איך וועל דא אביסל באשרייבן די יסודות פון רעכענען.
בעפאר מען הייבט אן צו לערנען מאטעמאטיק, איז וויכטיג צו קענען רעכענען. ממילא, וועל איך דא אראפשרייבן עטליכע טרוקענע פאקטן, ווי אזוי מ׳רעכנט פארשידענע ערליי רעכענענוגען. און איך וועל לייגן שאלות נאך יעדע שטיקל, כדי צו עקסערסייזן.
כ׳וועל נישט אריינגיין אין באווייזן (אין דעם דאזיגן אשכול), ווי אזוי מען ווייסט אז די כללים זענען ריכטיג. כאטש וואס ווי פארשטענדליך, איז יעדע כלל אויפגעוויזן.
____________
״ארדענונג״
ס׳איז דא א אנגענומענער סדר, ווי אזוי צו-צוגיין צו פארשידענע ערליי גלייכונגען. און דאס איז בעיקר ווען ס׳קומען זיך צוזאם, אסאך סארטן אקשנס צוזאמען, איך וועל דאס פארברייטערן נאך וואס איך וועל קלאר מאכן די באדייט פון די פארשידענע ערליי אקשנס, אבער איך וויל ערשט אוועקשטעלן צוויי אייזערנע כללים:
1). מאטעמאטיק, אזוי ווי אלע לאטיינישע שפראכן, ווערט געלייענט פון לינקס צו רעכטס. דאס הייסט ווען עס שטייט:
קוד: וועל אויס אלע
4-3=1מיינט עס צו זאגן, דער נומער פיהר, אראפ גערעכנט דער נומער 3, איז די זעלבע ווערד ווי דער נומער 1.
2). געווענליך לייענט מען יעדע נומער לויטן סדר פאר זיך, אבער ווען מען שרייבט רינגלעך (אזוי ווי דעם), דעמאלטס מיינט עס אז די נומערן און אקטן וואס שטייען אין די רינגלעך, האבן א קדימה פאר אנדערע פעולות, ווי למשל, אויב זאל מען שרייבן:
קוד: וועל אויס אלע
7-4+3קענען מיר ענטפערן די פראגע, אין צווי פאזעס, צום ערשט לאמיר אנפאנגען:
קוד: וועל אויס אלע
7-4=3דערנאך קענען מיר שרייבן:
קוד: וועל אויס אלע
3+3=6אבער, אויב זאלן מיר שרייבן די זעלבע נומערן און אקטן אבער מיט רינגלעך, אזוי:
קוד: וועל אויס אלע
7-(4+3)דעמאלטס, האט דאס אינגאנצן אן אנדערע באדייט, מ׳דארף קודם ענטפערן די איינגערינגלטע:
קוד: וועל אויס אלע
4+3=7און דערנאך שרייבט מען:
קוד: וועל אויס אלע
7-7=0אונז גייען מיר שפעטער מער קלאר מאכן, ווען עס פעלט אויס וויכטיג צו מאכן רינגלעך, און ווען איז עס נישט נויטיג. אבער קודם וויל איך אז דער באדייט פון די רינגלעך זאל זיין גענוג קלאר.
עקסערסייז:
קוד: וועל אויס אלע
10-(3+4)=?קוד: וועל אויס אלע
19-(7+6)=?_____
קוד: וועל אויס אלע
23-(10+1)=?אלזא, יעצט לאמיר איבערגיין די פיהר ארטימעטישע אקטן.
״צולייגן״
די ערשטע באקאנטע אקט, איז ״צולייגן״ (addition, פלוס), וואס יעדער קען פון קינדווייז אן, ווי למשל:
קוד: וועל אויס אלע
5+2=?קוד: וועל אויס אלע
3+6=?קוד: וועל אויס אלע
7+9=?צו עס פארשטיין, איז כדאי זיך צו פארשטעלן א רולער, וועלכע האט אלע יוניטס פון 0 (אויף די רעכטע זייט), ביז וועלכע נומער דו ווילסט (פארנדיג לינקס).
די ערשטע נומער אויף די לינקע זייט זאגט דיר ביי וועלכע יוניט די זאלסט אנפאנגען, דער סימבול + זאגט דיר אז דו זאלסט פארן לינקס, און דער נומער דערנאך זאגט דיר וויפיל יוניטס זאלסטו פארן לינקס. און דערנאך ווען דו קומסט אן צו די יוניט, זאלסטו ציילן וויפיל יוניטס דאס איז ווייט פון 0, און דאס איז די סומע פון ביידע נומערן.
דער דאזיגע אקט, האט א מורא׳דיגע מעלה, אז ס׳איז נישט קיין חילוק וועלכער נומער שטייט רעכט, און וועלכער לינקס, אייביג איז דער ענטפער אייניג, ווי למשל:
קוד: וועל אויס אלע
3+7=7+3קוד: וועל אויס אלע
2+4=4+2קוד: וועל אויס אלע
5+7=7+5יעצט, וואס טוהט זיך ווען ס׳איז דא מער ווי צוויי נומערן צו צולייגן, איז אויך גאנץ פיין, ווייל עס איז נישט קיין חילוק, וואס מ׳מאכט פון אנפאנג, אלעמאל וועט מען באקומען די זעלבע ענטפער:
קוד: וועל אויס אלע
10+(5+4)=(10+5)+4=10+5+4קוד: וועל אויס אלע
3+(6+8)=(3+6)+8=3+6+8(און אנדערע ווערטער, און אזא פאל זענען די רינגלעך נישט נויטיג).
פאר די וועלכע זענען פויל צו נוצן א קאלקעלעיטער יעדע מאל וואס זיי רעכענען צוזאם, די סומע פון צוויי גרעסערע נומערן, אויב זיי קענען גרינג צוזאמרעכענען די סומע פון איינציגע נומערן, (ד. ה. נומערן קלענער פון 10). איז דא פאר זיי א גרינגע מעטאד, צו צוזאמרעכענען גרויסע נומערן אויך.
לאמיר נעמען א משל, מיר וועלן צוזאמרעכענען, דער נומער 372 פלוס 621. איז אזוי, מען פאנגט אן פון די אינגאנצן רעכטע נומערן, און מען רעכטן זיי צוזאם, (און אונזער משל: 2+1=3), מען שרייבט עס אראפ. נאכדעם גייט מען צו די צווייטע פון רעכטס צו לינקס, (און אונזער משל: 7+2=9), און מען שרייבט עס אראפ, אויף די לינקע זייט פון די פריערדיגע נומער, (און אונזער משל: 93), נאכדעם גייט מען צו די נעקסטע צו לינקס, (און אונזער משל: 3+6=9), און מין שרייבט עס ווידער צו לינקס, ביז עס ווערן געענדיגט אלע נומערן, (און אונזער משל: 993).
וואס טוהט זיך ווען מ׳באקומט נאכן צוזאמרעכענען די צוויי נומערן, א נומער וואס איז גרעסער פון 10?
דאן דארפן מיר אראפשרייבן נאר די איינציגע נומער, און די צעהנער נומער, וועלן מיר צוזאמרעכענען ביים קומענדיגן שטאפל.
למשל, 679+758, רעכענען מיר ערשט 8+9=17, שרייבן מיר נאר דעם 7, און ביים קומענדיגן שטאפל רעכענען מיר, 1+5+7=13, שרייבן מיר ווידער 3, און ביים קומענדיגן שטאפל, רעכענען מיר, 1+7+6=14, שרייבן מיר עס אינגאנצן לינקס, און מיר באקומען 1437.
עקסערסייז:
קוד: וועל אויס אלע
987+546קוד: וועל אויס אלע
254+951______
קוד: וועל אויס אלע
654-159״אראפנעמען״
די קומענדיגע אקט איז ״אראפנעמען״, (מיינוס, subtraction).
נוצנדיג די אויבנדערמאנטע רולער, דארף מען נאר זאגן אז דער סימבול - זאגט אז מען זאל פארן רעכטס, אויף די זעלבע אויבנדערמאנטע וועג ווי אויבן.
אבער דא קען מען אנקומען צו נומערן וועלכע זענען קלענער ווי 0, אויב דער נומער וואס מ׳נעמט אראפ, איז גרעסער ווי די נומער וואס פון איהם נעמט מען אראפ.
אלזא, לאמיר זיך באקענען מיט די נעגעטיווע נומערן. (ענדערשער ווי איהר זאלסט זיך באקענען מיט איהם אין באנק…).
נוצנדיג די אויבנדערמאנטע רולער, וואס פארט פון 0 לינקס צו אלע פאזיטיווע נומערן, לאמיר עקסטענדן די רולער, און פון 0 זאל ער אויך פארן רעכטס צו אלע נעגעטיווע נומערן אזוי:
קוד: וועל אויס אלע
…5,4,3,2,1,0,-1,-2,-3,-4,-5…אבער דא עקא, אז די אקט פון אראפנעמען האט נישט די צוויי מעלות, וואס צולייגן פארמאגט.
ד. ה. ביי אראפנעמען איז יא א חילוק וואס ס׳שטייט רעכטס, און וואס עס שטייט לינקס, צום ביישפיל:
קוד: וועל אויס אלע
7-4=//=4-7קוד: וועל אויס אלע
8-3=//=3-8(איך נוץ דעם סימבול =//= צו דענאטירן אז די צוויי זענען ״נישט גלייך״. מיין קיבארד ערלויבט מיר נישט צו נוצן די ארגינעלע סימבול פאר דעם, ואתכם הסליחה).
אזוי אויך, איז יא א חילוק, ווען עס זענען דא צוויי נומערן:
קוד: וועל אויס אלע
17-(3-4)=//=(17-3)-4=17-3-4קוד: וועל אויס אלע
21-(5-7)=//(21-5)-7=21-5-7(אויב איהר כאפט, מיין איך צו שרייבן אז די אינגאנצן לינקע אויסדרוק, איז נישט גלייך צו די צוויי רעכטערע, אבער די רעכטע איז גלייך צו די מיטעלסטע. און אנדערע ווערטער, און אזא פאל, זענען די רינגלעך נישט נויטיג).
כדי זיך ארויס צו דרייען פון דעם פראבלעם, איז באקוועמער צו מאל, צו אנקוקן דעם אקט פון ״אראפנעמען״ ווי דער אקט פון ״צולייגן״. ווי אזוי?
דא קומט אריין די נעגעטיווע נומערן אין בילד.
איז אזוי, ווען מען לייגט צו א פאזיטיווע נומער, פארט מען לינקס, אויפן רולער, ווי אויבנדערמאנט. (און מ׳באקומט א גרעסערע נומער). ווען מען לייגט צו א נעגעטיווע נומער, פארט מען רעכטס. (און מ׳באקומט א קלענערע נומער). ווען מ׳נעמט אראפ א פאזיטיווע נומער, פארט מען רעכטס, (און מ׳באקומט א קלענערע נומער). און ווען מ׳נעמט אראפ א נעגעטיווע נומער, פארט מען לינקס, (און מ׳באקומט א גרעסערע נומער. ווי פאלגענד:
קוד: וועל אויס אלע
17+7=24קוד: וועל אויס אלע
17+(-7)=10קוד: וועל אויס אלע
17-7=10קוד: וועל אויס אלע
17-(-7)=10א יעדע נומער האט א פארקערטע נומער. דאס הייסט, למשל, דער פארקערטע נומער פון 5 איז 5- (מיינוס 5), דער פארקערטער נומער פון 5- איז 5.
אלזא ווען מ׳נעמט אראפ א געוויסע נומער, לייגט מען בעצם צו זיין פארקערטע נומער, און אנדערע ווערטער:
קוד: וועל אויס אלע
7-5=7+(-5)קוד: וועל אויס אלע
13-7=13+(-5)וואס פארדינען מיר דערפון, אז יעצט קענין מיר שוין האבן די צוויי אויבנדערמאנטע מעלות פון צולייגן, אויך ביים אראפנעמען, נוצנדיג די פריערדיגע אינפארמאציע.
סיי די ערשטע מעלה:
קוד: וועל אויס אלע
5+(-3)=(-3)+5=5-3קוד: וועל אויס אלע
17+(-5)=(-5)+17=17-5און אזוי אויך די צווייטע מעלה:
קוד: וועל אויס אלע
15+((-6)+(-5)=(15+(-6))+(-5)קוד: וועל אויס אלע
17+((-4)+(-2))=(17+(-4))+(-2)(איך האף אז די אלע רינגלעך מאכט אייך נישט שווינדלען, אבער איך מיין אז ווען מען באטראכט עס מיט געדולד, באקומט מען א קלארע בילד).
עקסערסייז:
קוד: וועל אויס אלע
5-(7+5)=?
12-6-3=?
13+7+12=?
17-(8-3)=?
12-(6-3)=?
(-7)-(-7)+3=?ווען עס קומט צו אראפרעכענען גרויסע נומערן, איז אויך דא ספעציעלע מעטאד.
אזוי ווי פריער מען הייבט אן פון די ערשטע רעכטע נומערן, און מען רעכנט אראפ, און מען שרייבט אראפ, וואס מ׳באקומט. למשל 967-342, מ׳פאנגט אן 7-2, איז 5, דערנאך 6-4 איז 2, האבן מיר 25, דערנאך 9-3 איז 6, האבן מיר צוזאמען 625.
וואס טוהט זיך ווען מ׳באקומט א נומער וואס איז קלענער ווי 0?
איז אזוי, מ׳בארגט נומער 1 פון די קומענדיגע שטאפל, און מ׳לייגט עס צו צום גרויסן נומער, דאן קען מען גרינג אראפ-רעכענען. און ווען ס׳קומט צום קומענדיגן שטאפל רעכנט מען אראפ 1.
ווי למשל 921-387. טוהט מען אין די פאלגענדע שטאפלען:
קוד: וועל אויס אלע
11-7=4
11-8=3
8-3=5באקומען מיר 534.
עקסערסייז:
קוד: וועל אויס אלע
274-837=?
138-36=?
140-737=?
300-521=?המשך יבוא בעז״ה…