פיזישע וועלט. אויפ'ן עולם האמת איז נישטא קיין מאטעמאטיק ווייל ס'איז נישטא קיין הגדרות.


דאס איז געווען א טייל פונעם ויכוח בימי קאנטאר, און אין philosophy of mathematics טוט מען נאך אלץ דערוועגן. געווען אזעלכע וואס האבן געוואלט גענצליך ארויסשניידן אינפיניטי פון מאטעמאטיק, אננעמנדיג finitism, אבער ס'גייט נישט געהעריג. אנדערע נעמען אן מיטלוועגן, ווי intuitionism אדער constructivism. מיין שכל זאגט מיר (ווי ס'איז אנגענומען ביי מאטעמאטיקער אין אלגעמיין), אז absolute infinity איז טאקע נישט קיין מאטעמאטישע מושג, ווייל ס'איז טאקע נישט מוגדר בכלל. אבער די אנדערע אינפיניטיס (וואס זענען יא מוגדר) עקזיסטירן יא (פלאטאניש) אין מאטעמאטיקס, פונקט ווי איינס און צוויי, וויבאלד מ'קען אנקומען צו זיי דורך מאטעמאטיקס. מאטעמאטיקס איז נישט געבונדן צו אונזער פיזישע וועלט, זי האט א וועלט פאר זיך, (און געוויסע אינפיניטיס עקזיסטירן אפילו אין פיזיקס).

געפילטע פיש האט געשריבן:
שליח האט געשריבן:פארוואס זאל מען דען נישט קענען גיין העכער ווי א זאך וואס האט נישט קיין סוף?

איז די זאץ נישט קאנטער-אינטואטיוו? אין סוף איז נישט א לימיט וואס מ'קען גיין העכער דערפון, נאר די פערסאניפיקאציע פון די לימיטלעס, און דאס איז אזוי ווי פרעגן פארוואס מ'קען נישט מאכן א פיר עקיגע טרייענגעל.


קאנטער-אינטואיטיוו איז עס, אבער נישט בהכרח מופרך. טראכט דערפון ווי דימענציעס, natural numbers לויפן אויף איין דימענציע, און מ'קען טאקע נישט גיין "ווייטער" ווי זייער אין סוף, מ'קען אבער גיין טיפער און ברייטער. פאר א נאאיווע דעפיניציע פון "מער" קען טאקע נישט זיין איין אין סוף מער ווי די צווייטע, אבער ווען מ'קוקט ברייטער ווערן זאכן אינטערעסאנטער.
(משולש און מרובע זענען סתירה'דיגע הגדרות, לימיטלעס זאגט נאר אז די מספר האט נישט קיין לימיטס, נישט אז עפעס אנדערש קען נישט זיין מער).
ראית איש חכם בעיניו תקוה לכסיל ממנו (משלי כו יב).
Skepticism is not necessarily a badge of tough-mindedness; it may equally be a sign of intellectual cowardice ~ John Beloff
באניצער אוואטאר
שליח
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 167
זיך רעגיסטרירט: זונטאג אוגוסט 11, 2013 11:43 am
געפינט זיך: th dimension'∞
האט שוין געלייקט: 506 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 719 מאל

הודעהדורך פארוואס? » זונטאג פעברואר 02, 2014 2:23 pm

האא! ממש א מחיה! ווער האט דען געגלויבט אז באחרית הימים, וועלן טיפע מאטעמאטישע געדאנקען ווערן אזוי שיין איבער געשמועסט איבער א הייסע גלעזל קאווע.
כאטש איך בין א ביסל שפעט, (און די קאווע איז שוין לאנג קאלט געווארן), פיהל איך פאר וויכטיג צו מעיר זיין עטליכע הערות.
ובזה החלי, אונזער שליח האט מסביר געווען בטוב טעם ודעת, דאס אז עס זענען פארהאנען פארשידענע שטארקייטן פון ענדלאזע סעטן (גרופעס, קאלעקציעס), דאס איז אלף-אפס און אלף-איינס, און אזוי ווייטער.
דהיינו, כאטש פון די ערשטע בליק זעהט אויס אז איינמאל א געוויסע סעט, איז ענדלאז, דעמאלטס איז שוין נישט שייך צו מעסטן אויב ער איז גרעסער אדער (שטערקער, עכ״פ אנדערש) פון אנדערע ענדלאזע סעטן. למעשה, איז אבער נישט אזוי, און אזוי ווי ער האט אויפגעוויזן, (און ווי אנדערע האבן מרמז געווען ווערט עס שיין ערקלערט דורך היילבערט׳ס האטעל).
אבער איין טעות וואס אונזער שליח האט געטוהן, צוויי מאהל, און די אנדערע דערנאך זענען געגאנגען אין זיינע פוס טריט, וואס כאטש מאנכע וועלן אפשר זאגן, אז עס איז א קלייניגקייט, אבער ווען ס׳קומט צו מאטעמאטיק, ווייס איך, אז ״כמעט״ ריכטיג איז ״נישט״ ריכטיג.
איז אזוי, ער האט פארלאזט אויסצורעכענען איין וויכטיגע סארט סעט פון נומערן, וואס דאס האט שפעטער גורם געוועזן טעותים, דאס איז די סעט פון די ״ראציאנאלע נומערן״.
און איך וועל פראבירן צו ערקלערן, עס זענען דא פארשידענע סעטס פון נומערן, אנגעהויבן ביי די ערשטע סעט וואס יעדער ווייס, איז די ״נאטורליכע״ נומערן, וואס הייבט זיך אן ביי איינס, צוויי, דריי, ביז ∞.
דערנאך איז דא די סעט פון די ״גאנצע״ נומערן, וואס דאס נעמט אריין אין זיך אויך 0, און אלע נעגעטיווע נומערן, (און צוגאב צו די נאטורליכע נומערן), ביז ∞-, (דאס איז מיינוס אינסוף), וואס ווערט אזוי געשריבן:
{-∞,...,-3,-2,-1,0,1,2,3…,∞}
דערנאך איז דא די ״ראציאנאלע״ נומערן, וואס דאס רעכנט אויך אריין נישט-גאנצע נומערן, אזוי ווי א האלבע, א פערטל, און אזוי ווייטער, (יעדע נומער וואס קען ווערן אראפגעשריבן אלס א פרעקשן פון צוויי נומערן).
דערנאך זענען די real numbers, וואס דאס רעכנט אויך אריין, די אלע נומערן וועלכע קענען ״נישט״ ווערן אראפגעשריבן אלס א פרעקשן פון צוויי אנדערע נומערן, און קורצן ״אומ-ראציאנאלע נומערן״, ווי למשל די סקווער רוט פון 2 (וואס דערויף איז דא אן עקסטרע אינטרעסאנטע proof אז ער קען נישט ווערן בשום אופן אראפגעשריבן אלס א פראקשן), און אזוי אויך π (א שמועס פאר זיך…).
און דערנאך זענען דא די קאמפלעקס נומערן, וואס איך מיין אז עס איז נישט נוגע לענייננו.
און דא וויל איך מדגיש זיין אז איך קריג זיך קלאר מיט הרב שליח, און די דוגמא וואס ער ברענגט ״א דריטל פון צעהן״ נוצט נישט פאר א גוטע דוגמא, פאר real numbers, ווייל א דריטל פון צעהן איז לכל הדעות א ראציאנאלע נומער.
איך פארשטיי, אז ער קען ענטפערן, אז ווען מען זאגט ״real numbers" מיינט מען אויך אריינצורעכענען די ראציאנאלע און גאנצע נומערן, און נישט דוקא די אומ-ראציאנאלע נומערן, נאר דעמאלטס וואלט דער שליח פונקט אזוי געקענט נוצן 1 אדער 1.4 פאר א דוגמא פון א real number, אלא מאי? ער זוכט א אומ-ראציאנאלע נומער. (כדי צו פארשטיין געבן וואס איז ״ניתוסף״ געווארן מיט די ריעל נומבערס סעט מער ווי די פריערדיגע סעטס), איז פאר דעם זאג איך: לא! מיט א ״אלף״. א דריטל פון צעהן וואס קען ווערן אראפגעשריבן אזוי: 10/3. איז אויסדריקליך נישט קיין אומ-ראציאנאלע נומער.
און דאס וואס הרב שליח טענה׳ט אז ווייל עס דארף ווערן געשריבן אין אומצאליגע דעצימלס, איז עס נישט קיין ראציאנאלע נומער, דאס איז נישט קיין שום טענה. ווייל דער נאטור איז קיינעם נישט מחייב צו נוצן די דעצימל מעטאד. סא, שטעל זיך פאר ווען איך וועל נוצן א מעטאד פון נאר 9 דיגיטס, דעמאלטס וועט א ״דריטל״ קענען ווערן געשריבן זייער פשוט 0.3, נאר א פערטל וואלט גאר געהאט פראבלעמען. סא, דאס איז בכלל נישט קיין טענה. ווייל כל עוד די נומער קען ווערן געשריבן אלס א פראקשן, נישט קיין חילוק וועלכע נומער שטייט אויבן, און וועלכע אונטן, ווערט עס נאך אלס פאררעכנט צו זיין אלס א ראציאנאלע נומער. (די דעצימל מעטאד, איז א קורצע וועג צו שרייבן נומערן און פראקשנס פון צעהן, וד״ל). (און איך וועל צולייגן נאך, אז אין אמת׳ן אריין איז נישט קיין שום חילוק צווישן די דעצימל וועג פון שרייבן א דריטל און די וועג פון שרייבן א פיפטל, די איינציגסטע חילוק איז נאר אז מען פיהלט נישט פאר וויכטיג צו שרייבן די זערא׳ס. מ׳וואלט ווען געקענט שרייבן א פיפטל פון צעהן אזוי:
2.000000…
וד״ל).
און טאקע דערפאר, דער סעט פון די ראציאנאלע נומערן ווערט נאך אלס פאררעכנט צו זיין אלס א שטארקייט פון אלף-זערא (און כדי נישט צו אוסטוישן מיט די אלף זעירא פון אנפאנג ויקרא, שרייב איך ״אלף-אפס״).

איך מיין, אז כדי צו פארשטיין די חילוק פון אלף-אפס, און די גרעסערע שטארקייטן (אזוי ווי אלף-איינס, און ווייטער), קען מען עס זייער פשוט מסביר זיין, (און דאס איז וואס די היילבערט׳ס האטעל פראבירט ערקלערן) אזוי:
ווען איך האב אן ענדלאזע סעט, וואס יעדע אביעקט אינעם סעט קען ווערן איידענטיפייעט דורך א באגרעניצטע צאל פון נומערן, דאן איז עס אלף-אפס.
אבער, ווען איך האב אן ענדלאזע סעט, וואס יעדע אביעקט דארף נוצן אן ״ענדלאזע״ נומער כדי זיך צו איידענטיפייען, דאן איז עס שטערקער פון אלף-אפס. (וואס דאס איז די ריעל נומבערס סעט).
יעצט, לאמיר זעהן וואס טוהט זיך מיט די ראציאנאלע נומערן. קען יעדע אביעקט ווערן איידענטיפייעט ביי א צאל נומערן? זיכער יא! דורך די נומערן וואס שטייען אויבן און אונטן. למשל 1/2 קען ווערן איידענטיפייעט אלס 12, און אזוי ווייטער… בקיצור, מען דארף נישט ענדלאזע נומערן דערפאר. איז ממילא קען די סעט פון ראציאנאלע נומערן ווערן גערעכנט צו זיין די גרעסטע דוגמא פון א סעט וואס איז ענדלאז און איז נאך אלס אלף-אפס. און א שאד אז שליח האט עס נישט ארויס געברענגט. (ווייל דאס איז בעצם די זעלבע שטארקייט פון די נאטורליכע נומערן, כאטש וואס ס׳איז לכאורה אסאך גרעסער).

בדרך אגב, מ׳קען דערקענען ביים דעצימל מעטאד, אויב א נומער איז ראציאנאל אדער אומ-ראציאנאל, ווייל א נומער וואס איז ראציאנאל, אפילו אויב ער דארף נוצן ענדלאזע נומערן, אזוי ווי א דריטל, קען מען נאך אלץ קלאר וויסן וועלכע נומערן ער וועט ניצן עד אינסוף, ווי למשל ביים דריטל וועט מען וויסן אז ער גייט נוצן 3, (און דאס מיינען די דריי פינטלעך צו דענאטירן), און ביים זיבעטל וועט ער נוצן 142857 און אזוי ווייטער. משא״כ ביי אומ-ראציאנאלע נומערן אזוי ווי די סקווער רוט פון 2 (און פון יעדע פריים נומער), און π, קען מען נישט וויסן עד אינסוף, א סדר פון נומערן. (פאר די זעלבע סיבה וואס מען קען איהם נישט שרייבן אלס א יחס פון צוויי נומערן, ואין כאן המקום להאריך בזה).

יעצט, בנוגע אינסוף אינעם נאטור, עס הערשט א שטיקל צומישעניש דא. וויל איך קלאר מאכן, דאס איז זיכער אז אינסוף איז נישט א צאל, (ווייל דאס איז דאך די דעפינאציע פון אינסוף), אבער דאך עקזיסטירן אינעם נאטור אביעעקטן וועלכע מוזן ווערן ערקלערט מיטן מושג פון אינסוף, און כאטש קען זיין עס איז שווער צו ערקלערן אינסוף. (און איך מיין אז אינסוף קען יא ווערן שיין מוגדר), אבער עס עקזיסטירט יא אינעם נאטור.
אוואו? אין יעדע אביעקט!
יעדע אביעקט איז צאמגעשטעלט פון חלקים וואס קען ווערן צוטיילט (אויב נישט פיזיש, איז כאטש טעארעטיש), עד אינסוף, ודי בהערה זה.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך איש עברי » זונטאג פעברואר 02, 2014 2:30 pm

wow
באניצער אוואטאר
איש עברי
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 790
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך יאנואר 01, 2014 7:41 pm
האט שוין געלייקט: 1122 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1800 מאל

הודעהדורך טאמבל סאס » זונטאג פעברואר 02, 2014 5:31 pm

פשיהא, דער עולם איז אהנע לשון אין פולן זין פון ווארט.
פארוואס?
זעסטו, אפילו די 'פארוואס' פרעגט מען נישט.. נישטאמאל דעם 'נישט פארשטיין' הערט מען דא.

שלום עליכם 'פארוואס?'. קוים אנגעקומען און שאקלט אויף די קאמפליצירסטע נושאים. כ'שעם זיך ממש. לאמיך שוין ארויסלויפן.
גבאים, מעקטס אויס די תגובה, ס'פארשעמט דעם אשכול!
אויב דו מיינסט אז די נומערן וועלן אלעמאל זיגן - דערמאן דיך נאר וויפיל מענטשן די גאז קאמערן האבן געקענט פארנעמען אין א איינצלנע טאג? 10,000 לכל הדעות.
באניצער אוואטאר
טאמבל סאס
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 3268
זיך רעגיסטרירט: דאנערשטאג מערץ 08, 2012 8:59 am
געפינט זיך: נישט דאס פלאץ.
האט שוין געלייקט: 5459 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2762 מאל

הודעהדורך ראובן » מאנטאג פעברואר 03, 2014 1:17 pm

עד שלא שקעה שמשו של @שליח, זרחה שמשו של @פארוואס?!
שפתיים ישק, משיב דברים נכוחים.
איך וויל אריינרעדן אין דיין שמועס וועגן אומראציאנאלע נומערן. לויט ווי איך ווייס ביסטו גערעכט אז אזעלכע נומערן ווי א דריטל און א זיבעטל זענען נישט פאררעכנט צו זיין אומראציאנאל, און דיינע ראיות דערצו זענען ריכטיג. מיין פראגע איז נאר, איז נישט דער פראבלעם פון π אויך א באגרעניצונג פון אונזער דעצימאל-סיסטעם? איז מעגליך צו טענה'ן אז מיר וואלטן געקענט האבן א נומערן סיסטעם וואס איז באזירט אויף דער געאמעטריע פון א ציקל, און 1 וואלט רעפרעזענטירט דאס וואס מיר רופן π?
עורו ישנים משנתכם!
באניצער אוואטאר
ראובן
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2411
זיך רעגיסטרירט: דאנערשטאג יולי 25, 2013 10:31 pm
האט שוין געלייקט: 2988 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 9441 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » מאנטאג פעברואר 03, 2014 1:26 pm

מיר האבן טאקע א נומבער וואס רעפריזענטירט פיי, π.

די פראבלעם וואלט נאר געווען אז ווען π וואלט געווען אונזער 1, וואלט די דיאמעטער פון א צירקל וואס איר סירקאמפערענס איז π (אונזער 1) געווען אומראציאנאל. ד.ה. אז די רילעישענשיפ צווישן די דיאמעטער און סירקאמפערענס וועט אלעמאל זיין אומראציאנאל. אפגעזען פון וועלכע נומבער סיסטעם מ'נוצט.

אזוי מיין איך.
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך ראובן » מאנטאג פעברואר 03, 2014 1:37 pm

1 וואלט געקענט זיין א π'סטל פון π, און דאן וואלט דער דיאמעטער געווען פונקט 1 און דער סירקומפערענס פונקט 3. (איך בין נישט זיכער אז וואס איך זאג מאכט סענס.)
עורו ישנים משנתכם!
באניצער אוואטאר
ראובן
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2411
זיך רעגיסטרירט: דאנערשטאג יולי 25, 2013 10:31 pm
האט שוין געלייקט: 2988 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 9441 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » מאנטאג פעברואר 03, 2014 3:27 pm

איך בין נישט זיכער, אבער מיט די הנחה אז דאס וואס דו זאגסט מאכט יא סענס, וואלט די פראקשען פון איין פינגער ביחס צו אלע צען פינגערס געווען אומראציאנאל. מאכט סענס?
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך יידל » מאנטאג פעברואר 03, 2014 5:48 pm

@ראובן, וואס דו זאגסט איז לכאורה ריכטיג ווייל די רעשיא פון די סירקומפרענס צום דיאמעטער איז טאקע π, אבער עס איז נאכאלץ אן אומראציאנאלע נומער נאר פשוט מיט אן אנדערן נאמען. 1 איז נישט איינס וויבאלד מיר רופן עס איינס, עס איז איינס וויבאלד עס איז א whole number, עפעס וואס א π'סטל פון π איז נישט.
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4278 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג פעברואר 04, 2014 4:11 pm

ראובן האט געשריבן:עד שלא שקעה שמשו של @שליח, זרחה שמשו של @פארוואס?!
שפתיים ישק, משיב דברים נכוחים.
איך וויל אריינרעדן אין דיין שמועס וועגן אומראציאנאלע נומערן. לויט ווי איך ווייס ביסטו גערעכט אז אזעלכע נומערן ווי א דריטל און א זיבעטל זענען נישט פאררעכנט צו זיין אומראציאנאל, און דיינע ראיות דערצו זענען ריכטיג. מיין פראגע איז נאר, איז נישט דער פראבלעם פון π אויך א באגרעניצונג פון אונזער דעצימאל-סיסטעם? איז מעגליך צו טענה'ן אז מיר וואלטן געקענט האבן א נומערן סיסטעם וואס איז באזירט אויף דער געאמעטריע פון א ציקל, און 1 וואלט רעפרעזענטירט דאס וואס מיר רופן π?


ניין! דער פראבלעם פון פיי, איז אויסדריקליך נישט אונזער דעצימל סיסטעם.
יעדע סיסטעם וואס דו זאלסט נאר אויסקלויבן וועט אייביג פיי בלייבן אומ-ראציאנאל.
איך פארשטיי דיר נישט געהעריג. ווען מיר זאלן ווען האבן א סיסטעם וואס 1 איז פיי?! אדער 1 אדער פיי. ס׳איז נישט מעגליך א סיסטעם וואס 1 איז 2. (פיי איז א נומער!).
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך מי אני » דאנערשטאג אוגוסט 08, 2019 7:05 pm

יאיר האט געשריבן:פאקטיש, אויב נעמען מיר אוועק אלע אין סוף'דיגע מהותים, וועט אויסקומען אז מיר בלייבן מיט גארנישט. ווייל יעדער גשמיות'דיגער מושג איז נישט מער ווי א גדר וואס איז מגביל א געוויסע סוף. למשל א טיש איז א קעסטל פון דריי ביי פיר פיס, געמאכט פון א געוויסע סארט אטאם מיט אזא און אזא צאל פארטיקלס וכו'. אבער אויב דער גאנצער מושג פון די זאך באשטייט נאר פון די גדר, דעמאלט נעם אראפ אלע גבולים און דו בלייבסט מיט... גארנישט.

מ'קען אפשר זאגן אז דאס רירט אן אין קאנט'ס חילוק צווישן דעם "פענאמענאן" פון א זאך, וואס מיר אבזערווירן וכו', און דעם "נאמענאן" דערפון, וואס עס איז באמת.
מי אני
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 327
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 2409 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 204 מאל

הודעהדורך הוגה » דאנערשטאג אוגוסט 08, 2019 7:11 pm

מי אני האט געשריבן:
יאיר האט געשריבן:פאקטיש, אויב נעמען מיר אוועק אלע אין סוף'דיגע מהותים, וועט אויסקומען אז מיר בלייבן מיט גארנישט. ווייל יעדער גשמיות'דיגער מושג איז נישט מער ווי א גדר וואס איז מגביל א געוויסע סוף. למשל א טיש איז א קעסטל פון דריי ביי פיר פיס, געמאכט פון א געוויסע סארט אטאם מיט אזא און אזא צאל פארטיקלס וכו'. אבער אויב דער גאנצער מושג פון די זאך באשטייט נאר פון די גדר, דעמאלט נעם אראפ אלע גבולים און דו בלייבסט מיט... גארנישט.

מ'קען אפשר זאגן אז דאס רירט אן אין קאנט'ס חילוק צווישן דעם "פענאמענאן" פון א זאך, וואס מיר אבזערווירן וכו', און דעם "נאמענאן" דערפון, וואס עס איז באמת.


דהיינו? וואס זאגט ער?
"לא מצאנו בשום מקום בתורה שמצווה אדם להיות למדן ובקי בכל חדרי התורה. שכן תכלית הלימוד אינה להיות למדן אלא להיות אדם טוב, לעשות הטוב ולהטיב לזולתו." ~ רמ"מ מקאצק ז"ל
באניצער אוואטאר
הוגה
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2809
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג אפריל 09, 2013 1:20 pm
געפינט זיך: מאנסי
האט שוין געלייקט: 7241 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 6386 מאל

פריערדיגענעקסט

גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: נישטא קיין אנליין באניצער און איין גאסט