מאטעמאטיק: א טויש אינעם נומערן סיסטעם!

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט
רעאגיר
באניצער אוואטאר
יידל
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
הודעות: 4922
זיך רעגיסטרירט: מוצ"ש פעברואר 25, 2012 11:44 pm
האט שוין געלייקט: 2755 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4713 מאל

מאטעמאטיק: א טויש אינעם נומערן סיסטעם!

שליחה דורך יידל »

וויבאלד חברינו שליח האט זיך אפגערעדט אז עס פעלן חכמה'דיגע אשכולות אין קאווע שטיבל, האב איך זיך גענומען די מי דורכצונישטערן מיין פארשטויבטן דרעפטס פאלדער צו טרעפן עפעס אן ארטיקל וואס וועט זיין לריח ניחוח צו מרנא ורבנא שליח ואנשים כערכו. נאכן דורכבלעטערן אלע פארוועלקטע טישוס אויף וועלכע כ'האב זיך אנגעפירקלט פארשידענע נאטיצן און אומלעהזבארע צייטונג אויסשניטן, האב איך זיך אנגעשטויסן אינעם פאלגענדעם אשכול וואס כ'האב אנגעהויבן שרייבן א צייט צוריק אבער כ'האב קיינמאל נישט געענדיגט מחמת עומק המושג וקוצר המשיג. אבער כדי לפייס דעתו של שליח, הרי שלכם לפניכם, אט איז דער פאוסט כמעט וויאזוי ס'שטייט און גייט, אביסעלע צוגעפיצט, ויהי נא אמרינו לרצון לפניכם. ליינט און האט האפענטליך הנאה.

כדי צו פארשטיין די נושא, לאמיר אנהייבן פון אנהייב. פון אלס קליין קינד זענען מיר צוגעוואוינט צו ציילן אין 'שטיקער' פון 10. יעדעס חדר אינגל ווייסט אז צען איינסערס צוזאמן זענען א 'יוניט' פאר זיך, א "צענער יוניט". צען אזעלכע "צענער יוניטס" זענען א הונדערט יוניט. צען אזעלכע "הונדערט יוניטס" זענען טויזענט. און אזוי ווייטער און ווייטער בלי סוף. אזוי אויך ווייסט יעדער איינרע אז ווען מיר שרייבן א נומער פון אפאר נומערן איז א יעדע נומער צו רעכטס א העכערע יוניט. דאס הייסט אז ווען מיר האבן דריי איינסערס, שרייבן מיר נישט 111, נאר 3. 111 וועט באדייטן איין יוניט פון 1 (דאס איז די לינקסטע נומער), איין יוניט פון צען (דאס איז די צווייטע נומער צו רעכטס) אין איין יוניט פון הונדערט (די דריטע נומער צו רעכטס). ווען מיר שרייבן לדוגמא פינף טויזנט זעקס הונדערט דריי און פערציג, וועלן מיר דאס שרייבן 5643, די 3 איז אין די איינסער קאלום, די 4 איז אין די צענער קאלום, די 6 איז אין די הונדערט קאלום און די 5 איז אין די טויזענט קאלום. אזוי ווייסן מיר אז די נומער איז נישט בלויז 5 מיט 6 מיט 4 מיט 3 נאר עס איז 5 טויזענט 6 הונדערט און 3 און פערציג.

פארוואס ציילן מיר אין שטיקער פון צען? נישטא קיין עכטע סיבה פארוואס מיר ציילן דוקא אין שטיקער פון צען. בעצם וואלטן מיר זיך געקענט אפשטעלן ביי סיי וואספארא נומער און באשליסן אז דארט הייבט זיך אן די נעקסטע יוניט. די פשוטע סיבה פארוואס מיר האבן זיך אפגעשטעלט ביי צען איז וויבאלד מיר פארמאגן צען פינגער אויף אונזער הענט. די סיסטעם פון ציילן ביי צען רופט זיך די בעיס 10 סיסטעם, אדער ביי איר מער פאפולערע נאמען "די דעסימעל סיסטעם" (דעסימוס אין לאטייניש מיינט צען). דאס מיינט די סיסטעם פון נוצן צען אלס די בעיס פון נומערן, ווי מיר האבן ערקלערט אין די ערשטע פאראגראף פון דעם פאוסט.

די דעסימעל סיסטעם איז אבער געפלאגט פון פראבלעמען. קודם כל, צען האט נאר דריי "צעטיילערס" (divisors אין ענגליש, דאס הייסט נומערן ביי וועלכע מ'קען צעטיילן א גרעסערע נומער), דהיינו 1, 2 און 5. (אין אנדערע ווערטער, צען קען ווערן צעטיילן נאר דריי מאל. עס קען ווערן צעטיילט אין צוויי פינעפערס, אין פינף צווייערס און אין צען איינסערס). ווי מער מ'קען צעטיילן א נומער, אלס גרינגער איז זיך ארומצשפילן מיט דעם נומער אן דארפן צוקומען צו פערטלעך, דריטלעך און זיבעטלעך וכדומה, מרעין בישין מיט וועלכע מ'קען זיך קוים אן עצה געבן. להוסיף חטא על פשע, זענען די נומערן אין וועלכע מ'קען צעטיילן 10 נישט צי נוצליך: 5 איז א "פריים נומער", דאס הייסט א נומער וואס קען נישט ווערן צעטיילט אין קלענערע נומערן חוץ ביי די נומער גופא און ביי איינסערס (לדוגמא, 3 און 5 זענען פריים נומערן ווייל 3 קען נישט צעטיילט ווערן נאר ביי 3 און ביי איינס און די זעלבע איז מיט 5, אבער 4 און 6 זענען נישט פריים נומערן ווייל זיי קענען ווערן צעטיילט אין אנדערע נומערן, 4 קען ווערן צעטיילט ביי 2 - 2=2÷4 - און 6 קען צעטיילט ווערן ביי 3 - 2=3÷6). עס איז זייער שווער צו ארבעטן מיט א פריים נומער וויבאלד מ'קען עס נישט צעטיילן אין קלענער אייניגע טיילן. די אנדערע צוויי "צעטיילערס" פון צען - צוויי און איין - זענען צו קליינע נומערן צו ארבעטן מיט זיי.

איר קוקט אפשר אן די אלע זאכן ווי נארישקייטן, אבער דאס איז נאר וויבאלד איר זענט אויפגעוואקסן מיטן דעסימעל סיסטעם און עס איז אייך געווארן ווי א צווייטע נאטור. אבער ווען מ'פארגלייכט די דעסימעל סיסטעם צו א בעסערע אלטערנאטיווע, ווערט מען איבערצייגט אז די דעסימעל סיסטעם איז אן ערנסטן פראבלעם. וואס איז די אלטערנאטיווע? אין אן ארטיקל אין io9 האט שרייבער דזשארדזש דווארסקי א צייט צוריק באשריבן די מעלות פון דעם דאזענל סיסטעם איבער די דעסימעל סיסטעם. אויב האט איר נישט געכאפט פונעם נאמען וואס עס איז וועל איך אייך אויסזאגן דעם סוד. דאזענל איז מלשון דאזען (א דאזען איז כידוע 12). די דאזענעל סיסטעם, אדער א "בעיס 12 סיסטעם", וועט האבן אין דעם ערשטע יוניט (די איינסער קאלום) 12, אין די צווייטע 144 און אין די דריטע 1728, אנשטאט די ערשטע יוניט 12, די צווייטע 100 און די דריטע 1000. דווארסקי טענה'ט אז נישט נאר איז די דאזענל סיסטעם נישט געפלאגט פון די צוויי אויבנדערמאנטע פראבלעם וואס די דעסימעל סיסטעם האט, נאר עס פארמאגט נאך מדה טובה מרובה, פיל מעלות איבער די דעסימעל סיסטעם.

אבער פאר מיר גייען צו די מעלות, דארף מען קודם אדרעסירן די חסרונות. ווי ערווענט איז דאך די עיקר סיבה פארוואס מיר האבן אנגענומען די דעסימעל סיסטעם וויבאלד מיר האבן צען פינגער אויף די הענט. אויב וועלן מיר אננעמען א סיסטעם פון 12, וויאזוי וועלן מיר קענען נוצן אונזער הענט צו ציילן? דווארסקי האט א פשוט'ן עצה דערפאר (ס'נישט זיין עצה, אבער איך פאררוף עס על שם דווארסקי'ן). יעדע פינגער באשטייט דאך פון דריי חלקים. אויב אזוי, אנהייבענדיג פון אונזער אינדעקס פינגער האבן מיר אלעס צוזאמען 12 חלקים. די דיקע פינגער וועט מען נוצן אלץ ווייזערל (pointer). אט איז אן אילוסטראציע:

בילד

מיט אזא מעטאד, קען מיר נוצן ביידע הענט צוצוקומען צו א טאטעל פון 24. נאך מער, נוצענדיג אונזערע פינגערס וועלן מיר קענען ציילן ביז צו 144, נוצענדיג איין האנט פאר די באזעס (סעטס פון 12) און די צווייטע פאר די נומערן. לדוגמא, אויב איר נעמט די דיקע פינגער און לייגט עס אויף די מיטלסטע טייל פון די מיטעל פינגער, אויף די רעכטע האנט ווען דאס ווייזן אויף די פיפטע באזע-12 (דאס מיינט פינף מאל 12 = 60) און מיט די צווייטע האנט אז איר ווייזט אויפן זעלבן טייל פונעם מיטעלסטן פינגער וועט דאס ווייזן אויפן פיפטען נומער פון דעם באזע, ביידע הענט צוזאמען, 65.

א צווייטע חסרון פון טוישן פון א דעסימעל צו א דאזענעל סיסטעם איז אז א גאנצער דור וואס איז אויפגעקוואקסן אויפן דעסימעל סיסטעם וועט פלוצלינג אויפהערן צו קענען ציילן, רעכענען, ליינען דעם זייגער און אזוי ווייטער. די שולעס וועלן זיך פלאגן אויפצונעמען לערערס וואס וועלן קענען אויסלערנען די קינדער די נייע סיסטעם אן צעמישט ווערן. די קינדער וועלן אהיימקומען און זיך דארפן ספראווענען מיט עלטערן וואס לעבן כמעט ווי אין א צווייטע אוניווערס. די שטיצער פונעם דאזענעל סיסטעם טענה'ן אבער אז די שוועריקייטן דאס צו אימפלימענטירן נעמט נישט אוועק פונעם טענה אז וויבאלד א דאזענעל סיסטעם איז פילפאכיג בעסער, פארוואס זאל די מענטשהייט בלייבן שטעקן מיט א שוואכערן סיסטעם, בלויז ווייל איין דור וועט האבן שוועריקייטן צו מאכן דעם טראנזיציע? חוץ מזה, טענה'ן זיי אז מען האט שוין אינעם עבר געמאכט אזעלכע טראנזיציעס און עס איז געלונגען, א ביישפיל ווי די קאנאדישער טויש פון דעם אמעריקאנעם סיסטעם פון פיס, יארד און מיילן צום אייראפעאישן מעטריק סיסטעם.

דאס זענען די חסרונות. און וואס זענען די מעלות? לויט מאטעמאטיקער זענען די מעלות פילפאכיג. קודם ווי דערמאנט איז א באזע יוניט פון 12 פיל מער בייגזאם. עס צעטיילט זיך פיל מאר מער ווי א באזע יוניט פון צען וואס פארמאגט בלויז דריי דיווייזארס און איינס דערפון איז א פריים נומער. א באזע 12 יוניט צעטיילט זיך 4 מאל: אין 6 צווייערס, 4 דרייערס, 3 פירערס און 2 זעקסער (כאטש צוויי דערפון זענען פריימס, 2 און 3). 12 איז אייגענטליך די קלענסטע נומער מיט 4 דיווייזארס. די אויפטו איז געוואלדיג. לדוגמא, וויפיל איז א דריטל פון 10? 3.333333333333333333. וויפיל איז א דריטל פון 12? 4! פשוט ווי גראד.

בכלל, לאמיר נאר קוקן וויפיל זאכן ווערן צעטיילט און צוועלף און וואלט דעריבער בעסער געארבעט אין א דאזענעל סיסטעם: א קארפענעטער'ס רולער האט 12 צעטיילונגען, עסן מעסט מען אין דאזענס (לדוגמא, א דאזען אייער) און אין גראסעס (12 דאזענס איז א גראס), פארמעסיסטס און דיאמאנטען שלייפער נוצן דעם 12 אונסינגען פונט. אונזער לוח באשטייט פון 12 חדשים פער יאר, אונזער טאג באשטייט פון 12 שעה ביינאכט און 12 שעה בייטאג. א שעה ווערט צעטיילט אויפן ענעלאג זייגער און 12 חלקים פון 5 מינוט, און א סוירקעל וואס איז 360 דעגרי באשטייט פון 30 סעטס פון 12.

לויט דעם מאטעמאטיקער אלעקסאנדער עיטקען מאכט מען חשבונות אין דאזענעל איינס און א האלב מאל אזוי שנעל ווי מען מאכט אין דעסעמיל, צוליב די צוויי מער נומערן וואס זענען אין יעדע באזע.

דווארסקי האט אויך א שטיקל שמועס איבער וויאזוי די נייע נומערן (פון צען, עלף און צוועלף) זאלן הייסן, און וויאזוי מ'זאל זיי נאטירן - א שמועס פאר זיך. ליינט דעם גאנצן ארטיקל דא: http://io9.com/5977095/why-we-should-sw ... ing-system

וואס זאגט איר צו דעם געדאנק?
לא רעב ללחם. לא צמא למים.

דער אשכול פארמאגט 49 תגובות

איר דארפט זיין א רעגיסטרירטער מעמבער און איינגעשריבן צו זען די תגובות.


רעגיסטרירן איינשרייבן
 
רעאגיר