די הילבערט האטעל

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

די הילבערט האטעל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:42 am

די הילבערט האטעל


בילד

ווען דער ביזנעס-מאן דייוויד הילבערט האט געעפנט די טויערן פון זיין "ענדלאזן האטעל", האט ער זיך אליינס נישט פארגעשטעלט ווי סוקסעספול ער וועט זיין, און ווי געלונגען די נייע געשעפט וועט ווערן. די שמועה איבער די נייע האטעל איז אריבער געלאפן מיט א ליכט-שנעלקייט פון מויל צו אויער, און אינעם ערשטן נאכט האט ער באקומען אן ענדלאזע צאל פון טוריסטן און געסט ביים שוועל פונעם טיהר. עס איז נישט קלאר ווי אזוי עס איז געלונגען צו אויפנעמען אזויפיהל מענטשן אין אזא קליין צייט, אבער א פאקט! דער ערשטער גאסט האט באקומען רום נומער 1, דער צווייטער האט באקומען רום נומער 2, און דער דריטער - רום נומער 3, און אזוי ווייטער... יעדער גאסט נומער x האט באקומען רום נומער x, און אזוי עד אינסוף.

נאכן פארדינען אזוי-פול געלט אין איין נאכט, האט זיך אונזער ביזנעס מאן שוין געקענט ערלויבן צו שמייכלען, אבער דעמאלס איז געשעהן א מורא'דיגע געשעהניש, עס איז אנגעקומען נאך "איין" גאסט, אוי וויי! וואס טוהט מען? וואו לייגט מען איהם?

הילבערט האט זיך נישט געקענט ערלויבן איהם צו אהיים שיקן, ער האט געוואוסט אז ער וועט זיך אויפרעגן און איהם באשמוצן אין אלע ווינקלען, זיין פעיסבוק פעידזש וועט אנגעפולט ווערן מיט שלעכטע פידבעק, און די גאנצע מולטי-מיליאן ביזנעס, וועט אונטערגיין אין איין נאכט. איז ער אויפגעקומען מיט א בריליאנטענע געדאנק. מ'וועט שיקן דעם ערשטן גאס צום צווייטן רום, אבער מ'קען נישט צוזאמשטיפן צוויי געסט אין איין רום, דאן וועלן מיר שיקן דעם צווייטן גאסט צום דריטן רום. און אזוי ווייטער, יעדער גאסט נומבער x וועט גיין צו רום נומבער x+1, און וויבאלד מיר האבן דאך דא א ענדלאזע האטעל, איז דא פלאץ פאר יעדן.


א שיינע מעשה? יא. אבער דא רעדן מיר נישט איבער א ביזנעס-מאן, נאר איבער א דייטשער מאטעמאטיקער וואס מיט זיין כח הדמיון איז ער אויפגעקומען מיט אט דעם געדאנק. ער האט טאקע געהייסן דייוויד הילבערט, געלעבט האט ער אינעם ענדע פונעם 19'טן יאהר הונדערט, און ער האט געהאט א שטארקע איינפלוס אויף די אנטוויקלונג פון מאטעמאטיק אין יענע צייטן.

בילד
דוד הילבערט



האט איהר שוין אמאל געהערט איבער דעם האטעל? וואס איז אט דער האטעל? וואס סערווט מען דארטן? איז עס א פייוו סטאר האטעל? און נאך....
אלעס איבער דעם האטעל, לייענט אין די פאלגענדע ארטיקל, אבער קודם וועלן מיר מוזן אריבערגיין א איבערזיכט אויף עטליכע מאטעמאטישע אינטרעסאנטע מושגים. אבער איך האף אז יעדער וועט עס קענען פארשטיין, אפילו אזעלכע וואס האבן א שוואכע ידיעה אין מאטעמאטיקס.

מ'האט עס שוין בארירט אין אט דעם אשכול, אבער עס פעלט נאך אסאך פרטים דערין, וואס איך האף צו משלים זיין.
@יאיר דערמאנט שוין דארטן דעם האטעל און ער לאדנט איין כל דכפין צו גיין נעכטיגן מיט איהם אין דעם האטעל, ער באריכטעט איבער א שווערע נאכט, אבער גארנישט מער. סתם ולא פירש.
(בדרך אגב, עס איז אינטרעסאנט אז דא אין קאווע שטיבל, פארט אלעס אריבער צו פילאזאפיע און פסיכאלאגיע, פון א ריין מאטעמאטישער אשכול איבער דעם מאטעמאטישן מושג פון אינסוף, איז עס פארפארן צו א פילאסאפישע און א קבליסטישע אינסוף. פליז סטאפ איט!!!)

איך וועל אביסל מער מרחיב זיין איבער דעם ענין, אבער וויבאלד עטליכע פאראגראפן זענען נישט אזוי וויכטיג צום עיקר הענין, האב איך זיי געקאלירט אין גרין, אז אויב איינער וויל קען ער זיי מדלג זיין.

איך פאנג אן מיט די ערשטע שאלה: וואס איז עס "ענדלאז"?
איז קודם לאמיר זאגן וואס איז עס נישט. וויבאלד מיר קענען דעם מושג אינסוף פון חסיד'ישע אדער קבלה ספרים, אדער פון פילאסאפיע, וואס זיי רעדן בשבחו של מקום, און זיי ברענגען ארויס זיין גרויסקייט בתואר השלילה, "אינסוף", מיר קענען עס אלס א מושג פון "העכער ווי אלעס", "שטערקער ווי אלעס", וכו'. דא, לענייננו איז לאו דוקא אזוי, ווען מיר זאגן אינסוף, מיינען מיר נישט צו זאגן עפעס מער ווי דעם אז "עס האט נישט קיין ענד", און דאס מאכט איהם נאכנישט לאו דוקא שטערקער און העכער פון אנדערע, (כל זמן די אנדערע זענען אויך ענדלאז).

דער אמת איז, אז אין מאטעמאטיק איז דא א פונקטליכע דעפינאציע פאר "ענדלאז" (אינפיניטי), וואס דער בארומטער מאטעמאטיקער דזשארדזש קאנטאר (געשטאמט פון אידן), דער טאטע פון די סעט טעארי, האט אהער געשטעלט, אבער לאמיר זיך יעצט באפרידיגן מיטן פשוט פארשטיין וואס מען מיינט מען דערמיט.
דער מוח האט ליב צו באטראכטן אינפיניטי אלס א ריזיגע נומער ווי למשל גוגאל, אבער דער אמת איז אז עס איז נישט קיין נומער בכלל, עס איז מער א קאנסעפט, ווען מיר האבן אינפיניטי עפלעך, וויפיל דו וועלסט נאר נעמען דערפון וועל איך נאך אלס בלייבן מיט אינפינטי עפלעך.

אין קאווע-שטיבליש, וואלט איך עס ערקלערט, אלס דער נומער פון לייקס וואס א מעמבער קען געבן, וויבאלד די אדמיניסטרעיטערס פון קאווע-שטיבל האבן (ביזדערווייל נאך) נישט קובע געווען קיין באגרעניצונג פון וויפיל לייקס איין ניק קען געבן, קומט אויס אז דער צאהל איז אינסוף (אוקעי, ס'איז נישט ממש אזוי, עס איז דאך נישטא קיין ענלאזע צאל פון תגובות).

די חכמה פון מאטעמאטיק איז צו נעמען אט דעם אינסוף - א שרעקעדיגע באשעפעניש וואס אלע גרויסע פריערדיגע חכמים האבן געציטערט עס צו צורירן - און איהם אנכאפן ביים קארג, און זיך ארומשפילן מיט איהם ווי ער וואלט געווען א געהעריגע פייניט נומער, און דאס איז די שטארקייט פון מאטעמאטיק.

ווען כ'זאג אז מ'כאפט איהם אהן ביים קארג, מיין איך צו זאגן, אז וויבאלד מיר קענען גארנישט טוהן מיט ענדלעס, מיר קענען איהם נישט דעפינירן אלס א נומער. פונדעסטוועגן האבן מאטעמאטיקער מצליח געווען צו מוכיח זיין און מפריך זיין כל מיני טענות איבער אינפיניטי, זיך ארויסדרייענדיג פון אונזער לכאורה'דיגע באגרעניצונג צו האנדלען מיט אט דעם באשעפעניש.

כדי צו ארויסברענגן ווי נוצליך דער מושג פון "אינפינטי" קען זיין אין מאטעמאטיק, וועל איך געבן א דוגמא דערפאר, (כאטש עס פעלט אויס אביסל ידיעות אין קאלקולוס דערפאר, וועל איך עס אביסל אומ-פונקטליך מאכן, כדי עס זאל זיין קלאר אויך פאר די וועלכע האבן נאך קיינמאל נישט אנגעקוקט א מאטעמאטישע בוך).

אלזא, לאמיר נעמען דעם ענין פון 1/0, דאס הייסט דער נומער איינס צוטיילן אין זערא. ווי באקאנט, קען מען נישט צוטיילן קיין שום נומער אין זערא, דאס הייסט- די פעולה איז מאטעמאטיש אומדעפינירט, אויב וועט איהר עס אריינלייגן אין א קאלקולעיטער, וועט איהר באקומען אן eror, אדער אויב איהר וועט פראבירן שרייבן א קאמפיוטער-קאוד וואס צוטיילט א נומער אין זערא, וועט איהר באקומען NaN וואס דאס מיינט: Not a Number (נישט קיין נומער).

אבער אין קאלקולוס, איז דא א וועג ווי אזוי מ'ספראוועט זיך דערמיט, און מיר זאגן אז ווען מיר צוטיילן 1 אין זערא, באקומען מיר "אינפיניטי". (כאטש עס ווערט נאך אלס נישט דעפינירט ממש אזוי אלס ∞=1/0).

ווי אזוי קומט מען צו צו אזא מאדנע מסקנא, אז איך נעם נומער 1 און איך צוטייל איהם אין 0, וועל איך באקומען "אינפיניטי"? יא. דאס איז זייער פשוט, נאך מיר וועלן באטראכטן ווי אזוי עס גייען אלע נומערן (לאמיר אנפאנגען) פון הונדערט טויזנט ביז אראפ.

לאמיר נעמען 1 אין איהם צוטיילן אין 100,000 באקומען מיר א הונדערט-טויזנסטל, וואס דאס איז זייער א קליין נומער.
דאן לאמיר נעמען 1 אין צוטיילן אין 1000, באקומען מיר א טויזנסטל, וואס דאס איז אויך קליין, אבער נאך גרעסער ווי א הונדערט-טויזנסטל.
סא לאמיר נעמען ווידער 1 אין איהם צוטיילן אין 100, באקומען מיר א הונדערסטל, שוין אביסל א גרעסערע נומער ווי פריער.
יעצט אין 10, באקומען מיר א צענטל.
און דאן לאמיר איהם צוטיילן אין 1, באקומען מיר 1.
יעצט לאמיר איהם צוטיילן אין 1/2, וועלן מיר באקומען 2.
לאמיר איהם צוטיילן אין 1/100, באקומען מיר 100.
דאן לאמיר איהם צוטיילן אין 1/100,000 באקומען מיר 100,000.

בקיצור, עס איז גענוג אויף צו ווערן קאנווינסד אז, וואס מער מיר וועלן אראפגיין נענטער צו 0, וועלן מיר באקומען א "גרעסערע" נומער. אזש עס זעהט אויס ווען ער קומט אן צו 0, ווערט ער "ענדלעס".


אז מיר ווייסן שוין וואס אינפינטי איז, (אדער לכל הפחות וואס איז עס נישט), קענען מיר ענדליך גיין צום משל וואס דער רבי רב דוד'ל האט ממשיל געווען.

ווי מיר האבן שוין געזעהן אין אנפאנג פון דעם ארטיקל, האט די הילבערט-האטעל זיך גרינגערהייט געקענט ספראווען מיט א פראבלעם, וואס קיין איין האטעל אין די וועלט קען נישט באווייזן. ווען אלע צימערן - בלי יוצא מן הכלל - זענען אנגעפולט, קען אין קיין שום וועג נישט ווערן פלאץ פאר א נייער גאסט. אבער דא, ביי אונזער ענדלעס האטעל, איז מיט א פשוט'ע טריק געווארן פלאץ. מ'האט פשוט געהייסן יעדעם גאסט זיך ארויפרוקן מיט איין צימער ווייטער. דער וואס איז געווען ביז יעצט אין רום נומער 1, איז אריבער צו רום נומער 2, נאך וואס דער וואס איז ביז יעצט געווען אין רום נומער 2 איז אריבער צו רום נומער 3, וכן הלאה. און וויבאלד מיר האבן דאך ענדלעס צימערן, איז נישטא קיין איין גאסט, וואס קען קומען שרייען אז ער האט נישט קיין צימער וואס איז מיט איין נומער גרעסער ווי די וואס ער איז געווען ביז יעצט, ושלום על ישראל, און יעדער איז רואיגערהייט צוריקגעגאנגען שלאפן.

אבער ביקשו צדיקים לישב בשלוה, און פלוצלינג איז געווארן א מהומה אין די מעין אפיס פונעם האטעל, עס איז אנגעקומען א נייע באס פול מיט פאסאזשירן צו אריינפיטן אין די האטעל, אבער נישט סתם א באס, נאר טאקע א באס מיט ענדלעס זיץ-פלעצער, יעדער פאסאזשיר האט געהאט א זיץ-נומער, איינער איז געזעצן אין זיץ נומער 1, און דער צווייטער אין זיץ נומער 2, און אזוי ווייטער עד אין סוף.

וואס טוהט מען מיט אזא באס? אנא יכנס כל הפשתן הזה? איז מען שנעל אריינגעלאפן צו דוד'ן: אדונינו המלך! אין הקומץ משביע את הארי ואין הבור מתמלא מחוליתו. ווי אזוי געבט מען זיך אן עצה. אבער אונזער דוד'ל האט מיט א גאונות אויפגעקומען מיט א פשוטע עצה:
קודם כל, לאמיר קלאר מאכן, אז כאטש עס איז טאקע א ענדלאז באס, איז אבער אלעס מסודר'דיג און קלאר, יעדער פאסאזשיר זיצט אויף איין זיץ, און אויף יעדע זיץ זיצט נאר איין פאסאזשיר, אזוי אז יעדער פאסאזשיר קען ווערן אידענטיפיצירט מיט א נומער: פאסאזשיר נומער 1, פאסאזשיר נומער 2, 3, 4, וכו' עד אינסוף.

אויב אזוי - זאגט רבי דוד'ל - הואיל ובאינסוף עסקינן, קען מען דאך רואיגערהייט בעטן יעדן גאסט וואס איז יעצט אין האטעל, ער זאל ארויפגיין צו די רום נומער וואס איז צוויי מאל אזוי פול ווי זיין יעצטיגע נומער, דהיינו, גאסט נומער 1, וועט גיין צו רום נומער 2, גאסט נומער 2 וועט גיין צו רום נומער 4, גאסט נומער 3 וועט גיין צו רום נומער 6, וכן הלאה עד אינסוף.

יעצט קומט אויס אז אלע איווען-נומערן זענען פארנומערן, און נאר די אודד נומערן זענען ליידיג, (כידוע איז די סעט פון די איווען-נומען ענדלאז, און אזוי אויך די סעט פון די אודד נומערן), יעצט גייט יעדער פאסאזשיר האבן פלאץ אינעם האטעל, פאסאזשיר נומער 1 וועט פלאצירט ווערן אין רום נומער 1, פאסאזשיר נומער 2 וועט פלאצירט ווערן אין רום נומער 3. אין אנדערע ווערטער יעדער פאסאזשיר נומער x, וועט ווערן פלאצירט אין רום נומער x*2-1 (דאס הייסט די נומער זיץ וואס ער זיצט אויפן באס, געדאפלט אין צוויי, און דערנאך אראפגענומען 1, וועט מען אייביג באקומען א אודד נומער), און אזוי קען זיך קיינער נישט אפרעדן אז ער האט נישט קיין פלאץ.

נעם אין באטראכט! במשך דעם גאנצן משל, ווען מיר זאגן אז איינער קען זיך יא אדער נישט אפרעדן אז ער טרעפט נישט קיין פלאץ, דארף עס ווערן אויפגעוויזן מאטעמאטיש, למשל זאל איינער וואס איז געקומען מיטן באס זאגן אז ער טרעפט נישט קיין פלאץ, קען מען איהם אויפווייזן אז ער קען רואיגערהייט טרעפן א ליידיגע רום.

ווי אזוי ווייז איך איהם עס אויף? איך פרעג איהם וואס איז דיין זיץ נומער, און ער געבט מיר עס. יעצט ווייס איך פאר זיכער אז ער איז דער איינציגסטער מענטש וואס זיצט אויף דעם זיץ-פלאץ. דאן נעם איך דעם נומער אין איך דאפל עס אין צוויי, און איך נעם אראפ איינס, וויבאלד דער רעזולטאט-נומער וואס קומט ארויס איז א אודד נומער, ווייס איך פאר זיכער אז קיין איינער פון די פריערדיגע געסט איז נישט דארטן מער. און וויבאלד דער רעזולטאט-נומער קען נאר זיין א רעזולטאט פון איין איינציגע נומער, ווייס איך אז דער רום איז ליידיג און גרייט פאר זיין באנוץ. (עס פאדערט אפשר מאטעמאטישע פרוף, פאר די אלע סטעיטמענטס וואס איך זאג דא, אבער צו אונזער מזל, איז די אלע זאכן אויפגעוויזן מאטעמאטיש).


אבער יעצט, ווערט דער פראבלעם נאך אסאך מער קאמפליצירט, עס קומט יעצט אן ענדלאז באסעס מיט ענדלאזע פאסאזשירן, פשוטו כמשמעו, אזוי ווי איהר הערט. דא זענען שוין זיכער די איינגעשטעלטע אז דוד גייט אויפגעבן, ווי אזוי געבט מען זיך אן עצה מיט אזא אויסמישעניש.

אבער ניין. נישט אונזער דוד'ל, ער געבט נישט אזוי שנעל אויף, ער קנייטשט צוזאם זיין שטערן, אההה... ער איז אויפגעקומען מיט א גאונות'דיגע עצה:
קודם, אזוי ווי פריער, לאמיר מאכן סדר דא, לאמיר געבן פאר יעדן פאסאזשיר א נומער ווי ער קען זיך אידענטיפיצירן, סא, לאמיר אנפאנגען מיט די באסעס, באס נומער 1, באס נומער 2, באס נומער 3, באס נומער 4, און אזוי ווייטער...
יעצט, יעדער פאסאזשיר און יעדע באס, ווערט אידענטיפיצירט זייער גרינג: פאסאזשיר נומער 1 פון באס נומער 1, פאסאדזשיר נומער 2 פון באס נומער 1, פאסאדזשיר נומער 3 פון באס נומער 1, וכן הלאה, און די זעלבע מיט באס נומער 2, און 3, וכן הלאה....
קומט אויס אז יעדער פאסאזשיר ווערט אידענטיפיצירט מיט 2 נומערן (וואס יעדע נומער קען האבן וויפיל דיזשיטס עס דארף), 1_1, 1_2, 1_3, ...

דאן איז ער אויפגעקומען מיט א פשוטע עצה, וויבאלד ער ווייסט צוויי פאקטן: 1) די סעט פון אלע פריים נומערן איז ענדלאז. 2) יעדע פריים נומער וואס ווערט געדאפלט אין זיך (דאס הייסט, ארויף צו עני פאוער), וועט קיינמאל נישט זיין די זעלבע ווי אן אנדערע פריים נומער'ס עני פאוער. (געבעיסט אויף די פונדעמאנטאלע געזעץ פון אריטמעטיק).
אויב אזוי קענען מיר זיך אן עצה געבן מיטן ערשטן באס (פון אינפינטי געסט), אז מיר וועלן שיקן דעם ערשטן פאסאדזשיר צו די ערשטע פריים נומער (וואס איז 2) פאוער 1, דעם צווייטן פאסאזשיר 2 פאוער 2 (וואס קומט אויס 4), דעם דריטן פאסאזשיר - 2 פאוער 3 (וואס איז 8), און אזוי ווייטער, ביז מיר ערלעדיגן יעדן גאסט נומער x פונעם ערשטן באס צו רום נומער 2 פאוער x, וכן הלאה עד אינסוף.
האבן מיר זיך נאר אן עצה געגעבן מיטן ערשטן באס, וואס טוהן מיר מיטן צווייטן באס? אלזא, מיר נעמען דעם צווייטן פריים-נומער וואס איז 3, און מיר טוהן די זעלבע זאך, דער ערשטער פאסאזשיר גייט צו רום נומער 3 פאוער 1 (וואס איז 3), דער צווייטער פאסאזשיר גייט צו 3 פאוער 2 (וואס איז 9), און אזוי ווייטער.
און דאס זעלבע טוהט מען מיט יעדן באס, אבער ביי יעדן באס נוצט מען אן אנדער פריים-נומער, איי - וועסטו פרעגן עס איז דאך דא ענדלאזע באסעס, וועל איך דיר ענטפערן אז עס איז דא ענדלאז פריים נומערן.
(טראכט זיך איבער, אויב דו פארשטייסט טאקע, ווי אזוי איך בין זיכער אז קיין איין רום ווערט נישט גענוצט פאר צוויי געסט).
שוין, פראבלעם סאלווד! (כאטש, אז מ'טראכט אריין וועט מען זעהן אז עס זענען נאך פארהאן ענדלאזע ליידיגע רומס, אזוי ווי למשל רום נומער 6, 10, 15, און אזוי ווייטער).

רבי דוד'ל מאכט זיכער אז אלע געסט באקומען זייערע געסט, און הייבט שוין אן זיך צו צוגרייטן צו תיקון-חצות, ווען פלוצלינג הערט ער א גערודער אינדרויסן, עס טוהט זיך א רעש, דער זייגער ווייזט שוין קרוב צו חצות, און עס הערט נישט אויף צו קומען געסט צום האטעל.
וואס איז יעצט געשעהן? יעצט איז אנגעקומען איין ריזיגע לאנגע באס, מיט ענדלאזע צאל פון סיטס, ווען אין יעדע סיט זיצט א פאסאנדשזיר, און יעדער איינער פאדערט א זכות-כניסה אינעם וואונדערבארן האטעל.
רבי דוד'ל גייט אריין אינעם באס, און ער הייבט אהן צו לייענען די נומערן פון די סיטס, און ער זעהט אז יעדע סיט ווערט אידענטיפיצירט מיט אן ענדלאזע נומער, ווי למשל סיט נומער ....1111111, און אזוי ווייטער, פארשטייט זיך אז עס איז נישט פארהאן קיין צוויי סיטס וואס פארמאגן די זעלבע ID'ס, אזוי אז יעדער קען ווערן אידענטיפיצירט (טעארעטיש, ווייל פארשטייט זיך אז פאקטיש אין עולם המעשה, קען מען נישט לייענען קיין ענדלאזע נומער, אבער לאמיר נישט פארגעסן אז אלעס איז דא טעראטיש, ווייל אין עולם המעשה איז דאך נישט פארהאן קיין היילבערט-האטעל).
דא האט רבי דוד געהויבן הענט מיט יאוש, און געזאגט אז ער האט נישט קיין פלאץ מער פאר די געסט.
וואס איז דא געשעהן? פארוואס האט ער דא געהויבן הענט? וועט קומען אין א המשך'דיגע ארטיקל (געוואנדן אין די אינטערעסע פון די לייענער).
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך לעיקוואד » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:20 am

אינטערעסע? אוודאי, דו קענסט אונז דאך נישט לאזן ביים טעות..
I have a dream
Martin Luther King ~
באניצער אוואטאר
לעיקוואד
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 3786
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג סעפטעמבער 10, 2012 7:22 am
האט שוין געלייקט: 1747 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 5785 מאל

הודעהדורך נהורא נפישא » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:21 am

עטליכע שאלות:
אינפיניטי איז ווי די אליין זאגסט א מושג און נישט קיין נומער, אויב אזוי ווי קענען מיר זיך מצייר זיין און דאס אפלייען צו א גשמיותדיגע מציאות, מילא אלס א מושג איז אינפינעטי אן אבסטראקטער געדאנק, אבער ווי קען מען דאס אפלייען מאטעמאטיש?
נאך מער דאס אז די האטעל פילט נישט אן די גאנצע אוניווערס, און אפילו ווען יא דארף דאך יעדע צימער האבן א שויער און א בעט און א פלאזמא טעלאוויזשען, טוט דאס נישט באגרעניצן די אינסופית זיך צוצושפרייטן, איך ווייס פון דעם אז ס'ווערט מכח זה געדרינגן אז ס'איז פארהאן עטליכע אינפינעטיס, אין פאקט אינפינעטי אינפינעטיס, צו ברענגט דאס נישט גענוג ארויס די אבסורדעטי אז אינפיניטי איז א מושג וואס איז א בלויזע דמיון אין אילוזיע אין מח און איז אוממעגליך אין רעאליטעט ?
תורה היא וללמוד אני צריך
למה נקרא שמו רבי נהוראי, שמנהיר עיני חכמים (עירובין:)
נהורא נפישא
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1592
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 23, 2013 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 1873 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2050 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:53 am

נהורא נפישא האט געשריבן:עטליכע שאלות:
אינפיניטי איז ווי די אליין זאגסט א מושג און נישט קיין נומער, אויב אזוי ווי קענען מיר זיך מצייר זיין און דאס אפלייען צו א גשמיותדיגע מציאות, מילא אלס א מושג איז אינפינעטי אן אבסטראקטער געדאנק, אבער ווי קען מען דאס אפלייען מאטעמאטיש?
נאך מער דאס אז די האטעל פילט נישט אן די גאנצע אוניווערס, און אפילו ווען יא דארף דאך יעדע צימער האבן א שויער און א בעט און א פלאזמא טעלאוויזשען, טוט דאס נישט באגרעניצן די אינסופית זיך צוצושפרייטן, איך ווייס פון דעם אז ס'ווערט מכח זה געדרינגן אז ס'איז פארהאן עטליכע אינפינעטיס, אין פאקט אינפינעטי אינפינעטיס, צו ברענגט דאס נישט גענוג ארויס די אבסורדעטי אז אינפיניטי איז א מושג וואס איז א בלויזע דמיון אין אילוזיע אין מח און איז אוממעגליך אין רעאליטעט ?
תורה היא וללמוד אני צריך

איך וויל נישט אז דער נושא זאל דא אריבערגיין צו פילאסאפישע אינפיניטי, וואס די דיונים דערויף וועלן זיין ענדלאז.
ווען די רעדסט פון דעם מושג "אינפיניטי", קען עס ווערן לאגיש / מאטעמאטיש אויפגעוויזן, אז עס איז פארהאן אזא סארט זאך, איך שטעל דיר פאר דריי טענות, און די מסקנא, אויב דו ווילסט מיר אפפרעגן, דאן זאלסטו אפפרעגן איינע פון די דריי טענות. איך וועל נעמען די סעט פון "נאטורליכע נומערן" וואס מיר קענען, און אויפווייזן אז עס איז אינסוף:
די הוכחה גייט אזוי, לאמיר לייגן א הנחה, אז די סעט פון נאטורליכע נומערן האט יא אן ענדע, דאן:
1). ווען מיר פאנגען אהן פון 0, (מיר האבן נאר זערא נומערן) און מיר לייגן צו 1, באקומען מיר א נייע נאטורליכע נומער, וואס פארגרעסערט אויטאמאטיש די סעט פון די נאטורליכע נומערן.
2). יעדע נאטורליכע נומער אויב לייגט מען צו צודעם 1, באקומען מיר א נייע נומער.
3). ווען די סעט פון נאטורליכע נומערן ענדיגט זיך, לייגן מיר צו נאך א נומער 1, און מיר באקומען א נייע נאטורליכע נומער.
אופפס... א סתירה.
סא, מוזן מיר מודה זיין אז עס איז פארהאן אזא מושג, פון א סעט פון נומערן (אביעקטן) וואס איז ענדלאז.
עד כאן במה שנוגע לאינסוף, וואס דאס איז א דבר הפשוט, און מיין אשכול איז נישט געווידמעט דערפאר.
מיין אשכול איז געווידמעט צו מוכיח זיין אז עס איז פארהאן מער ווי איין סארט "אינפיניטי" (אזוי ווי דו דערמאנסט שפעטער).

ביסט גערעכט אז "אינפיניטי" איז א מושג און נישט א נומער, אבער עס איז א אמת'ע מושג, (ווי אויפגעוויזן), און דאס אז דו זעהסט עס נישט אין די פיזישע וועלט, (כאטש מ'קען זיך טענה'ן דערויף), נעמט עס נאך נישט אוועק די פאקט אז עס איז אן אמת'ער מושג.
זעלבסט-פארשטענדליך אז די ענדלאזע האטעל, איז טאקע א דמיון, וויבאלד ווי געזאגט אין די פיזישע וועלט איז נישט פארהאן קיין מעגליכקייט אזא זאך זאל געשעהן, אבער דאס איז נאר לשבר את האוזן, איבער אן אמת'ע מציאות.
ודי בזה.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » דינסטאג מערץ 17, 2015 2:54 am

שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5475 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7441 מאל

הודעהדורך נהורא נפישא » דינסטאג מערץ 17, 2015 10:03 am

עטליכע נקודות:
אינפינעטי איז אן אבסטראקטע מושג, מיינענדיג אז מ'קען טראכטן פון אזא מושג אפילו אין רעאליטעט וואלט עס נישט געווען.
אמת אז מ'קען טאקע ציען לאגישע מסקנות אפילו פון אבסטראקטע מושגים, און פון לאגיק ערווארטען מיר אז ס'זאל זיך נישט סותר זיין ס'דארף אבער לכה"פ זיין דעפינירט, אינעם פאל פון אינפינעטי רעדן מיר פון א מושג וואס איז בעצם נישט דעפינירט נאר ע"ד שלילה, דאס גאנצע וואס מיר קענען זיך מצייר זיין איבער אינפיניטי איז נישט וואס ס'איז, נאר וואס ס'איז נישט, און דאס איז אז אינפינעטי מיינט "נישט באגרעניצט"
יעצט ווער האט אונז איינגערעדט אז פון א מושג וואס איז נישט דעפינירט קען מען ציען לאגישע מסקנות און ערווארטען אז ס'זאל זיך נישט סותר זיין.
לאמיר זיך א מינוט מתבונן זיין א מענטש קען קאטאגאריזירן די נאטורליכע וועלט מיט פארשידענע ערליי קאטאגאריעס, ער קען עס קאטאגאריזירן מיט וואס מיר רעדן זיך איין זענען מער נאטורליכע קאטאגאריעס, צבש"פ, מ'קען מפרט זיין "גאלד" אלס א פרטיות'דיגע זאך, דערנאך קען מען עס באטראכטן אלס א מעטאל, וואס דאס וועט שוין כולל זיין אלע מעטאלן, דערנאך קען מען עס באטראכטן אלס א כעמישע עלעמענט וואס דאס וועט שוין כולל זיין אלע עלעמענטס, דערנאך קען מען עס באטראכטן אלס א קאלעקציע פון פארטיקלס, און דערנאך קען מען עס באטראכטן אלס א קאלעקציע פון סוב-פארטיקלס אאז"וו, דאס זעלבע קען מען באשאפן קאטאגאריעס וואס זענען נישט אזוי נאטורליך, מ'קען פאקטיש באשאפן קאטאגאריעס ככל העולה על רוחו, מ'קען קאטאגאריזירן העדר, כאטש ס'עקזעסטירט נישט אזא זאך, די נקודה איז אז די אלע קאטאגאריעס זענען גארנישט משנה אין מהות, ס'איז ס"ה ציורים און דמיונות אין אונזערע מח, וואס מיר באשאפן קאטאגאריעס, און דאס איז אפילו סובקאנטשעסלי, דאס איז וויאזוי אונזערע מח איז געווייערד.
יעצט ווען מ'רעדט פון נומערן, נומערן זענען סימבאלן און ציורים צו קאטאגאריזירן זאכן אין נומערישע איינהייטן, נומערן זענען דמיונות אין אונזערע מח, ס'איז אבסטראקט, לאגיק וועט ארבעטן נאר דארט ווען די קענסט דעפינירן גענוי וואס אין סוף איז.
און איבער די הוכחה אז אינפעניטע עקזעסטירט (עקזיסטענץ אין וואספארא זין?), קען מען פארשטייט זיך מיטן זעלבע לאגיק אויפווייזן אז אינפינעטי עקזעסטירט נישט, ווייל אויב קענסטו טאקע אייביג צולייגן נאך א נומער, קומט אויס אז די פריערדיגע נומער איז נישט אינפינעטי.
אבסורד? אוודאי איז עס אבסורד, די גאנצע מושג איז אבסורד, נישט די לאגישע תוצאות דערפין
למה נקרא שמו רבי נהוראי, שמנהיר עיני חכמים (עירובין:)
נהורא נפישא
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1592
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 23, 2013 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 1873 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2050 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 10:16 am

פארוואס? האט געשריבן:בדרך אגב, עס איז אינטרעסאנט אז דא אין קאווע שטיבל, פארט אלעס אריבער צו פילאזאפיע און פסיכאלאגיע, פון א ריין מאטעמאטישער אשכול איבער דעם מאטעמאטישן מושג פון אינסוף, איז עס פארפארן צו א פילאסאפישע און א קבליסטישע אינסוף. פליז סטאפ איט!!!

נישט צו פארדרייען דיין אשכול, אבער צו דו ווילסט צו נישט איז אינפיניטי, יא כ'רעד פון דעם הארטן מאטעמאטישן אינפיניטי, א פילאזאפישער קאנצעפט. עוד יותר, ריין מאטעמאטיקס (פערפעקט שעיפס, און אפילו נומערן זעלבסט) זענען אויך פילאזאפישע מושגים. וועגן קבלה ווייס איך שוין נישט...
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 10:34 am

פארוואס? האט געשריבן:אלזא, לאמיר נעמען דעם ענין פון 1/0, דאס הייסט דער נומער איינס צוטיילן אין זערא. ווי באקאנט, קען מען נישט צוטיילן קיין שום נומער אין זערא, דאס הייסט- די פעולה איז מאטעמאטיש אומדעפינירט, אויב וועט איהר עס אריינלייגן אין א קאלקולעיטער, וועט איהר באקומען אן eror, אדער אויב איהר וועט פראבירן שרייבן א קאמפיוטער-קאוד וואס צוטיילט א נומער אין זערא, וועט איהר באקומען NaN וואס דאס מיינט: Not a Number (נישט קיין נומער).

אבער אין קאלקולוס, איז דא א וועג ווי אזוי מ'ספראוועט זיך דערמיט, און מיר זאגן אז ווען מיר צוטיילן 1 אין זערא, באקומען מיר "אינפיניטי". (כאטש עס ווערט נאך אלס נישט דעפינירט ממש אזוי אלס ∞=1/0).

ווי אזוי קומט מען צו צו אזא מאדנע מסקנא, אז איך נעם נומער 1 און איך צוטייל איהם אין 0, וועל איך באקומען "אינפיניטי"? יא. דאס איז זייער פשוט, נאך מיר וועלן באטראכטן ווי אזוי עס גייען אלע נומערן (לאמיר אנפאנגען) פון הונדערט טויזנט ביז אראפ.

לאמיר נעמען 1 אין איהם צוטיילן אין 100,000 באקומען מיר א הונדערט-טויזנסטל, וואס דאס איז זייער א קליין נומער.
דאן לאמיר נעמען 1 אין צוטיילן אין 1000, באקומען מיר א טויזנסטל, וואס דאס איז אויך קליין, אבער נאך גרעסער ווי א הונדערט-טויזנסטל.
סא לאמיר נעמען ווידער 1 אין איהם צוטיילן אין 100, באקומען מיר א הונדערסטל, שוין אביסל א גרעסערע נומער ווי פריער.
יעצט אין 10, באקומען מיר א צענטל.
און דאן לאמיר איהם צוטיילן אין 1, באקומען מיר 1.
יעצט לאמיר איהם צוטיילן אין 1/2, וועלן מיר באקומען 2.
לאמיר איהם צוטיילן אין 1/100, באקומען מיר 100.
דאן לאמיר איהם צוטיילן אין 1/100,000 באקומען מיר 100,000.

בקיצור, עס איז גענוג אויף צו ווערן קאנווינסד אז, וואס מער מיר וועלן אראפגיין נענטער צו 0, וועלן מיר באקומען א "גרעסערע" נומער. אזש עס זעהט אויס ווען ער קומט אן צו 0, ווערט ער "ענדלעס".


נעמען די לימיט פון X ווען עס דערנענטערט זיך צו זערא איז טאקע אינפיניטי, עס האט אבער צוויי פראבלעמען. ערשטנס: לפי זה קומט אויס אז 1/0 = ∞ . אבער אזוי אויך איז 2/0, 3/0 און 1000/0 אלע פון זיי = ∞ . דאס איז דאך לא ימלט אז איין זערא'סטעל זאל זיין איקוואל צו צוויי זערא'סטלעך און צו הונדערט זערא'סטלעך!
צווייטנס, והוא העיקר, ווען מיר נעמען די לימיט פון X ווען עס דערנענטערט זיך צו זערא *פון די רעכטע זייט* דאן איז אין הכי נמי מיר דערנענטערן זיך צו ∞. אבער אויב נעמען מיר די זעלבע לימיט *פון די לינקע זייט* גייען מיר נישט אין פונקט דער פארקערטער ריכטונג, צו נעגאטיוו אינפיניטי (∞-)! http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+1%2Fx
אין פאקט, אזא לימיט הייסט אן "אומדעפענירטע לימיט", דעריבער איז נישט ריכטיג צו זאגן אז איינס דיוויידעד און זערא איז אינפיניטי, נאר אז איינס דיוויידעד ביי זערא איז נישט דעפינירט.
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך יאיר » דינסטאג מערץ 17, 2015 11:39 am

געפילטע פיש האט געשריבן:שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?

איך ווייס נישט דעם ענטפער, אבער לאמיר פרובירן.
1 צוטיילט ביי אינפיניטי = 0 מאכט סענס, וויבאלד ווען מען צוטיילט 1 מיט אלס גרעסערע נומערס קומט מען אן נענטער און נענטער צו זערא, דאס מיינט אז ווען עס קומט נאנט צו אינפיניטי ווערט עס נענטער צו זערא.
0 טיימס אינפיניטי = 1 מאכט אויך סענס, אבער נאר אויב מען וועט רעכענען ווען סיי די numerator און סיי די denominator קומען נענטער צו זייער צאל. דהיינו, א משהו נעבן זערא טיימס א משהו נעבן אינפיניטי וועט זיין 1.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך בן נריהו » דינסטאג מערץ 17, 2015 11:49 am

יאיר האט געשריבן:
געפילטע פיש האט געשריבן:שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?

איך ווייס נישט דעם ענטפער, אבער לאמיר פרובירן.
1 צוטיילט ביי אינפיניטי = 0 מאכט סענס, וויבאלד ווען מען צוטיילט 1 מיט אלס גרעסערע נומערס קומט מען אן נענטער און נענטער צו זערא, דאס מיינט אז ווען עס קומט נאנט צו אינפיניטי ווערט עס נענטער צו זערא.

זאג, ביטע, צו איז דעס וואר נאר ווען מען צוטיילט אן "איינס" - אדער ווי דער לאגיק דיקטירט, אז יעדעס צוטיילונג ביז צו אינפינאטום דערגרייכט נול - אויבנאויף?
בן נריהו
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 158
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 22, 2015 3:03 pm
האט שוין געלייקט: 328 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 240 מאל

הודעהדורך יאיר » דינסטאג מערץ 17, 2015 11:51 am

ביטע - ווי א נארמאלער מענטש שרייבט. פארשטיין - דעמאלט איך וועל אייך.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:10 pm

יאיר האט געשריבן:
געפילטע פיש האט געשריבן:שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?

איך ווייס נישט דעם ענטפער, אבער לאמיר פרובירן.
1 צוטיילט ביי אינפיניטי = 0 מאכט סענס, וויבאלד ווען מען צוטיילט 1 מיט אלס גרעסערע נומערס קומט מען אן נענטער און נענטער צו זערא, דאס מיינט אז ווען עס קומט נאנט צו אינפיניטי ווערט עס נענטער צו זערא.
0 טיימס אינפיניטי = 1 מאכט אויך סענס, אבער נאר אויב מען וועט רעכענען ווען סיי די numerator און סיי די denominator קומען נענטער צו זייער צאל. דהיינו, א משהו נעבן זערא טיימס א משהו נעבן אינפיניטי וועט זיין 1.


אכן, די לימיט פון 1 דיוויידעד ביי X, ווי X דערנענטערט זיך צו אינפיניטי איז 0 (וואלפרעם).
lim1.gif
lim1.gif (586 Bytes) געזען געווארן 1872 מאל


אבער דא עקא, די לימיט פון 0*X, ווען X דערנענטערט זיך צו אינפיניטי איז אויך 0 (וואלפרעם). (איך האב נישט פארשטאנען וואס יאיר שרייבן וועגן numerator און denominator ווען מ'רעדט פון מולטיפליקעישאן, פתח פיך ויאירו דבריך).
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך יאיר » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:14 pm

סארי, די נעמען numerator און denominator איז א טעות. איך רעד פון x*y, ווען x דערנענטערט זיך צו זערא און y דערנענטערט זיך צו אין סוף (אדער פארקערט).
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:14 pm

בן נריהו האט געשריבן:
יאיר האט געשריבן:
געפילטע פיש האט געשריבן:שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?

איך ווייס נישט דעם ענטפער, אבער לאמיר פרובירן.
1 צוטיילט ביי אינפיניטי = 0 מאכט סענס, וויבאלד ווען מען צוטיילט 1 מיט אלס גרעסערע נומערס קומט מען אן נענטער און נענטער צו זערא, דאס מיינט אז ווען עס קומט נאנט צו אינפיניטי ווערט עס נענטער צו זערא.

זאג, ביטע, צו איז דעס וואר נאר ווען מען צוטיילט אן "איינס" - אדער ווי דער לאגיק דיקטירט, אז יעדעס צוטיילונג ביז צו אינפינאטום דערגרייכט נול - אויבנאויף?

טרענסלעישאן:
איז דאס אמת נאר ווען מען צוטיילן 1 ביי 0, אדער איז דאס אמת ביי סיי וועלכע נומער, אז אויב צוטיילט מען עס ביי זערא איז עס אינפיניטי.

ווי כ'האב אויבן געשריבן איז דאס דער אבסורד (@יאיר ;) ) פון זאגן אז 1/0 = אינפיניטי, וויייל 2/0 איז אויך = אינפיניטי וכן הלאה. און טאקע ווען מען נעמט די לימיט פון c/x (א קאנסטענט דיוויידעד ביי X) ווען X דערנענטערט זיך צו זערא, איז דער רעזולטאט אינפיניטי (אדער נעגאטיוו אינפיניטי, געוואנדן פון וועלכע זייט מען דערנענטערט זיך)
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך נהורא נפישא » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:23 pm

ר' יאיר, קען מען דעפינירן אינפינעטי אויף א פאזיטיווע וועג ?
למה נקרא שמו רבי נהוראי, שמנהיר עיני חכמים (עירובין:)
נהורא נפישא
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1592
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 23, 2013 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 1873 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2050 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 12:24 pm

יאיר האט געשריבן:סארי, די נעמען numerator און denominator איז א טעות. איך רעד פון x*y, ווען x דערנענטערט זיך צו זערא און y דערנענטערט זיך צו אין סוף (אדער פארקערט).

לא הבנתי.

אבער לכאורה ביזטו ווידער נישט גערעכט.
די לימיט פון X דיוויידעד ביי אינפיניטי, ווען X דערנענטערט זיך צו זערא איז זערא
lim1.gif
lim1.gif (617 Bytes) געזען געווארן 1848 מאל


די לימיט פון אינפיניטי דיוויידעד ביי X ווען X דערנענטערט זיך צו זערא עקסזעטריט נישט, ווייל עס ווענדט זיך פון וועלכע זייט מ'קומט. פון רעכטס איז עס פאזעטיוו אינפיניטי, פון לינקס איז עס נעגאטיוו אינפיניטי.
lim2.gif
lim2.gif (618 Bytes) געזען געווארן 1848 מאל

lim3.gif
lim3.gif (631 Bytes) געזען געווארן 1848 מאל


וכן הדין, די לימיט פון זערא דיוויידעד ביי X, ווען X דערנענטערט זיך צו אינפיניטי איז זערא.

די לימיט פון X דיוויידעד ביי זערא, ווען X דערנענטערט זיך צו אינפיניטי, דארף נישט צו עקזעסטירן אבער רבי וואלפרעם זאגט אז עס איז קאמפלעקס אינפיניטי ואנוכי לא ידעתי מהו.
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך נהורא נפישא » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:25 pm

פאר מיר איז אינפינעטי פונקט אזא מושג ווי רעלאטיוועטי.
פונקט אזויווי איינער זאל זאגן 100 מאל רעלאטיוועטי איז וויפיל ?
רעלאטיוועטי פאר זיך קען מען נישט דעפינירן נאר אין א געוויסע קאנטעקסט, ווייל רעלאטיוועטי עקזעסטירט נישט, ס'איז נאר א געוויסע מובן.
די חילוק איז נאר דאס אז אינפינעטי האט א שייכות מיט נומערן, וואס פארנארט דאס טראכטן איבער דעם מיט א נומבערישן בליק.
קען איינער אפשר אויפקלערן ?
למה נקרא שמו רבי נהוראי, שמנהיר עיני חכמים (עירובין:)
נהורא נפישא
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1592
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 23, 2013 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 1873 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2050 מאל

וואס איז עס א לימיט?

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:35 pm

געפילטע פיש האט געשריבן:שאלה: אויב איז 1 צוטיילט ביי 0 איקוועלס אינפיניטי, מיינט דאס אז פארקערט, 0 טיימס אינפיניטי =1, אדער 1 דיוויידעד ביי אינפיניטי =0?


שאלה גדולה שאלת, @יידל און@יאירהאבן שוין אנגעפאנגען צו ענטפערן דערויף, און איך וועל צולייגן מיינע צוויי סענט:

אויב לייענסטו גוט איבער וואס איך האב געשריבן, וועסטו זעהן אז איך האב נישט געזאגט אז 1 צוטיילן אין 0 "איקוועלס" אינפיניטי, נאר דאס איז מאטעמאטיש אומדעפינירט, און עס איז דא הוכחות דערויף, אז אויב מיר וועלן איהם דעפינירן וועלן מיר באקומען סתירות אין די מאטעמאטישע סיסטעם, וואס דאס איז ביהרג ואל יעבור.

נאר וואס דען, ווען מען קומט אהן צו קאלקולוס קומט אריין א נייע מאטעמאטישע מושג וואס הייסט "לימיט", איך האב מרמז געווען טאקע דעם "לימיט" וואס יידל האט דערמאנט, (איך האב איהם נישט געווואלט דערמאנען ביים נאמען, כדי עס צו האלטן פשוט), איז לאמיר טאקע ערקלערן וואס א לימיט מיינט:

(דאס איז נאר א "בערכ'דיגע" ערלערונג, כדי לשבר את האוזן, פאר די פונקטליכע דעפינאציע דערפון, וועל איך לאזן פאר יידל צו שרייבן).

לאמיר זאגן מיר האבן א מאטעמאטישע רול, וואס זאגט א כלל, פאר יעדן איינציגן נומער וואס מ'וויל באקומט מען אן אנדערע נומער.

דער כלל, קען זיין סתם אין קאפ אריין, ווי למשל אז פאר 1 באקומט מען 100, פאר 2 באקומט מען 8, פאר 3 - 0, וכן הלאה (אדער קען זיך עס דא אפשטעלן), אבער מיר אינטרעסירט כרגע נאר אזעלכע סארט כללים (פונקציעס) וואס זאגן אן אייניגע כלל פאר יעדן נומער, לאמיר געבן דריי דוגמאות דערויף:
1). פאר יעדן נומער באקומט מען די זעלבע נומער. פאר 1 באקומט מען 1, פאר 2 - 2 , וכן הלאה.
2). פאר יעדן נומער באקומט מען דאפלט, פאר 1 באקומט מען 2, פאר 2 באקומט מען 4, וכן הלאה.
3). פאר יעדן נומער באקומט מען איינס צוטיילט אין איהם, פאר 1 באקומט מען 1, פאר 2 באקומט מען 1/2, פאר 3 - 1/3, וכן הלאה.

האסטו ארויס דעם געדאנק? דאס הייסט א מאטעמטישע פונקציע וואס האט אן המשך, און מ'קען מאכן דערפון א גראף, אז איך וועל גוגלען, וועל איך באקומען די גראף פון אלע דריי פונקציעס:
פונקציע נומער 1
פונקציע נומער 2
פונקציע נומער 3

אלזא, אויב מיר טראכטן אריין, מיר קענען באקומען יעדע איינציגסטע תוצאה פונעם פונקציע לויטן כלל פונעם פונקציע, ווי למשל אויב דער כלל איז בילד דאן קען איך וויסן אז די תוצאה פון 4, איז 16, פון 100 איז 10,000, און אזוי ווייטער.

וואס טוהט זיך אבער ווען די כלל זאגט נישט אויף א געוויסע נומער וואס זיין תוצאה איז, למשל אין אונזער דריטע פונקציע, זאגט נישט דער כלל וואס איז די תוצאה פוןבילד, ווען x איז זערע, ווייל ווי געשמועסט איז עס מאטעמאטיש אומדעפינירט, דאן מוזן מיר קוקן אויף די ארומיגע נומערן נעבן איהם און זעהן וואס זיי זאגן, און לויט זיי קען איך וויסן וואס איז די תוצאה, (צו זיין פונקטליך, עס איז נישט די תוצאה, אבער עס ווערט אנגערופן די לימיט).

לענייננו, איינס צוטיילן אין 0, איז נישט אינפינטי, אבער די לימיט פון 1 צוטיילן אין זערא איז "איקוועלס" אינפיניטי, כלומר, אז מיר קוקן לויט די נומערן נעבן 0, און מיר זעהן אז וואס נענטער מיר קומען אן צו 0, באקומען מיר אינפיניטי.

עד כאן. איך האף אז איך בין גענוג קלאר.

יעצט בנוגע די עיקר שאלה פון @געפילטע פיש, אויב "וואלטן" מיר דעפינירט אז איינס צוטיילן אין זערא איז אינפיניטי, דאן וואלט מאטעמאטיש געווען מחוייב אז אינפינטי טיימס זערא איז איינס, און אויך אז איינס צוטיילן אין אינפינטי איז 0. (אזוי ווי פשוטע אלגעברא).

אבער ווי געזאגט, וויבאלד די הנחה איז נישט ריכטיג, זענען די תוצאות אויך נישט ריכטיג.
די שאלה קען נאר זיין ווען מ'נוצט לימיטס, און יידל האט שוין געענטפערט דערויף
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך פארוואס? אום דינסטאג מערץ 17, 2015 2:08 pm, רעדאגירט געווארן 2 מאל בסך הכל.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:50 pm

יידל האט געשריבן:נעמען די לימיט פון X ווען עס דערנענטערט זיך צו זערא איז טאקע אינפיניטי, עס האט אבער צוויי פראבלעמען. ערשטנס: לפי זה קומט אויס אז 1/0 = ∞ . אבער אזוי אויך איז 2/0, 3/0 און 1000/0 אלע פון זיי = ∞ . דאס איז דאך לא ימלט אז איין זערא'סטעל זאל זיין איקוואל צו צוויי זערא'סטלעך און צו הונדערט זערא'סטלעך!
צווייטנס, והוא העיקר, ווען מיר נעמען די לימיט פון X ווען עס דערנענטערט זיך צו זערא *פון די רעכטע זייט* דאן איז אין הכי נמי מיר דערנענטערן זיך צו ∞. אבער אויב נעמען מיר די זעלבע לימיט *פון די לינקע זייט* גייען מיר נישט אין פונקט דער פארקערטער ריכטונג, צו נעגאטיוו אינפיניטי (∞-)! http://www.wolframalpha.com/input/?i=lim+x-%3E0+1%2Fx
אין פאקט, אזא לימיט הייסט אן "אומדעפענירטע לימיט", דעריבער איז נישט ריכטיג צו זאגן אז איינס דיוויידעד און זערא איז אינפיניטי, נאר אז איינס דיוויידעד ביי זערא איז נישט דעפינירט.


עטליכע הערות:

1). די סיבה פארוואס 1 צוטיילן אין 0 איז נישט אינפינטי, איז נישט ווייל די לימיט עקזיסטירט נישט, נאר אפילו עס עקזיסטירט יא, איז עס נישט מער ווי א לימיט, און דעמאלס זאגן מיר, אז די לימיט פון f of x ווען x קומט צו 0 איז עקוואלס צו אינפיניטי.

2). אין הכי נמי אז די דזשענעראל לימיט איז אומדעפינירט, אבער די רעכט-האנטיגע לימיט און די לינק-האנטיגע לימיט זענען דעפינירט, און טאקע וויבאלד זיי זענען נישט די זעלבע, איז די דזשענעראל לימיט נישט דעפינירט.
לענייננו, איך האב דער עיקר געוואלט ארויסברענגען די נקודה אז עס איז דא א פלאץ ווי אינפיניטי קומט אריין און עס מאכט סענס, אויב ווילסטו דוקא, וועל איך דיר געבן בילד וואס איז יא דעפינירט, און די רעכט-האנטיגע און לינק-האנטיגע גרעניצן זענען פאראייניגט. זעה

3). דיין ערשטע טענה איז לכאורה נישט קיין טענה, ווייל איינמאל מיר (וואלטן) דעפינירן בילד וועט אויטאמאטיש אויס קומען אז בילד, סא אויב דיין פראבלעם איז דאס אליינס אז בילד, דאן קען איך דיר נישט העלפן, אבער דאס איז נישט נוגע דוקא לנידון דידן.
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך פארוואס? אום דינסטאג מערץ 17, 2015 2:00 pm, רעדאגירט געווארן איין מאל בסך הכל.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 1:57 pm

נהורא נפישא האט געשריבן:פאר מיר איז אינפינעטי פונקט אזא מושג ווי רעלאטיוועטי.
פונקט אזויווי איינער זאל זאגן 100 מאל רעלאטיוועטי איז וויפיל ?
רעלאטיוועטי פאר זיך קען מען נישט דעפינירן נאר אין א געוויסע קאנטעקסט, ווייל רעלאטיוועטי עקזעסטירט נישט, ס'איז נאר א געוויסע מובן.
די חילוק איז נאר דאס אז אינפינעטי האט א שייכות מיט נומערן, וואס פארנארט דאס טראכטן איבער דעם מיט א נומבערישן בליק.
קען איינער אפשר אויפקלערן ?

איך פארשטיי נישט פונקטליך וואס דיין פראגע איז.
אינפיניטי איז א מושג, בזה כולי עלמא מודי. דאס מיינט אבער נישט אז מ'קען נישט נוצן אינפיניטי אין קאנטעקסט פון נומערן. נאך מער. אויבן האסטו געפרעגט "אינפיניטי איז א מושג וואס איז א בלויזע דמיון אין אילוזיע אין מח און איז אוממעגליך אין רעאליטעט" און מכוח זה האסטו נישט פארשטאנען וויאזוי מען קען זיך מאטעמאטיש באציען צו אינפיניטי. אבער דער זעלבער פראגע איז שייך לגבי נעגאטיווע נומערן ווי יאיר האט דערמאנט במקום אחר, שעיפס (א פערפעקט סערקל אדער סקווער וכדו'), און אפילו נומערן זעלבסט. די אלע און נאך מאטעמאטישע קאנצעפטס זענען בלויזע "דמיונות און אילוזיעס אין מוח" און זענען אוממעגליך אין רעאליטעט. אבער, ווידעראמאל, דאס איז בכלל נישט קיין סתירה מיטן זיך באציען דערצו מאטעמאטיש.

פאר מער ליין דעם ארטיקל https://www.quantamagazine.org/20131126 ... -of-logic/
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 2:18 pm

נהורא נפישא האט געשריבן:פאר מיר איז אינפינעטי פונקט אזא מושג ווי רעלאטיוועטי.
פונקט אזויווי איינער זאל זאגן 100 מאל רעלאטיוועטי איז וויפיל ?
רעלאטיוועטי פאר זיך קען מען נישט דעפינירן נאר אין א געוויסע קאנטעקסט, ווייל רעלאטיוועטי עקזעסטירט נישט, ס'איז נאר א געוויסע מובן.
די חילוק איז נאר דאס אז אינפינעטי האט א שייכות מיט נומערן, וואס פארנארט דאס טראכטן איבער דעם מיט א נומבערישן בליק.
קען איינער אפשר אויפקלערן ?


איך וועל דיר ענטפערן אין קורצן, יעדע נומער איז נישט מער ווי א קאנסעפט, און אינפינטי איז אויך א קאנסעפט, (כאטש נישט קיין נומער), אויב דאס מיינט ביי דיר אילוזיע, דאן אקעי, איז אינפינטי פונקט אזא דמיון ווי דער מושג פון 1 און צוויי. (אדער ווי דער מושג פון "דמיון").

אויב ווילסטו עס טרעפן אין די פיזישע וועלט, וועל איך דיר געבן א פשוטע עקזעמפל, נעם יעדע חפץ וואס דו זעהסט פאר דיינע אויגן, לאמיר אנכאפן א טיש, און לאמיר טראכטן אויב מיר וועלן איהם צוטיילן אין ביליאן קליינע שטיקעלעך, וועלן מיר באקומען 0? דער ענטפער איז אוודאי ניין, דאן לאמיר גיין ביז ביליאן מאל ביליאן, און אזוי ווייטער עד אינסוף, וועסטו זעהן אז מ'קען איהם נאך אלס צוטיילן, (אויב נישט פיזיש, דאן טעארטיש), און מיר וועלן קיינמאל נישט צוקומען צו א געוויסע חלוקה, וואס מיר וועלן זאגן, יעצט האבן מיר שוין געגרייכט 0, (ווייל אויב ווען יא, וואלט אויסגעקומען, אז יענע ריזיגע נומער, (לאמיר איהם רופן גוגאל - לצורך הענין) וואס ווען מ'צוטיילט די טיש אין אזויפיל קליינע שטיקעלעך דערגרייכט מען 0, אויב וועלן מיר צוזאמשטעלן, גוגאל טיימס 0, איז 0 - נו אויב אזוי האבן מיר נישט קיין טיש?.... ).

אין פאקט דער מושג פון אינפיניטי, קומט אסאך צונוצט אין אונזער וועלטל. לכשאפנה - וועל איך דיר ברענען משלים דערויף.

נאך א הערה:
דו שרייבסט אז אינסוף איז אומבאגרעניצט, כ'האב שוין אויסגעשלאסן דאס אינעם פתיחת האשכול, אז אינסוף מיינט נישט אומבאגרעניצט, עס מיינט נאר אינסוף, ותו לא מידי.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דינסטאג מערץ 17, 2015 2:26 pm

יידל האט געשריבן:די לימיט פון X דיוויידעד ביי אינפיניטי, ווען X דערנענטערט זיך צו זערא איז זערא


די לימיט פון אינפיניטי דיוויידעד ביי X ווען X דערנענטערט זיך צו זערא עקסזעטריט נישט, ווייל עס ווענדט זיך פון וועלכע זייט מ'קומט. פון רעכטס איז עס פאזעטיוו אינפיניטי, פון לינקס איז עס נעגאטיוו אינפיניטי.


ילמדנו רבינו, וואס דאס מיינט? און פון וואו נעמט איהר דאס צו זאגן?
לכאורה, איז נישט פארהאן אזא סארט פונקציע אינפיניטי דיוויידעד ביי X, (און ממילא נישט קיין לימיט), ווייל אינפינטי איז נישט קיין נומער.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1493 מאל

הודעהדורך נהורא נפישא » דינסטאג מערץ 17, 2015 2:40 pm

יידל, שכוח פארן לינק, קוקט מיר נישט אויס ווי איך קען דאס לערנען על רגל אחת, בפרט אז טייל פון די מאטעמאטישע שפראך איז מיר פרעמד.
נאכמאל, און איך באצוה זיך צו פארוואס אויך.
א מושג וואס מ'קען דעפינירן אומאפהענגיק, איז מעגליך צו טראכטן דערפין לאגיש און דאס נעמט אריין כל'ערליי שעיפס, וואס מ'קען זיי דעפינירן אין דימענציעס וכדומה.

אינפינעטי איז א אומדעפענירטע מושג וואס מ'קען נאר דעפינירן ע"ד השלילה (לאז אפ אומבאגרעניצט) "אין" סוף.
אה"נ נומערן זענען אויכעט דמיונות ווייל די גאנצע ישות איז בעצם מקשה אחת, ס'איז נאר די קאטעגאריעס וואס מיר באשאפן אין מח וואס מאכט פארשידענע חלוקות הן נאטורליכע און הן פאנטאזירטע, ווען מיר זעען דריי שרעקעדיגע בערן טראכטן מיר פון זיי אין קאטאגאריע פון בערן וואס מיר צוטיילן אין דריי, ס'איז נישט מעגליך צו טראכטן אין נומערן איידער מ'באציעט זיך צו א געוויסע קאטאגאריע, (קאטאגאריעס זענען נישט קיין נאטורליכע פראפערטיס, ס'איז מובנים וואס מאכט אונז גרינגער דאס צו פרעצעסירן) אבער לכה"פ זענען זיי קלאר דעפינירט ע"ד חיובי, משא"כ אין סוף.
נעגעטיווע נומערס זענען נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפינירטע זאך וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה, משא"כ אין סוף איז די שלילה נאך ביפאר די דעפינעציע.
למה נקרא שמו רבי נהוראי, שמנהיר עיני חכמים (עירובין:)
נהורא נפישא
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
וְאֶת־הָאֶ֜לֶף
 
הודעות: 1592
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 23, 2013 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 1873 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2050 מאל

הודעהדורך יידל » דינסטאג מערץ 17, 2015 2:58 pm

"נעגעטיווע נומערס זענען נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפינירטע זאך וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה"
אינפיניטי איז נישט ע"ד השלילה, ווייל ס'איז א דעפענירטע זאך (פיינייט) וואס דו טוסט עפלייען ע"ד השלילה.
רבון העולמים, היינט באחרית הימים; רבון העולמים, ווי מיר לעבן היינט איז שווער צו זיין א תמים. - שלמה גרטנר, והתקין
באניצער אוואטאר
יידל
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4914
זיך רעגיסטרירט: זונטאג פעברואר 26, 2012 12:44 am
האט שוין געלייקט: 2918 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4277 מאל

הודעהדורך געוואלדיג » דינסטאג מערץ 17, 2015 3:51 pm

איין זאך פארשטיי איך נישט פארוואס דארף מען ארויף רוקן אלע געסט מען קען דאך סתם ארייליגו די געסט אין די אין סוף צימערן וואס זענען נאך נישט גענוצט געווארן און ווען עס קומען נאך געסט קען מען ווייטער טוהן אזוי עס זענען דאך אלס דא גענוג און נאך צימערן עד אין סוף וויפיל געסט אזוי פיל צימערן סא מה כל הרעש וואס ווערט מען בכלל פארלוירן ווען עס קומט א אין סוף באס
עס נעמט א מאנקי בערך 3 שעה צו טרענירן א מענטש אים צו געבן באנאנעס יעדע פאר מינוט...

-יין שרף-
באניצער אוואטאר
געוואלדיג
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 3930
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך דעצעמבער 10, 2014 5:15 pm
געפינט זיך: באתרא דנשקי שמיא וארעא להדדי
האט שוין געלייקט: 7295 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 4870 מאל

נעקסט

גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: נישטא קיין אנליין באניצער און איין גאסט