דער טויער צו מאטעמאטיק

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט
רעאגיר
פארוואס?
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
הודעות: 953
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 11:28 am
האט שוין געלייקט: 1565 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 2183 מאל

דער טויער צו מאטעמאטיק

שליחה דורך פארוואס? »

[center]אריינפיהר[/center]

[center]די צוויי קריטיש וויכטיגע שליסלעך פון מאטעמאטיק[/center]

ס'איז שוין אריבער עטליכע חדשים, נאך וואס מיינע אלטע אשכולות איבער אריטמעטיק זענען באגראבן געווארן, און אצינד האלטן מיר שוין ביי הקמת המציבה, איך וועל נישט איבערמאכן די מיסטעיק פון אראפברענגען טרוקענע באורונג פאקטן און כללים, ווייל ווי ס'זעהט זיך אויס האט דער עולם נישט קיין סאך אינטערעסע דערין, (אין אביסל מיט רעכט, ווייל ווער עס איז אינטרעסירט זיך צו ברעכן די קאפ, קען גיין לייענען א טעקסט בוק דערפאר).

על כל פנים, יעצט וועל איך נישט אריינגיין אין קיין דעטאלן, איך וועל נאר ארויסברענגען די קריטיש וויכטיגסטע געדאנקען, וואס מען ברויך צו אנערקענען כדי מען זאל אנפאנגען צו פארשטיין מאטעמאטיק. זעלבסט פארשטענדליך, אז מאטעמאטיק ענדיגט זיך נישט נאך אט די געדאנקען, נאר אדרבה, מאטעמאטיק איז א פעלד וואס איז אינסוף פשוטו כמשמעו, עס האלט אין איין זיך דעוועלעפן, עס ווערט טיפער און טיפער יעדע מינוט פון אונזער עקזיסטענץ, און ס'איז נאך אלס דא פלאץ פאר נייע געדאנקען.

כ'האב שוין עטליכע מאל זיך באגעגענט מיט גוטע געריבענע קעפ, פון אונזער מחנה, אזעלכע וואס זענען געוואוינט צו נוצן די קאפ, און זיי ענדזשויען צו טראכטן און רעכענען כל מיני קאמפליצירטע רעכענונגען, אבער עס קומט איינמאל ווען כ'הייב אן צו נוצן x'ס, דאן ווערן זיי אינגאנצן פארלוירן, ווי כאילו איך גיי זיי יעצט משוגע מאכן מיט קבלה מעשית.

סא, לאמיר איינמאל פאר אלעמאל קלאר מאכן, מאטעמאטיק איז נישט געמאכט געווארן צו רעכענען חשבונות, פארדעם איז דא קאלקעלעיטערס (אדער מענטל קאלקעלעיטערס). מאטעמאטיק איז געקומען צו אוועקשטעלן סיסטעמאטישע רולן ווי אזוי צו נוצן ריין און ריכטיג לאגיק. דעריבער ווען עס קומט צו מאכן כל מיני חשבונות, כאטש עס איז דא אזעלכע וואס קענען עס מאכן אויפן קאפ, וועלן זיי דערפאר נישט ווערן אנגערופן אלס גוטע מאטעמאטישנס, נאר דוקא, דער וואס וועט אויפקומען מיט א סיסטעמאטישע וועג (אן אלגאריטאם) ווי אזוי צו אויסרעכענען אט דעם חשבון, אויפגעבויט אויף די כללים פון לאגיק, ער וועט ווערן באטראכט אלס א מאטעמאטיקער.

דערשרעקט זיך נישט, נישט פאר יעדע נארישע רעכענונג וועט איהר דארפן אויפקומען מיט א סיסטעם, ס'איז שוין דא פאר יעדע חשבון וואס וועט אייך קומען צו נוץ, א מסודר'דיגע פונקטליכע וועג.
און דא קומט אריין די צוויי הויפט שליסלען פון מאטעמאטיק, די ערשטע שליסל, איז צו נעמען א סיטואציע, און עס איבערטייטשן אין טרוקענע סימבאלן, אז עס זאל ווערן ערמעגליכט צו טוהן מיט דעם מאטעמאטישע מאניפולאציעס.

למשל, נעם אין באטראכט די פאלגענדע סיטואציע: איך האב הונדערט דאלער, און איך פלאן צו נוצן דערפון אין די ענדע פון מיין טאג 35 דאלער פאר סאפער, יעצט וויל איך גיין איינקויפן, וויפיל מעג איך ספענדן כדי איך זאל נאך בלייבן מיט 35 דאלער פון די הונדערט דאלער.

איך בין זיכער אז רוב פון די לייענער קענען אויסרעכענען דער ענטפער אין איין מינוט, אבער יעצט וויל איך נוצן די סיסטעם וואס איז אוועקגעשטעלט פאר אזעלכע צוועקן, וואס איינמאל מ'ווייס עס, קען עס צונוץ קומען אויך אין מער קאמפליצירטע פעלער, סא, ווי פריער געזאגט, די ערשטע זאך, דארפן מיר עס אראפשרייבן קלאר.

איז לאמיר טראכטן פשוט ווי אזוי מיר דיסקרייבן אט אזא סיטואציע, אונז האבן מיר 100 דאלער, שרייבן מיר די ערשטע זאך אראפ די נומער 100 (אויף די לינקע זייט), דערנאך ווילן אונז אז מען זאל קענען אראפרעכענען דערפון עפעס א סכום פון געלט וואס אונז ווייסן נישט ביזדערווייל וואס איז עס, און אונזער ציהל איז טאקע צו אויסגעפונען וואס ער איז, אבער ביזדערווייל מוזן מיר איהם דאך א נאמען געבן, איז דא זייער א גרינגע עצה, לאמיר איהם רופן x, כלומר פלוני אלמוני וואס איך ווייס נאכנישט ווער עס איז. און נאכן אראפנעמען דעם x, זאלן מיר בלייבן מיט 35. בקיצור, שרייבן מיר אראפ אזוי אונזער סיטואציע:
[center]בילד[/center]
אזא סטעיטמענט ווערט אנגערופן א עקוועישן (א גלייכונג, אדער עקוואטיאן -גוגל), און עס איז גאנץ גרינג צו פארשטיין וואס דא שטייט, דער נומער 100 אראפגערעכנט דער נומער x איז ווערד 35.
אבער לאמיר נישט פארגעסן פון אונזער ציהל, אונזער ציהל איז נישט צו וויסן דער 100 און נישט 35, אונז ווילן מיר וויסן ווער איז אט דער באהאלטענער x?

[center]בילד[/center]
דערפאר נוצן מיר די צווייטע שליסל פון מאטעמאטיק, און דאס איז וויכטיגער פון אלעס, מיר באטראכטן יעדע עקוועישן אלס א "וואגשאהל" (סקעיל) , וואס ווען ביידע זייטן אנטהאלטן דאס זעלבע וואג, שטייען ביידע זייטן גראד, און אויב לייגט מען צו צו איין זייט, און דערנאך לייגט מען צו צו די אנדערע זייט די זעלבע סכום, בלייבט עס ווייטער גראד.

די זעלבע זאך לעניננו, אויב זאלן מיר טוישן איינע פון די זייטן פונעם סקעיל, און אין די זעלבע צייט גייען מיר טוישן די אנדערע זייט מיט פונקטליך דאס זעלבע טויש, דאן וועט די עקוועישן בלייבן ריכטיג.
לאמיר נעמען א משל, מיט אט דעם עקוועישן:

[center]בילד[/center]
יעצט לאמיר צולייגן צוויי, צו ביידע זייטן:
[center]בילד[/center]
אויב מיר רעכענען דאס אויס, וועלן מיר זעהן אז די עקוועישן בלייבט ריכטיג (כאטש יעצט איז עס שוין מער נישט דרייצן נאר פופצן, איז די עקוועישן נאך אלס ריכטיג, ווייל ביידע זייטן זענען פופצן).

יעצט לאמיר צוריק גיין און טרייען צו אראפנעמען צוויי פון ביידע זייטן:
[center]בילד[/center]
ווידער, ביידע זייטן זענען דאס זעלבע, ביידע זייטן זענען 11.

און דאס זעלבע איז מיט יעדע פעולה וואס מיר וועלן טוהן מיט ביידע זייטן אייניג (!!!), וועט די עקוועישן בלייבן ריכטיג אייביג. ביי מולטיפליקעישן און דיוויזשן, און יעדע אנדערע פעולה.

די לאגיק וואס ליגט אונטער דעם איז ווידער זייער פשוט, ווייל אויב ביידע זייטן זענען טאקע גלייך, דאן רעדן מיר פון די זעלבע נומער, (נאר עקספרעססט אין אן אנדער פארם), און וואס מיר וועלן טוהן מיט אט דעם נומער וועלן מיר אייביג באקומען די זעלבע רעזולטאט.

אט דאס איז די קריטיש וויכטיגסטע שליסל פון מאטעמאטיק, צו באטראכטן יעדע עקוועישן אויף אזא סארט וועג, און יעצט וועלן מיר זעהן ווי אלע פראבלעמען ווערן סיסטאמאטיש געסאלווט נאכן גיין מיט אט דעם געדאנק.

סא, אנגעלאדנט מיט אט דעם טאקטיק, קענען מיר יעצט צוריק גיין צום אויבנדערמאנטן פראבלעם וואס מיר האבן נאכנישט געסאלווט, לאמיר זיך דערמאנען ווי אזוי עס זעהט אויס:
[center]בילד[/center]

יעצט לאמיר צולייגן דעם x צו ביידע זייטן אייניג, וועט עס אויסזעהן אזוי:
[center]בילד[/center]

נאכנישט קלאר וואס האבן מיר אויפגעטוהן, סא לאמיר געבן א נענטערע בליק אויף דעם עקוועישן, און לאמיר זיך קאנצעטרירן אויף די לינקע זייט, מיר זעהן דעם נומער 100, אראפגענומען x און צוגעלייגט x. אז מיר טראכטן אריין, זעהן מיר אז עס איז נישטא קיין סיבה צו צולייגן א נומער און עס צוריק אראפנעמען, מיר קענען עס לאזן כאילו גארנישט איז נישט געווען, (כאטש אונז ווייסן נאכנישט וואס דער נומער איז, אבער עס איז נישט באמת קיין נפקא מינה, ווייל אט דער לאגיק אפעלירט דאס זעלבע צו אלע נומבערס). אויב אזוי, באקומט דער עקוועישן א נייע פנים:
[center]בילד[/center]

יעצט גייען מיר ווידער טוהן אזא טריק, מיר גייען אראפנעמען דעם נומער 35 פון ביידע זייטו, וועט עס אויסוקקן ווי פאלגענד:
[center]בילד[/center]

יעצט לאמיר זיך קאנצעטרירן אינעם רעכטן זייט פונעם עקוועישן, און ווידער אמאל אנערקענען אז צולייגן און ווידער אראפנעמען די זעלבע נומער איז נישט קיין עסק, סא, לאמיר עס שרייבן אזוי:
[center]בילד[/center]

דאס איז עס, מיר האבן שוין געענדיגט און יעצט ווייסן מיר שוין קלאר אז:
[center]בילד[/center]
האבן מיר שוין באקומען דעם סאלושן פאר אונזער פראגע, מיר דארפן נישט מער ווי אראפרעכענען 35 פון 100 און מיר באקומען 65. און דא ענדיגט זיך עס און מיר ווייסן שוין אז: בילד


ווי פריער ערווענט, אין אונזער פאל איז עס נישט וויכטיג צו נוצן, אבער אין מער קאמפליצירטע פעלער, מוזן מיר נוצן אט די סיסטעם וואס מיר קענען גרינגערהייט באקומען סאלושנס פון אלע אזעלכע סארטן פראגעס.

------------------------------------
אינעם קומענדיגן פרק (אינעם זעלבן אשכול), וועלן מיר באהאנדלען א פאל, ווי א מוסד וואס צאהלט 30 פראצענט פאר זייערס א פאנדרייזער, און זיי ווילן אויסרעכענען וויפיל נדבות דארף אריינקומען, כדי די מוסד זאל באקומען א מיליאן דאלער, נאכן אראפגעבן די 30 פראצענט פארן פאנדרעיזער.
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך 1 אום פארוואס?, רעדאגירט געווארן איין מאל בסך הכל.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.
~ אורות ישראל להגראי"ה קוק

דער אשכול פארמאגט 29 תגובות

איר דארפט זיין א רעגיסטרירטער מעמבער און איינגעשריבן צו זען די תגובות.


רעגיסטרירן איינשרייבן
 
רעאגיר