איך וויל אנפאנגען א סעריע פון ארטיקלען איבער פראבאביליטי (probability), פאר די וועלכע זענען שוין אביסל מער באקאנט אין מאטעמאטישע מושגים און צייכענונגען.
פראבאביליטי איז א צווייג אין מאטעמאטיק וואס געבט זיך אפ מיט רעכענען די טשאנס אז א געשעהניש זאל געשעהן אדער האבן געשעהן.
זייער אסאך מאל מאכן מענטשן החלטות, נאכן ווארפן א מטבע אלס א גורל: ״אויב וועט פאלן די פארנט זייט, וועלן מיר גיין צו די גרויסע ביהמ״ד; אויב וועט פאלן די אונטערשטע זייט, דאן וועלן מיר גיין צום קליינעם ביהמ״ד״.
ווען מיר ווארפן די מטבע קענען מיר נישט וויסן בעפאר, אויף וועלכע זייט די מטבע וועט פאלן, אויף די פארנט זייט אדער די אונטערשטע. אבער מיר גלייבן אז סיי די אויבערשטע זייט, און סיי די אונטערשטע, האבן די ״זעלבע טשאנס״ צו געשעהן, אויב מיר ווארפן ריכטיג די מטבע. מיר קענען אראפשרייבן די זאך, זאגנדיג אז די פראבאביליטי פון די פארנט זייט (head) איז 1/2, און אזוי אויך די פראבאביליטי פון די אונטערשטע זייט (tail) איז 1/2. עס ווערט פארצייכנט:
P(H)=1/2
די גרויסע P איז פאר Probability, דער H, איז פאר heads.
P(T)=1/2
ווען T איז פאר tails.
עס איז נישט אזוי פשוט צו ערקלערן, וואס איז דאס א טשאנס פון א זאך זאל געשעהן? וואס קומט עס צו זאגן? און וואס איז די פונקטליכע דעפינאציע דערפון? דאס וועל איך לאזן אויף א שפעטערדיגע באהאנדלונג, אבער ביזדערווייל קען מען עס פארשטיין אזוי ווי יעדער נארמאל ער מענטש פארשטייט עס.
אלזא, דער ערשטער כלל פון פראבאביליטי איז, אז דער טשאנס פון א געשעהניש, איז דער צאל פון די מעגליכקייטן אז עס זאל געשעהן, צוטיילן אין דער צאל פון אלע מעגליכקייטן וואס קענען נאר זיין.
למשל, ווען מיר ווילן וויסן וואס איז דער טשאנס, אז מ׳זאל באקומען דער נומער 3, ווען מ׳ווארפט א דיי (die), איין מאל?
דער ענטפער דארף זיין, רעכענענדיג די מעגליכקייטן אז מ׳זאל באקומען דער נומער 3, וואס איז 1. און די מעגליכקייטן פון באקומען א נומער בכלל, איז 6. דאן די פראבאביליטי פון באקומען דער נומער 3, איז 1/6.
אדער אויב מיר ווילן וויסן וואס איז די פראבאביליטי פון באקומען א נומער וואס איז קלענער אדער גלייך צו 2?
דער ענטפער איז, די מעגליכקייטן פון באקומען אזא נומער איז 2, {דער נומער 1, דער נומער 2}, און די מעגליכקייטן פון באקומען בכלל א נומער איז 6. דאן איז דער ענטפער:
2/6=1/3
און אזוי ווייטער.
ווי מיר זעהן איז, א וויכטיגע חלק אין פראבאביליטי, צו רעכענען די מעגליכקייטן פון פארשידענע סארט געשעהנישן.
דערפאר, כדי צו ריכטיג קענען רעכענען די פראבאביליטי פון יעדע זאך, דארפן מיר קודם זיך באקענען מיט אן אנדער צווייג אין מאטעמאטיק, גערופן: קאמבינעטאריקס (combinatorics), וואס דאס איז אן אנדער מאטעמאטישע צווייג וואס געבט זיך אפ, מיט ציילן די מעגליכקייטן פון געוויסע מצבים.
איך גיי נישט אריינגיין טיף אין קאמביניטאריקס, אבער איך וועל געבן אן איבער בליק, וואס פאדערט זיך כדי צו פארשטיין פראבאביליטי.
דער ערשטער כלל איז, דער דאפלען פרינציפ, אז ווען עס זענען דא פארשידענע שטאפלען, אינעם אויסוועלן, וואס אין יעדע שטאפל זענען דא עטליכע אויסוואלן, דאן ווען מען וויל וויסן דער סך הכל פון אלע אויסוואלן, דארף מען דאפלען די צאל פון די מעגליכקייטן אין דעם ערשטן שטאפל, טיימס די צאל פון די מעגליכקייטן אין דעם צווייטן שטאפל, און אזוי ווייטער.
(דאס איז נאר ווען די אויסקלויב אינעם ערשטן שטאפל, עפעקטירט נישט די אויסקלויב אינעם קומענדיגן שטאפל).
ווי למשל, וויפיל אויסשטעלן קען מען צוזאמען שטעלן פון צוויי נומערן.
איז אזוי, עס איז דא צוויי שטאפלען, וואס אין יעדע שטאפל האב איך אן אויסוואל פון 10 נומערן. דאן דער סך הכל פון די אויסוואלן איז:
קוד: וועל אויס אלע
10*10=10^2=100(נעם אין באטראכט, אז 00 איז אויך א מעגליכקייט).
אדער, וויפיל צוזאמשטען קען מען אויסשטעלן פון ווערטער (נישט דוקא מיט א באדייט), פון דריי ענגלישע אותיות.
איז אויך די זעלבע כלל, וויבאלד עס זענען דא 26 ענגלישע אותיות. דאן איז דער ענטפער:
קוד: וועל אויס אלע
26*26*26=26^3= 17576און נאך איין דוגמא, ווען מיר האבן אן אויסוואל פון 5 העמדער און 8 אויזענעס, צו אויסקלויבן. אויב די אויסקלויב פונעם העמד וועט נישט עפעקטירן די אויסקלויב פונעם אויזן. (איינער וואס איז נישט מקפיד אויף מעטשינג…). דאן האבן מיר צוויי שטאפלען, 5 און 8.
דער סך הכל פון אלע מעגליכקייטן וועט זיין 40. (5*8)
דער צווייטער כלל, איז דער צולייגן פרינציפ, אז ווען אין איין שטאפל, איז דא פארשידענע פראבעס, רעכנט מען צוזאם די מעגליכקייטן פון אלע פראבעס. ווי למשל:
מען זאגט פארן יינגעלע, דא האסטו 8 טשוענגאמס, און 7 לאליס, דו קענסט אויסקלויבן, אדער איין טשוענגאם, אדער א לאלי. אבער נישט ביידע. דאן זענען די מעגליכקייטן:
קוד: וועל אויס אלע
7+8=15איבונגען:
וויפיל לייסענס פלעיטס קען די MVD ארויסגעבן אין די פארם פון דריי בוכשטאבן און פיהר נומערן (ווי למשל: ABC-1234)?
וויפיל דריי - בוכשטאבן- ווערטער וואס פאנגען זיך אן מיט אן אלף קען מען צוזאמשטעלן (נישט דוקא מיט א באדייט)?
המשך יבוא…