די סקווער-רוט פון צוויי

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

די סקווער-רוט פון צוויי

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג פעברואר 04, 2014 3:44 pm

די סקווער רוט פון צוויי.

איך וויל אביסל באשרייבן די סקווער רוט פון 2, ווי אזוי מ׳רעכנט איהם אויס, און ווען איז עס נוצבאר, און אזוי ווייטער.
איך וועל פראבירן שרייבן די קלארסטע וואס איך קען, און איך וועל נישט קארגן אויף קיין טינט, איך וואלט געקענט באשטיין צו הערן, אויב עס איז צו סאך/ווייניג ווערטער.

קודם כל דארפן מיר פארשטיין וואס איז דאס א סקווער-רוט. (אדער ווי עס הייסט אין העברעאיש ״השורש הריבועי״).
מ׳קען עס מסביר זיין אין די אלגעברישע שפראך, און אזוי אויך אין א געאמאטרישע שפראך, און איך וועל ביידע נוצן.
אין אלגעברא איז איינגעפיהרט צו נוצן דעם בוכשטאב x, כדי צו דענאטירן א אומבאקאנטן נומער, וואס מיר ווייסן אויף איהם געוויסע זאכן, בעפאר מיר ווייסן ווער ער איז אליינס, און מען קען דורך די אלע זאכן אויסגעפונען ווער איז דער x.
אלזא, וואלט איך געזאגט, זייער פשוט: וואס איז דער נומער x, וואס ווען מען וועט דאפלען x טיימס x, וועלן מיר באקומען דער נומער צוויי:
x*x=2
די פשוטע וועג עס צו פראבירן אויסגעפונען איז דורך פראבירן גיין אויף ארויף און אראפ, ווי פאלגענד:
לאמיר זאגן אז x=1, אבער 1*1=1, דעמאלטס מוז זיין אז x איז גרעסער פון 1.
דעמאלטס לאמיר זאגן: x=1.5, דעמאלטס 1.5*1.5=2.25, דארף עס זיין אביסל קלענער ווי 1.5.
לאמיר זאגן x=1.4, איז 1.4*1.4=1.96.
ווייסן מער שוין אז ער געפינט זיך ערגעץ וואו אין צווישן 1.4 און 1.5, און אזוי קען מען ווייטער גיין, ביז מען קומט אן צו א ענדגילטיגע ענטפער, אדער מען ווערט מיהד, (און ווי מיר גייען באלד זעהן, אז בנידון דידן, וועט מען קיינמאל נישט אנקומען צו א ענדגילטיגע ענטפער, ווייל מיר רעדן פון אומ-ראציאנאלע נומבער).
אבער פארשטענדליך, אז נישט ביי יעדע נומער, דארף מען אראפלייגן אזא שווערע עבודה, ס׳איז דא נומערן וואס זענען גאנץ גרינג צו טרעפן. ווי למשל:
דער סקווער רוט פון 4 איז 2
דער סקווער רוט פון 9 איז 3
דער סקווער רוט פון 16 איז 4.

{ס׳איז אינטרעסאנט צו צולייגן אז עס איז נישטא אזא מין זאך א רוט, וואס זאל זיין נישט א גאנצע נומער און נאך אלץ ראציאנאל. און אנדערע ווערטער: א רוט איז אדער א גאנצע נומער, אדער א אומ-ראציאנאלע נומער}.
עס איז דא עטליכע בעסערע וועגן עס צו רעכענען, און אפשר אין א צווייטע געלעגנהייט.

די פארקערטע פעולה פון דער ״סקווער-רוט״ איז דער ״סקווער״, (אזוי ווי די פארקערטע פעולה פון טיימס איז דיוויזשן, און די פארקערטע פעולה פון פלוס איז מינוס). דאס הייסט דער סקווער פון א נומער, לאמיר עם רופן a, איז a טיימס a.
און דערפאר, דער סקווער פון 2 איז 4.
דער סקווער פון 3 איז 9.
יעצט טראכט אליינס, וואס איז דער סקווער פון ״דער סקווער-רוט פון 2״?
איך לאז איבער דער ענטפער פאר די לייענער.

און יעצט לאמיר הערן ווי אזוי עס ווערט ערקלערט אינעם געאמאטרישן שפראך. א סקווער אין געאמאטריע, איז א שעיפ, וועלכער זיין לאנג און ברייט זענען דאס זעלבע לענג.
דער שטח פונעם סקווער, אזוי ווי יעדער שעיפ, קען ווערן געמאסטן אין סקווער פוט/מעטער, דאס הייסט, מען מעסט וויפיל סקווערס פון א פוס אויף א פוס, פיטן אריין אינעם שעיפ, וועלכע מיר מעסטן יעצט.
אלזא, דער סקווער רוט, קען ווערן אנגעקוקט אלס דער ליין פונעם סקווער, וואס זיין שטח איז גרויס 2, (סקווער פוס/מעטער וכדומה). דאס הייסט, אויב איך ווייס וויפל סקווער פוט, איז דער שטח פונעם סקווער, קען איך אויס רעכענען די לענג אדער ברייט פונעם סקווער, דורכן אויס רעכענען די סקווער-רוט.
און דאס זעלבע איז פארקערט, ווען איך ווייס וויפיל איז דער לענג אדער ברייט פונעם סקווער, קען איך אויס רעכענען די שטח פונעם סקווער, מיט די פעולה וואס ווערט אנגערופן סקווער.

ס׳איז דא א ספעציעלע מאטעמאטישע אנגענומענע סימבול פארן ״רוט״, און דערצו איז אויך דא א כלל, אז סתם ״רוט״ איז א סקווער רוט.
די זעלבע איז מיטן ״סקווער״, ווערט סימבולזירט דורכן שרייבן א קליינע 2 אויף די רעכטע זייט אויבן פונעם נומער. (אדער שרייבט מען ^, און איך וועל דאס נוצן, כאטש וואס ס׳איז ווייניגער באקאנט, ווייל מיין קיבארד ערלויבט מיר נאר דאס, ואתכם הסליחה. ווי למשל: 2^2=4).

אין כמעט יעדע קאלקעלעיטער קען מען טרעפן א קנעפל, וואס וועט אויס רעכענען די סקווער רוט פון די נומער וואס איהר וועט אריינלייגן.

ווען איז עס נוצבאר?

יעדער איינער קען די גמרא, וואס זאגט אז: ״אמתא בריבועא, אמתא ותרי חומשי באלכסונא״. דאס הייסט, אז ווען איינער האט א סקווער וואס איז ברייט און לאנג איין אמה, דעמאלטס וועט די לענג פונעם אלכסון (די שיפע ליין וואס גייט פון איין ווינקל צו זיין קעגנזייטיגע ווינקל), זיין גרויס איין אמה מיט צוויי פיפטלעך, (אין היינטיגע שפראך: 1.4).
דער חשבון דערפון איז געבויעט אויף די באקאנטע פיטאגאראס פרינציפ, וואס דער ר״ש ברענגט אין מסכת כלאים פרק ה משנה ה. (איך וועל נישט אריינגיין אין די איינצלהייטן ביי די געלעגנהייט).
און אויב מען רעכנט גוט אויס לויט דער פרינציפ, וועט אויסקומען אז די לענג פון א טרייענגל וואס האט א ווינקל פון 90 דיגריס (א רייט טרייענגל), און דער שוכב (דער ליגעדיגער ליין) איז לאנג 1 מטר, און דער נצב (דער שטייעדיגער ליין), איז לאנג 1 מטר, דעמאלטס איז דער אלכסון פונקט אזוי לאנג ווי דער סקווער רוט פון 2.
אין אנדערע ווערטער, אין די אויבנדערמאנטע גמרא ווען מ׳רעדט פון א סקווער וואס איז ברייט אן אמה אויף אן אמה, איז דער אלכסון לאנג ״די סקווער רוט פון 2״.
און די גמרא האט ווי פארשטענדליך נישט מדייק געווען ביזן סוף, נאר געשריבן אמתא ותרי חומשי, וואס דאס איז (ווי אויבנדערמאנט), קרוב צום סקווער רוט פון 2. תוספות אין עירובין (דף נז עמוד א, ד״ה כל) שטעלט זיך שוין אויף דעם, און רעכנט דארט אויס אז עס איז נישט אזוי פונקטליך.

איז עס א ראציאנאלע נומער אדער א אומ-ראציאנאלע נומער?

בעפאר מיר גייען אריין אין די שאלה, דארפן מיר ערקלערן וואס איז דאס א ראציאנאלע נומער און וואס איז דאס אן אומ-ראציאנאלע נומער.
איז אזוי, יעדע נומער וועלכע קען ווערן אויסגעדרוקט אלס א פראקשן פון צוויי נומערן, נישט קיין חילוק וועלכע נומערן, און ווי גרויס די נומערן, דעמאלטס איז דאס א ראציאנאלע נומער. פארשטייט זיך אז אלע גאנצע נומערן זענען בכלל, (ווייל יעדע גאנצע נומער קען ווערן אזוי געשריבן, ווי למשל 2/1=2, 3/1=3, און אזוי ווייטער), און אויך אסאך נישט גאנצע נומערן, ווערן דערין נכלל, ווי למשל 1/2 3/4 7/9 1253/9783 , און אזוי ווייטער.
אבער נאך אלס זענען דא נומערן וועלכע קענען בשום אופן נישט ווערן געשריבן אלס א פראקשן פון 2 נומערן. (און ס׳איז אינטרעסאנט צו אנמערקן אז ס׳זענען דא אסאך אסאך מער אומ-ראציאנאלע נומערן ווי ראציאנאלע נומערן).
אלזא, וועלן מיר וויסן אויב דער סקווער רוט פון 2 ווערט אריינגערעכנט אין די רשימה פון די ראציאנאלע נומערן אדער נישט.
פארשטייט זיך אז גיין זוכן צווישן אלע נומערן און אויס פראבירן, איז נישט מעגליך, ווייל יכלה הזמן והם לא יכלו, (די ליסט פון ראציאנאלע נומערן צווישן 1 און 2 איז ענדלאז), און אפילו א קאמפיוטער קען עס נישט אויס רעכענען. דעריבער האבן מיר נישט קיין ברירה, נאר צו נוצן די לאגיק, צו אויסגעפונען.
איך וועל זיין נייס, און איך וועל אנטפלעקן די ענטפער בעפאר אונז גייען מיר עס אויפווייזן, דער ענטפער איז: די סקווער רוט פון 2 איז אויסדריקליך אן אומ-ראציאנאלע נומער.
און עס איז אינטרעסאנט צו צולייגן אז דער רמב״ם און פירוש המשנה (עירובין פ״ב מ״ה) שרייבט שוין דער פאקט, (ס׳איז כדאי צו אריינקוקן דארט), כאטש וואס ער ברענגט נישט קיין הוכחה דערצו.
כדאי צו אנקומען צו דער הוכחה, דארפן מיר עטליכע הקדמות.
די הוכחה איז געבויעט אויף א וועג, וואס ווייזט אויף אז אויב מען וועט אננעמען אז דער סקווער רוט פון 2 איז א ראציאנאלער נומער, וועט געשאפן ווערן א סתירה אינערהאלב די אלע פשוטע אין ריכטיגע כללים, וואס מיר וועלן פארלייגן. איז ממילא מוז מען מסיק זיין אז די הנחה וואס מיר האבן אנגענומען אז ס׳איז א ראציאנאלע נומער איז נישט ריכטיג. (אזוי ווי מיר געפונען אין גמרא, דאי אמרת הכי הא וכו׳ אלא וכו׳).
די ערשטע כלל איז, יעדע ראציאנאלע נומער, כאטש וואס ער קען ווערן אויסגעדרוקט אין עטליכע פארמס, ווי למשל א האלב, קען ווערן אויסגעדרוקט אזוי:
1/2, 2/4, 4/8, 3/6,
און אזוי ווייטער, עד אינסוף.
אבער, עס איז דא איין וועג ווי אזוי ער קען ווערן אויסגעדרוקט סימפל. דאס הייסט אז דער אויבערשטער נומער אינעם פראקשן, און דער אונטערשטער נומער, האבן נישט קיין קאממאן דיווייזער.
דאס הייסט, אויב מיר וועלן קוקן אויף די אויבנדערמאנטע ליסט, פון אלע וועגן ווי אזוי א האלב קען ווערן אויסגעדרוקט וועלן מיר זעהן, אז אלע (א חוץ די ערשטע) האבן א קאממאן דיווייזער. דאס הייסט אז דער אויבערשטער מיט דער אונטערשטער קענען ביידע ווערן צוטיילט אין 2.
דעריבער אויב האבן מיר א פרעקשן וואס די אויבערשטע און די אונטערשטע האבן א קאממאן דיווייזער, קענען מיר עס סימפאליזירן, ווי פאלגענד:
6/2=3/1=3
90/20=9/2
40/24=5/3
און אזוי ווייטער…

איז דער ערשטער כלל שטעלט אוועק, אז יעדע פראקשן קען ווערן סימפאליזירט, ביז ער האט נישט קיין קאממאן דיווייזער.

אלזא, גייען מיר צום צווייטן כלל, וואס זאגט אז א סקווער פון א איווען (even) נומער איז אלע מאל איווען, און א סקווער פון א אודד נומער איז אלעמאל אודד.
ווי למשל דער סקווער פון 2 איז 4, דער סקווער פון 3 איז 9. און אזוי ווייטער.
און דאס זעלבע איז פארקערט, ווען א נומער וואס איז א סקווער פון א גאנצע נומער איז איווען, איז זיין סקווער-רוט אויך איווען.

יעצט לאמיר אננעמען אז ״דער סקווער-רוט פון 2״ איז א ראציאנאלע נומער. דאס הייסט אז ס׳זענען דא צוויי גאנצע נומערן, נישט קיין חילוק וועלכע, וואס לאמיר זיי רופן לצורך הענין p און q, וואס דער פרעקשן פון די צוויי נומערן, (נאכן סימפאליזירן, אזוי אז זיי האבן נישט קיין קאממאן דיווייזער), איז דער סקווער רוט פון 2.
ווי אויבן מרמז געווען, דער סקווער פון דער סקווער-רוט פון 2 איז ווידער 2.

דעמאלטס קענען מיר עס אראפשרייבן אזוי:
(p/q)^2=2
(און לאמיר נאכאמאל קלאר מאכן, אז p און q זענען גאנצע נומערן, און זיי האבן נישט קיין קאממאן דיווייזער).

מען קען עס פשוטער שרייבן, אזוי:
(p/q)*(p/q)=2
יעצט נוצנדיג די באוואוסטע כלל ווי אזוי מ׳מאכט מולטיפליקעישן מיט פרעקשנס, וועלן מיר באקומען, אזוי:
p*p/q*q=2
אדער, און אנדערע ווערטער:
p^2/q^2=2

יעצט, לאמיר טוהן וואס מען קען טוהן דערמיט אזוי ווי ביי יעדע דיוויזשן, אזוי:
p^2=2*q^2
לאמיר עס אפטייטשן אין יידיש גערעדט, אז p^2 איז א איווען נומער, ווייל ער קען דאך ווערן אויסגעדרוקט אלס צוויי מאל אן אנדערע נומער.
איז ממילא, לויטן צווייטן פריער דערמאנטן כלל, קומט אויס אז דער נומער p אליינס, איז אויך איווען.
דעמאלטס קענען מיר זאגן אז:
p=2*k
נישט קיין חילוק וועלכער נומער k גייט דענאטירן, איז איינמאל זיכער אז k איז א גאנצע נאטורליכע נומער, נאכן אננעמען די פאקט אז p איז א איווען נומער.
דעמאלטס לאמיר עס אראפ שרייבן אזוי:
p*p=2*k*2*k
=4*k^2=2*q^2
און וויבאלד 2 און 4 האבן א קאממאן דיווייזער וואס איז 2, קען מען דאס אראפנעמען פון ביידע זייטן פונעם גלייכונג, און מיר וועלן באקומען:
2*k^2=q^2
לערנען מיר דערפון אז q^2 איז א איווען נומער. איז ווידער לויטן אויבנדערמאנטן כלל, איז q אויך א איווען נומער.
לערנען מיר פון די גאנצע מאכערייקע, אז p און q, זענען ביידע איווען נומערן.
דאס הייסט אז זיי ביידע האבן א קאממאן דיווייזער וואס איז 2.
אופס… ס׳ווערט יעצט א סתירה, צום אנפאנג, אז p און q האבן נישט קיין קאממאן דיווייזער.
דעמאלטס מוזן מיר קומען צום מסקנא, אז ס׳איז נישטא קיין p און q, און אין אנדערע ווערטער:
״דער סקווער רוט פון 2״ איז א אומ-ראציאנאלע נומער.

איך האף אז איך בין געווען גענוג קלאר און פארשטאנדיג.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך ראשעקאל » דינסטאג פעברואר 04, 2014 4:45 pm

ס'כאפט א פחד. א גאנצע וועלט דא וואס איך פארשטיי נישט קיין איין ווארט. און זאג נישט אז איך האב נישט געטרייט. ביז ד"ה "און יעצט לאמיר הערן" האב איך נאך פארשטאנען, (מער ווייניגער), אבער ווייטער איז געוועהן טערקיש
וואס פארט איבער די גאנצע וועלט אבער בלייבט אין איין ווינקעל?
א פאוסטעזש סטעמפ!!
באניצער אוואטאר
ראשעקאל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6105
זיך רעגיסטרירט: דאנערשטאג פעברואר 23, 2012 11:12 pm
האט שוין געלייקט: 7976 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 5423 מאל

הודעהדורך פישלע העררינג » דינסטאג פעברואר 04, 2014 6:20 pm

@יידל, קום שנעלער צוריק. דו האסט קאמפעטישן אדער איז עס עיבור נשמה.
(- - -)
פישלע העררינג
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1396
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג דעצעמבער 10, 2013 12:19 pm
האט שוין געלייקט: 3481 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2377 מאל

הודעהדורך ברסלבער » דינסטאג פעברואר 04, 2014 6:49 pm

עס איז צו באגריסן די וויליגקייט פון הרב @פארוואס? וואס האט זיך גענומען די מיה און אונז געקומען לערנען מאטאמאטיק. אבער עס זעהט אויס אז ער האלט שוין היבש ווייטער פון אונז, ער דארף אנהויבן פון פריער אביסל.
@יידל איז איין טאג אנגעקומען מיט א פרישקייט אז ער גייט אויסלערנען מאטעמאטיק פון א' ביז אין סוף, אבער למעשה איז ער געבליבן שטעקן נאך פארן א'. לאמיר האפן אז ער וועט תשובה טוהן און זיך צוריק נעמען צו די מלאכה. און אזוי וועלן מיר קענען פארשטיין די עומק הדברים פון הרב פארוואס.
די וועלט זאגט אז שכחה איז א חסרון, און איך זאג אז עס איז א גרויסע מעלה. אזוי קען מען פארגעסן אלע צרות און פראבלעמען און אנהויבן יעדן טאג פון ניי. (רבי נחמן מברסלב)
באניצער אוואטאר
ברסלבער
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 2038
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג נאוועמבער 27, 2012 12:07 pm
האט שוין געלייקט: 4342 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4006 מאל

הודעהדורך משולם שטיינפעלד » מיטוואך פעברואר 05, 2014 8:13 am

א גרויסן יישר כוח, שיין מסודרדיג אראפגעלייגט.

____
נישט געוואוסט אז עס קען זיין א גאנצע אשכול איבער סקווער און מנשה זאל גארנישט מגיב זיין
משולם שטיינפעלד
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 975
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג מערץ 05, 2012 6:48 pm
האט שוין געלייקט: 56 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 450 מאל

הודעהדורך פארוואס? » מיטוואך פעברואר 05, 2014 7:45 pm

שקויעך פאר אלע מגיבים…
איך האב מיר פארגעשטעלט, אז מאנכע וועלן ווערן ערגעץ וואו אינמיטן סטאק, אבער ביזדערווייל זענען זיי עטוואס געווארן קלוגער.
איך בין גרייט צו ענטפערן אויף ספעציפישע פראגעס, און אומ פארשטענדליכע טערמינען.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך פיש כאפער » מיטוואך פעברואר 05, 2014 10:43 pm

זייער שייו געשריבן @פארוואס?

פארוואס? האט געשריבן:דעמאלטס לאמיר עס אראפ שרייבן אזוי:
p*p=2*k*2*k
=4*k^2=2*q^2
און וויבאלד 2 און 4 האבן א קאממאן דיווייזער וואס איז 2, קען מען דאס אראפנעמען פון ביידע זייטן פונעם גלייכונג, און מיר וועלן באקומען:
2*k^2=q^2
לערנען מיר דערפון אז q^2 איז א איווען נומער. איז ווידער לויטן אויבנדערמאנטן כלל, איז q אויך א איווען נומער.

איך האף אז איך בין געווען גענוג קלאר און פארשטאנדיג.

איך האב נאר געוואלט אויפמערקזאם מאכן אז די אויבן דערמאנטע quote איז שווער צי פארשטיין. ווי עס זעט מיר אויס וואלט עס געדארפט זיין אזוי:
p*p=2*k*2*k
4xk ^ 2 = 2 x q ^ 2 =

שקויעך פאר די ארטיקל
א מענטש וואס וויל נישט לייענען האט נישט אן אויבערהאנט איבער איינער וואס קען נישט לייענען.
-מארק טוועין
באניצער אוואטאר
פיש כאפער
מאנשי שלומינו
מאנשי שלומינו
 
הודעות: 83
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג נאוועמבער 19, 2013 2:10 am
האט שוין געלייקט: 212 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 81 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דאנערשטאג פעברואר 06, 2014 3:08 pm

@פיש כאפער איז כשר גערעכט.
אבער דער פראבלעם איז דער קאמפיוטער, ווען ער טייטשט איבער טעקסט וועלכע זענען געשריבן געווארן פון לינקס צו רעכטס.
און דער x נוץ איך בדוקא נישט, ווייל עס פעלט נישט אויס, און קען צומאל מאכן פראבלעמען, אויסמישנדיג מיטן באהאלטענעם x פון אלגעברא. ואיכמ״ל בזה.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך kliger » פרייטאג פעברואר 07, 2014 2:01 am

איך האב געמיינט אז דו גייסט באשרייבן די "רוט פון צוויי" (מענער זייט און פרויען זייט) אין סקווער
kliger
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 286
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג מערץ 26, 2012 7:31 pm
האט שוין געלייקט: 150 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 74 מאל

הודעהדורך פארוואס? » זונטאג פעברואר 09, 2014 3:18 pm

ברסלבער האט געשריבן:@יידל איז איין טאג אנגעקומען מיט א פרישקייט אז ער גייט אויסלערנען מאטעמאטיק פון א' ביז אין סוף, אבער למעשה איז ער געבליבן שטעקן נאך פארן א'. לאמיר האפן אז ער וועט תשובה טוהן און זיך צוריק נעמען צו די מלאכה. און אזוי וועלן מיר קענען פארשטיין די עומק הדברים פון הרב פארוואס.

מאטעמאטיק פון אלף איז אפשר מעגליך.
אבער ביז ת' איז לענ"ד נישט מעגליך.
מאט איז א ענדלאזע תחום.
הפוך בה והפוך בה דכולי בה.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

Re: די סקווער-רוט פון צוויי

הודעהדורך מי אני » פרייטאג אוגוסט 09, 2019 12:58 pm

אז מ׳רעדט שוין פונ׳ם פיטאגאריוס טעארעם איז אינטרעסאנט צוצולייגן דערצו צוויי אינטרעסאנטע נקודות.

די ערשטע איז באקאנט אלס פערמאט׳ס לעצטע טעאריעם. דהיינו, ווען מ׳רעדט פון squares, מיינענדיג אז יעדע exponent איז 2 כזה A^2 + B^2 = C^2, איז יתכן אז אלע bases [די נומערן ABC] זאלן זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן (למשל A=3 B=4 C=5). פיער דע פערמאט (א פראנצויזישע מאטעמאטיקער) האט געשריבן א נאטיץ אין זיין בוך אין 1637 למספרם, אז אויב די exponents פון ABC זענען אלע די זעלבע (אזוי ווי ביי די פיטאגאריוס טעארעם זענען זיי אלע 2) און זענען העכער פון 2, קענען ABC "נישט" אלע זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן. ער האט געשריבן אז ער האט א פרוף פאר דעם, אבער מ׳האט זיך געמוטשעט פאר א צירקע 300 יאר ביז דר. ענדרו וויילס האט דאס געפרופט אין 1995.

מיט דעם קומען מיר אן צום צווייטן נקודה. ענדרו ביעל, א טעקסאס ביליאנער און א קענער פון מאטעמאטיקס, האט דאס גענומען א שטאפל ווייטער און פארמאלירט די ביעל קאנדזעקטשור. ער זאגט אז אויב מ׳נעמט ABC און מ׳גיבט זיי אלע ״אנדערע״ exponents וואס זענען העכער פון 2, איז מעגליך אז ABC זאלן טאקע אלע זיין גאנצע פאזיטיווע נומערן, אבער אין אזא פאל וועלען זיי אלע דריי ״אלעמאל״ האבן אייניגע פריים פאקטארן [מ׳עט זיי אלע קענען דיוויידען ביי אן אייניגע פריים נומער וכו׳]. ער אפפערט $1,000,000 צו איינער וואס ׳עט דאס אויפווייזען אדער ברענגען א ראיה להיפך (חלקים דערפון האט מען שוין אויפגעוואוזען).
מי אני
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 327
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 2409 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 204 מאל


גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: נישטא קיין אנליין באניצער און 2 געסט