אריטמעטיק חלק ד

[פארוואס?]

אריטמעטיק חלק ד

״דער פאטענץ״
די אקט פון ארויפלייגן א נומער אין פאוער (חזקה/exponentiation/power) קען ווערן פאררעכנט אלס א טייל פון דאפלען.
אזוי ווי דאפלען איז עטליכע אקטן פון צולייגן אין קורצן, אזוי אויך דער פאטענץ איז דער אקט פון דאפלען אין קורצן.
ארויפלייגן נומער a אין פאוער b, מיינט צו זאגן אז דער נומער a איז b מאל א פאקטאר אינעם דאפלעריי.
ווי למשל:

קוד: וועל אויס אלע

2^3=2*2*2=8
3^2=3*3=9
2^7=2*2*2*2*2*2*2=128
7^2=7*7=49
5^3=5*5*5=125

דער נומער וואס ווערט געדאפלט, ווערט אנגערופן די ״באזיס״ פונעם פאוער. ווי למשל 3 פאוער 2, איז 3 דער בעיס.
און דער נומער פונעם פאוער, ווערט אנגערופן דער פאטענץ. (exponent).
(די וועג ווי אזוי עס ווערט געווענליך געצייכענט, איז דורך שרייבן קליין דעם פאטענץ אויף די רעכטע זייט העכער דעם באזיס, אבער איך וועל נוצן די ווייניגער באקאנטע צייכענונג, שרייבנדיג דעם באזיס און דערנאך ^ און דערנאך דעם פאטענץ).
ווען מען לייגט ארויף א נומער אין פאוער 2, באקומט עס א ספעציעלע נאמען, דער ״סקווער״, די סיבה דערצו איז זייער פשוט, וויבאלד, ווען מ׳ווייסט די לענג פון די זייט פון א סקווער, און מ׳וויל וויסן זיין שטח. דארף מען דאפלען די זייט אין זיך זעלבסט.
ווען מען לייגט ארויף א נומער און פאוער 3, באקומט עס א ספעציעלע נאמען ״קיוב״ (cube), און דאס איז אויך פאר די זעלבע סיבה.

דער געדאנק פון ״פאטענץ״ ווערט גענוצט זייער אסאך אין מאטעמאטיק, אבער עס קומט אויך זייער צונוץ ווען מען וויל שרייבן זייער גרויסע (אדער קליינע) נומערן, ווי למשל ווען מ׳וויל שרייבן:

קוד: וועל אויס אלע

1,000,000,000,000,000,000=10^18
40,000,000,000=4*10^10
350,000,000,000=3.5*10^11

און אזוי ווייטער…
שטעלט זיך נאר פאר ווען איהר זעהט אזעלכע נומערן ווי:
1000^10
דאס מיינט 1000 זירא׳ס נאכן 1.

אבער, ווי פארשטענדליך, קען מען שרייבן פאר יעדער נאטורליכע נומער, און עס באקומט די זעלבע באדייט.

(עס איז אויך דא א מושג פון פאוער פאר אומ-גאנצע אדער נעגעטיווע נומערן, אבער דאס איז שוין פאר או אנדערע געלעגנהייט).

דער כלל וואס גייט אן ביי דאפלען און צולייגן, גייט נישט אן ביי פאוער, ווי למשל:
3^5=//=5^3
ווייל:

קוד: וועל אויס אלע

3^5=243
5^3=125

און אזוי אויך:
7^2=//=2^7
ווייל:

קוד: וועל אויס אלע

7^2=49
2^7=128

אין אנדערע ווערטער, מ׳דארף וויכטיג צולייגן קאפ, וועלכע נומער שטייט לינקס (אדער אונטן), און וועלכע נומער שטייט רעכטס (אדער אויבן).
און אזוי אויך דער צווייטער כלל, גייט נישט אן ביי פאוער, ווי למשל:

קוד: וועל אויס אלע

3^(2^3)=//=(3^2)^3=3^2^3
ווייל:
3^(2^3)=6561
(3^2)^3=729

מען קען זיך אסאך ארומ-שפילן מיט דער דאזיגער אקט, אבער איך וועל נאר אויסרעכענען עטליכע כללים:
1). אויב דער בעיס איז די זעלבע ביים פאוער, דאן ווען מ׳דאפלט צוויי פאוערס, איינע אין די צווייטע, קען עס ווערן צאמגענומען און איין גרויסע פאוער, דורכן צולייגן די צוויי פאוער נומערן צוזאמען, ווי למשל:

קוד: וועל אויס אלע

2^3*2^5=2^(3+5)=2^8
2^1*2^3=2^(3+1)=2^4
7^3*7^9=7^(3+9)=7^12

2). אויב דער באזיס איז די זעלבע ביים פאוער, דאן ווען מ׳צוטיילט צוויי פאוערס, איינע אין די צווייטע, קען עס ווערן צאמגענומען און איין גרויסע פאוער, דורכן אראפנעמען די צוויי פאוער נומערן איינס פון די אנדערע, ווי למשל:

קוד: וועל אויס אלע

2^7/2^5=2^(7-5)=2^2
3^4/3=3^(4-1)=3^

3
3). ווען מען שרייבט א פאוער אויף א פאוער, קען מען דאפלען די צוויי פאטענצן, ווי למשל:

קוד: וועל אויס אלע

3^2^3=3^(2*3)
4^3^7=4^(3*7)

און אזוי ווייטער.

המשך יבוא…