מאטעמאטיק פון א' ביז אין סוף

[מילכיג]

כ'האב געהערט אמאל אז ס'דא א מחלוקת צו נומער איינס איז א נומער אדער נישט. יידל, געדענקסט אזא זאך?

[טאמבל סאס]

איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

[פארוואס?]

איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

וואס איז אומפארשטענדליך? א סעט (אפילו אויב עס איז ליידיג) איז עפעס, גארנישט איז גארנישט.

[טאמבל סאס]

איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

כפארשטיי נישט. 'א סעט' אידאך שוין איינס?
1 סעט פון גארנישט. גארנישט איז אויך 'גארנישט פון עפעס'=איינס.

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

וואס איז אומפארשטענדליך? א סעט (אפילו אויב עס איז ליידיג) איז עפעס, גארנישט איז גארנישט.

עס איז אומפארשטענדליך: ווי אזוי קען קול דודי זאגן אז סאיז פארהאן א מושג בלי משיג און דאך נישט קיין מציאות, א ישות, ווען 'א סעט' איז 'שוין' א מציאות=ישות? אט גענוי ווי דו זאגסט.
און אפילו אויב וועסט מיר שוין קענען איבערצייגן אז גארנישט איז גארנישט ממש. קיין מציאות נישט, איז נאכאלץ שווער ווייל 'גארנישט' מאכט נאר א פשט ווען דו האסט שוין א ידיעה פאר א 'מעגליכקייט' פון עפעס. 0 קען מען פארשטיין נאר אין רילעישאן צו איינס. אלזא אויב איז זיראו, איז געווען 1 און ס'איז נאכאלץ 1 בשעת דיבור ומחשבה. אהן א 1 איז זיראו ניט קיין קאנצעפט. און דאס אז דו פארשטייסט די ווערטער 'ניט קיין קאנצעפט' איז אויך בהכרח נאר ווייל דו ביסט שולל א 'יא קאנצעפט' סטעיט.

איך פארשטיי וואס איך זאג אבער כ'ווייס נישט ווי איך גיי מיט דעם. נאר לולקע אדער ונבנתה קען מיך אהינטראגן. לאז זיי נישט צו!!

Sent from my SM-G903F using Tapatalk

[פארוואס?]

מ׳רעדט דא פון א מושג בלי משיג. נישט פון א מושג בלי מושג. כ׳פארשטיי נישט פארוואס דו ביסט זיך אזוי מגביל.

עס איז דא א מושג, עס איז דא א קאנצעפט פון יש און אין, אן דעם עס זאל זיין א יש. און אויב נישט, דאן פארוואס שטעלסטו זיך אפ ביי נומערן? פרעג אויף יעדע קאנצעפט אויב עס וואלט עקזיסטירט.

[טאמבל סאס]

שלשה שותפים באדם. דארפסט קענען טשוזן עני בעיס צו עני נומבער און ס'וועט מוזן זיין א לאגאריטם/עקספאנעט דערפאר. צוויי פון די דריי וואליוס וועלן באגרייפליך זיין אבער דער דריטער נישט. עס אין אין סוף. דאס קען מען נישט טשוזן. דאס איז דער גשר פון איין נומער צו דער אנדערער. X געהויבן ביי Y איז נישט סתם עפעס וואס ברענגט מיך צו Z דאס איז Z בעצם עצמותו. דאס איז אלעמאל געווען Z און מיט דעם אלעם וועסטו קיינמאל נישט זוכה זיין צו פולערהייט עס באגרייפן און זיך איבערווייזן דערין.

[מי אני]

איינס פון וואס?

א set וואס פארמאגט איין member. דהיינו, עס פארמאגט די set וואס האט נישט קיין members. (זערא)

וואס קול דודי מיינט איז אדער די וואן-ניומאן ארדינעלס אדער די זערמעלא ארדינעלס וועג פון בויען [געהעריגע/פאזיטיווע] נומערן; אז יעדע סעט פון געהעריגע נומערן (אנהייבנדיג פון 0) איז געבויט פון ליידיגע סעטס (בתוך ליידיגע סעטס וכו׳).

די וואן-ניומאן ארדינעלס ארבעט אז מ׳הייבט אן אז 0 איז די ליידיגע סעט בעצם {}. די פאלגענדע נומערן נאכדעם, אין טערמינען פון סעטס, וועלן מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט אלע פון די פריערדיגע נומערן׳ס ליידיגע סעטס; יעדע איינס פון די פריערדיגע ליידיגע סעטס וואס יעדע פריערדיגע נומער פאר זיך פארמאגט איבערגעחזר׳ט אינגאנצן פון פריש.

למשל, 1 איז די סעט וואס האט אין זיך די ליידיגע סעט כזה: { {} } (וכדברי קול דודי). דערנאך, 2 וועט מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט די פריערדיגע נומערס׳ [1 און 0] ליידיגע סעטס כזה: { {}, {{}} } [1,0; אלעס וואס 1 האט +/און אלעס פון 0]. 3 איז שוין { {}, {{}}, {{}{{}}} } [2,1,0; אלעס וואס צוויי + איין + 0 האבן]. וכן הלאה (ס׳ווערט גאר אסאך ליידיגע סעטס בתוך (תוך...) ליידיגע סעטס גאר שנעל).

‏זערמעלא ארדינעלס איז אסאך פשוט׳ער. עס ארבעט פשוט אז יעדע נומער איז כולל די סעט פון פריער. דהיינו, עס פאנגט זיך אן מיט די ליידיגע סעט: 0={}. דערנאך 1 איז { {} }; די סעט וואס פארמאגט די ליידיגע סעט (וכדברי קול דודי). דערנאך 2 איז די סעט וואס פארמאגט 1 כזה: { {{}} }. 3 איז די סעט וואס פארמאגט 2 כזה: { {{{}}} }. וכן הלאה.

(די סיבות פאר און תוצאות פון די חילוקים פאדערט אסאך עיון אין סעט טעאריע והמסתעף.)

עס איז מערקוועדיג צו באטאנען אז סתם אזוי איז די ליידיגע סעט א סאבסעט פון יעדע סעט.

*

אז מ׳רעדט פון סעטס און וואס זיי (קענען) פארמאגן אין זיך איז אינטרעסאנט צו דערמאנען בערטראנד רוססעל׳ס (און אנדערע מאטעמאטיקערס׳) פאראדאקס, וואס האט געמאכט א מהפיכה אין די בראשית יארן פון סעט טעאריע. עס לויטעט אזוי: אויב א ״סעט״ מיינט א זאמלונג פון זאכן, דעמאלטס קען זיין אזא מין זאך ווי א ״סעט פון סעטס״. יעצט, לאמיר זאגן ס׳דא א סעט פון אלע סעטס וואס זענען נישט חלקים/עלעמענטס פון זיך אליין; זיי אליין זענען נישט בתוך זייערע סעטס. אויב אזוי וואו באלאנגט דעם עצם סעט? אויב באלאנגט ער נישט בתוך זיין אייגענע סעט איז ער דאך א סעט וואס איז נישט א חלק פונ׳ם סעט, טא באלאנגט ער יא דא!

דאס קען מען אויך מסביר זיין אין פשוט׳ע טערמינען אזוי [די בארבער פאראדאקס]: לאמיר זאגן ס׳דא א בארבער/שערער וואס שערט אפ נאר די מענטשן וואס שערן זיך נישט אליינס אפ. קען דער בארבער זיך אליין אפשערן? אויב נישט שערט ער זיך דאך נישט אליינס אפ און קען יא, און אז יא שערט ער זיך דאך יא אליינס אפ און קען נישט!

דאס צו פארענטפערן (און צו ראטעווען סעט טעאריע) האבן מאטעמאטיקער (בתוכם ערנסט זערמעלא און אברהם פרענקל) פארמולירט/געטוישט די אקסיאמן פון סעט טעאריע. למשל, אין די זערמעלא-פרענקל קומען פון צוויי פון די אקסיאמן צוזאמען ארויס אז עס איז נישט דא אזא זאך אז א סעט זאל זיין אן עלעמענט פון זיך אליין.

[מי אני]

אין אישית האב איך באקומען פון [tag]שליח[/tag] א בריוול, ואעתיקהו ככתבו וכלשונו:

כשאני לעצמי האלט איך אז אפלטון איז גערעכט געווען, איין ראי' דערצו איז אז e^{i*pi}+1=0. די אויסטערליש פשוטע equation בינדט צוזאם די סאמע וויכטיגסטע נומערן אין מאטעמאטיקס וואס האבן אויבנאויף נישט קיין שום שייכות.

https://youtu.be/v0YEaeIClKY

איך האב הנאה געהאט ווי אזוי ער איז מסביר אוילער׳ס אידענטיטעט אין א וויזשואלן פארמאט (פון א פיזיקס פערספעקטיוו), אן זיך (בפירוש) באנוצן מיט׳ן טעילאר סיריס/עקספענשאן (ער באנוצט זיך מיט אן אימעדזשינערי גראף און די יוניט סירקיל פון טריגאנאמעטריע).

אויף די אידענטיטי זאגט מען דאך אז מ׳קען זעהן דערפון דאס שיינקייט פון מאטעמאטיק.

[מי אני]

(מ׳רירט אביסל אן אין די אשכול אין די חילוק וואס דער חובת הלבבות (שער היחוד פ״ח) מאכט צווישן ״מנין״ און ״מנוי״.)

[מי אני]

דר. פראנז [לוי] ראזענצווייג, אין זיין The Star of Redemption (ח״ב פ״א), זאגט אז בעצם קומט מאטעמאטיקס פון די זעלבע מקום ווי ארט; די אפגעזונדערטע ״גארנישט״ [ס׳איז די שפראך פון די וועלט וואס איז פאר די וועלט], ועיין כאן. די חילוק איז אז ארט איז די סאביעקטיווע שפראך, דאס ״געזאגעכץ״ פון די ״שטומע״ וועלט, און מאטעמאטיקס איז די אביעקטיווע שפראך, די ״סענס״ פון די שטילקייט. משא״כ איינמאל מען קומט/נעמט ארויס די קאנצעפטן פון די ״גארנישט״ און צו דערהייבן די קאנצעפטן פון זייערע רילעישאנס, דארף מען אנקומען צו א טיפערע שפראך/״גראממאר״; דאס ״שפראך-דענקען״ (ועיין כאן).

***

עס דארף אויך באטאנט ווערן אז אין די פילאזאפיע פון מאטעמאטיקס האבן די פילאזאפן דר. ווילארד וואן ארמאן קוויין און דר. הילערי פוטנאם, אין זייער קוויין-פוטנאם אינדיספענסיבילעטי טעזע, גע׳טענה׳ט פאר מאטעמאטישע עמפיריסיזם; אז מאטעמאטיקס איז אן אנטאלאגישע ישות ממש פאר זיך [די ריעליזם דערפון], ווי אויך אז מען קען דאס נישט וויסן עי פריארי [עס דארף עמפירישע ריסערטש פונקט אזוי ווי אלעס]. (דזשאן סטוארט מיל האט דאס גע׳טענה׳ט, בנוגע די עמפיריסיסט מהלך אין דעם, אויף נאך א שטערקערן אופן.)

ועיין מכאן ואילך/ולהלן שם. ועיין ג"כ כאן.

[מי אני]

אז מ׳האט דא דערמאנט/ערווענט די פראבלעם פון יוניווערסעלס און אפלטון׳ס ריעליסט שיטה דערין (און אז זיי זענען בתוך זיין פלעטאניק רעלם/הייפערוראניון), איז אינטרעסאנט אנצומערקן צו דער פילאזאף דר. קארל פאפער׳ס מהלך בנוגע די מיינד און באדי. דהיינו, ער האט, ווי איידער האלטן פון (דעקארט׳ס) דועליזם, געהאלטן פון א סארט ״טרייעליזם״. מיינענדיג, ער האט געהאלטן אז עס זענען דא דריי ״וועלטן״ וואס טוהן אינטערעקטען צווישן זיך:

‏וועלט 1 = אלע פיזישע אביעקטן, ענערגיע(ס), געשעענישן, און ענטיטיס.

‏וועלט 2 = מענטאלע און פסיכאלאגישע פראצעסן, ווי אויך סאביעקטיווע עקספיריענסן.

‏וועלט 3 = אביעקטיווע חכמה און וויסענשאפט; די פראדוקטן פונ׳ם מענטשליכן שכל.

(דער מאטעמאטיקער און פילאזאף גאטלאב פרעגע האט אויך געזאגט אביסל ענליך.)

הגם ער האט געגעבן פאר וויסנשאפט א ״וועלט״ וישות/מציאות וריעליזם פאר זיך, האט ער אבער נישט געגעבן דערפאר א ישות/מציאות אינדרויסן פון דעם וואס מענטשן האבן דאס געשאפן.

אגב, דער רלב״ג אין מלחמות ה׳ (מאמר א פ״י) נעמט אן א סארט השוואה (לדעתי) צווישן דעם אריסטעטליאן (שטארק אבער נישט עקסטרעם) ריעליסט מהלך אין דעם נגד אפלטון און א קאנסעפשואליסט מהלך. דהיינו, אז די מושגים זענען מער אזוי ווי א בלופרינט, אבער טאקע פונ׳ם שכל הפועל/אקטיווע אינטעלעקט, פאר די פארטיקולארס וואס אונז זעה׳מיר. (דאס קען אפשר האבן פאראלעלן צו קאנט׳ס טראנסאדענדעל איידיעליזם. ועיין כאן.)

אגב, אריסטו׳ס מהלך אין דעם איז מער נוטה צו אן עמפיריסיסט מהלך אף בנוגע מאטעמאטיקס, ועיין מכאן ואילך שם מזה.

ווי אויך קען די געדאנק אריינציען אין די דעבאטע פון מאראלישע ריעליזם (ריעליזם בכלל). דער (קאנסערוואטיווער) אמעריקאנער פילאזאף דר. ריטשערד וויווער האט גע׳טענה׳ט אז די שיטה פון נאמינעליזם/אנטי-ריעליזם הנ״ל בנוגע יוניווערסאלס איז דאס וואס האט אראפגעפירט די מאראלן אין די מערב וועלט. די סארט מאראלישע טענה נוצן די וואס געבן יא פאר יוניווערסעלס א ריעליזם צו טענה׳ן אז די ישות פון יוניווערסאלס איז חשוב׳ער ווי די פארטיקולארס וואס אונז זעהן וכו׳.

[מי אני]

נאך מער, מארטין בובער מאכט זיין באקאנטע פארמולאציע אז אן ״איך״׳ס רילעישענשיפ צו עפעס קען זיין אזוי ווי א רילעישענשיפ צווישן דעם ״איך״ און ״דו״ [דעם מער אינטימישע און פערזענליכן רילעישענשיפ] אדער/לעומת א רילעישענשיפ צווישן דעם ״איך״ און ״עס״; די צווייטע ענטיטי קען זיין אן ״עס״ אדער א מער אינטימישע ״דו״ (די חילוק איז טאמער קוקט מען אויף דער זאך בשלימותו הגמור אדער נאר אויף אן אספעקט דערפון (ואולי אפשר לקשרו ש״דו״ הוא כשמביטים לענין הנאמענאן של הדבר ו״עס״ כשמביטים רק לחלק הפענאמענאן, בהגדרתו הידיעה של קאנט).

יעצט, ער זאגט אז ארט ארבעט דורך דעם אז עס איז א גענצליך אפגעזונדערטע זאך/ענטיטי און דער ארטיסט איז זיך מקשר (אלס א רילעישענשיפ דערצו) זיין ״איך״ מיט׳ן כלליות׳דיגע ״לגמרי׳דיגקייט״ פונ׳ם דבר המצטייר אלס א ״דו״ ווי איידער אלס אן ״עס״, און אזוי ברענגט ער עס ארויס מכח אל הפועל.

דאס איז ענליך צו פאפער׳ס טעזע אז ארט וחכמה איז א דבר בריאה וישות/מציאות לפני עצמו וואס ווערט א חלק פון וועלט 3 ודבר נפרד מהארטיסט.

[מי אני]

דער דייטשער מאטעמאטיקער דר. ריכארד דעדעקינד האט געשריבן אז ״נומערן זענען א פרייע יצירה פונ׳ם מענטשליכן שכל״.

IMG_6608.jpg

פארשטייט זיך נישט בנוגע א ״פיזישע״ עקזעסטירענדיגע ענטיטי. דר. דזשאקוי הינטיקא בנוגע אריסטו׳ס קאנסעפציע פון פסיכאלאגיע. פון דא.

[מי אני]

בענין זה איז אינטרעסאנט אז טאמאס אקינאס אין זיין דייעלעקטיק (דע וועריטעיט) איבער מהו הידיעה של הקב״ה בנוגע דאס וואס ס׳איז מכחיש בחירה (וואו, לויט דר. דוד בורעל, ער איז (פון) די ערשטע קלאר ארויסצוזאגן דאס אז הקב״ה איז למעלה מן הזמן; די היה, הוה, און יהיה זענען אלע איינס אויפאמאל אינ׳ם פארעם אז עס אקטיוולי פאסירט ‏(הגם באטיאוס האט אויך געהאט געזאגט ענליך בערך 700 יאר פריער)) זאגט אז ״נאטורליכע זאכן״ (לכשלעצמם) זענען סוספענדירט צווישן אונזער ידיעה און ג-ט׳ס ידיעה. דאס איז אביסל ענליך צו דעם אז זיי [החכמות והידיעה מהם] האבן בעצם אן אנטאלאגישע מציאות [״וועלט״ וכו׳] פאר זיך.

[מי אני]

לודוויג וויטגענשטיין, אין זיין ברייטערן מהלך איבער די יסוד פון שפראך איבער/אין ״אלעם״ (ועיין כאן בענין זה באריכות), האט געהאלטן אז מאטעמאטיקס ביסודו איז אויך פון שפראך [די אינטואישיניסט מהלך]. נאר אויף אזויפיל יא אז אנדערש פון שפראך דארף מען מאטעמאטישע מושגים ״ווייזן״ ווי איידער סתם זאצן וואס מען ״רעדט״.

היוצא מזה איז אז בעצם האט ״מאטעמאטיקס״ נישט קיין (געהעריגע) אנטאלאגישע מציאות פאר זיך אינדרויסן/אפגעטיילט פון שפראך. ועכ״כ אז די מערסטע וואס מ׳קען זאגן אויף דאס אמת פון א מאטעמאטישע זאץ וכו׳ איז צו דאס מאכט סענס און שטימט אונטער די אומשטענדן (ער זאגט אז ס׳איז בעצם נישטא נאר ״יא״ אדער ״ניין״; ס׳איז בעצם נישטא דאס לאגישע געזעץ פון נישטא קיין ״אינדערמיט״).

בערטראנד ראססעל האט, ווי באקאנט מעמיד געווען מאטעמאטיקס על אחת, על לאגיק; לאגישע אטאמיזם (הגם בעצם נעמט מען אן אז עס שטייט אויף דריי: לאגיק, נומער טעאריע, און סעט טעאריע, בפרט נאכדעם וואס קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז עס קען נישט שטיין אויף לאגיק גרידא כידוע).

*

דער מאטעמאטיקער בענויט מאנדעלבראט האט געוואלט נוצן דאס געדאנק פון פרעקטעלס אין מאטעמאטיקס, וואס זענען בעצם שעיפּס וואס זענען געמאכט פון חלקים וואס זענען פונקט ווי די גאנצע והיינו אז ווי ווייט מ׳גייט אראפ איז עס נאך אלס די זעלבע (ווי אויך גייט עס האבן א דיימענשאן אין מקום וואס קען זיין א פרעקשאן/נישט א גאנצע נומער), אויף אויפצוווייזן אז מאטעמאטיקס האט יא אן אנטאלאגישע מציאות פאר זיך. פרעקטעלס צייגן אז עס איז בעצם דא א סדר אפילו אין כאאס/וואס זעהט אויס ווי אי-סדר.

[מי אני]

דער פילאזאף איאמבליכוס איז געווען א פיטאגאריען און געהאלטן אז אלעס האט א קשר צו נומערן אויף א רוחניות׳דיגע/אנטאלאגישע מדריגה. ער האט אבער דאך געהאלטן אז די מושג פון ״נומערן״ לכשלעצמם איז אן אינדעפענדענט עקזיסטענץ און איז אינצווישן דאס מושג פון ״גבול״ און ״בלי גבול״ [באופן רוחני].

[מי אני]

ס׳איז אינטרעסאנט צו באמערקן אז טאמאס האַבּס האט מאריך געווען אין דעם אז די געדאנקן פראצעס (עכ״פ בנוגע ריזענינג) איז בעצם מאטעמאטיש: עס ארבעט דורכ׳ן צולייגן עפעס/באשטיינדלן/אספעקטן [אן עדיטיוו פראצעס] צו צוקומען צו עפעס מער קאמפלעקס, און/אדער אראפנעמען עפעס/באשטיינדלן/אספעקטן [א סאָבּטרעקטיוו פראצעס] פון א פּראפּאזישאן וואס מען טוהט דורך וכדומה. לייבניץ האט אויך געהאלטן ענליך. דהיינו, אז ס׳איז בעצם לאחרי ככלות הכל נאר דא צוויי ״אַפּערעיטארס״ אין אונזער מהלך המחשבה - ״איז יא״ [+] און ״איז נישט״ [-].

דאס גייט בכלל צוזאמען (אין א ביסל אן אינווערס וועג) מיט וואס איך האב פריער צוגעברענגט (געליינט פון מארק זעגארעלי) אז לאגיק איז איינע פון די דריי טעארעטישע פיסלעך אויף וואס מאטעמאטיקס שטייט אויף (די אנדערע צוויי זענען נומער טעאריע און סעט טעאריע).

[ישעיה]

בפרט נאכדעם וואס קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז עס קען נישט שטיין אויף לאגיק גרידא כידוע

איז מעגליך פאר אייך עס מסביר צו זיין פאר דאממיס?

[מי אני]

בקיצור נמרץ במאד מאד מאד, איז אין מאטעמאטישע לאגיק, און אין לאגיק בכלליות, די וועג ווי אזוי איך ווייז עפעס אויף איז אז איך הייב אן מיט געוויסע אקסיאמען [הנחות וואס איך דארף נישט אויפווייזן מחמת פשטותן צו וואס; א סארט ״גזירת הכתוב״...]. דערנאך בוי איך אויף דעם [זייער צאמשטעל וכדומה] נאך הנחות וואס איך ווייז אויף אז זיי זענען אמת, וואס טוהן זיך פארלאזן אויף די אקסיאמען דורך דעם וואס איך ווייז אויף אז זיי זענען א פועל יוצא דערפון. דערנאך קען איך בויען אויף די הנחות [טעארעמס] וואס איך האב יעצט נאך ווייטער; אבער אין א וועג קומט אלעס צוריק צו די ערשטע אקסיאמען. פארשטייט זיך אז די אקסיאמען און דאס וואס איך וויל/דארף למעשה זיך ארויסדרינגען פון זיי דארפן באלאנגען צום זעלבן ״סיסטעם/סטרוקטור״. דהיינו, למשל, מ׳פארשטייט אז (בעצם) האט דאס אז א קישן איז ווייעך גארנישט צו טוהן מיט די אקסיאם אז 1+2 = 2+1 (אויך היבש אָויערסימפּליפייד...).

דער מאטעמאטיקער דוד הילבערט האט געהאט געשטעלט א מאטעמאטישע שאלה וואס רופט זיך דאס אנטשיידונגס פראבלעם. א חלק פון די פראבלעם פרעגט, אויב איך האב א געוויסע סטעיטמענט באלאנגענדיג צו א סיסטעם, קען איך דאס אויפווייזן אויף ״יא״ אדער ״ניין״ פון די אקסיאמן וואס באלאנגען צו דעם סיסטעם?

יעצט, עס איז דא צוויי חלקים (צווישן אנדערע) צו דאס געדאנק פון אויפווייזן עפ״י לאגיק זאכן אין א סיסטעם. איינס איז אז איך דארף עס זאל זיין קאנסיסטענט. דאס מיינט אז פון די אקסיאמן וואס איך האב אין דעם סיסטעם קען איך נישט אויפווייזן סיי דבר און סיי הפיכו. די צווייטע איז קאָמפּליט. דאס מיינט אז יעדע סטעיטמענט וואס אנבאלאנגט די סיסטעם וואס די אקסיאמן באציען זיך צו, זאל קענען אויפגעוואוזן ווערן אויף ״יא״ אדער ״ניין״ וכנ״ל.

דער לאגישער מאטעמאטיקער דר. קורט גאדעל האט אויפגעוואוזן אז אין א סיסטעם וואס איז קאנסיסטענט קען נישט זיין אז די זעלבע סיסטעם זאל זיין קאָמפּליט, און נישט וועגן דעם אז עס פעהלט און מ׳ווייסט פשוט נאך נישט די אנדערע אקסיאמן - עס וועט אלס זיין אמת׳ע (מאטעמאטישע) סטעיטמענטס אין א סיסטעם וואס קענען נישט אויפגעוואוזן ווערן פון די יסודות פונעם סיסטעם אליין.

איך פארשטיי אז דאס איז אבּנארמאל אָווערסימפּליפייד. אבער, אין א וועג, איז דאס די בּעיסיק געדאנק.

[ישעיה]

יש"כ, איך וועל עס יעצט איבערליינען נאכאמאל

[מי אני]

דער מאטעמאטיקער בענויט מאנדעלבראט האט געוואלט נוצן דאס געדאנק פון פרעקטעלס אין מאטעמאטיקס, וואס זענען בעצם שעיפּס וואס זענען געמאכט פון חלקים וואס זענען פונקט ווי די גאנצע והיינו אז ווי ווייט מ׳גייט אראפ איז עס נאך אלס די זעלבע.

ער האט געהייסן בּענויט בּ. מאנדעלבּראט. די ״בּ״ האט ער אליינס געהאט צוגעלייגט. אויף דעם איז דא א זיסע וויץ:

וואס איז די מיטעלסטע ״בּ״ אין זיין נאמען די ר״ת פון? בּענויט בּ. מאנדעלבּראט...

‏וכן הלאה וכענין פרעקטעלס.

[מי אני]

בנוגע גאדעל׳ס טעארעם איז דא א זיסע וויץ, אבער מ׳דארף פריער מקדים זיין הייזענבערג׳ס אָנסירטענטי פרינציפ. דאס לויטעט אז ווי מער מ׳ווייסט די רעכענונג פון וואו די פאזיציע פון א [קוואנטום] פּארטיקל איז, אלס ווייניגער קען מען רעכענען/מעסטן דאס מאָמענטאָם דערפון. מיינענדיג, עס איז אינהערענטלי אוממעגליך צו האבן א פונקטליכע מעזשורמענט פאר ביידע צוזאמען [פאזיציע און מאמענטאם]; ווי פונקטליכער איינס איז אלס אומפונקטליכער איז דאס צווייטע. דאס זעלבע גייט נוגע זיין אויך לגבי מעסטן ענערגיע פון א סיסטעם אין א ספעציפישע צאל פון צייט [וואס די צייט האב איך דאך מעיקרא פונקטליך געמאסטן]: מ׳קען נישט אויסרעכענען די פונקטליכע מאס פון ענערגיע דערין. דאס איז אביסל פארבינדן/ענליך מיט׳ן אלגעמיינעם אַבּזערווירער עפעקט נאטור אין קוואנטום פיזיקס, וואס זאגט אז דאס עצם אַבּזערווירן א פּארטיקל מאכט דאס פון א וועיוו אין צו א פּארטיקל. ועיין באשכול זו מכל זה באריכות.

ווי אויך דארף מען מקדים זיין די לינגוויסטיק קאַמפּעטענס טעאריע פון דעם לינגוויסט דר. נועם טשאמסקי. דאס לויטעט אז דאס ״אידעאלע״ פארעם פון (עני) שפראך פארמאגט נישט אין זיך קיינע טעותים אדער פראבלעמען. דאס איז אנדערש פון לינגוויסטיק פּערפארמענס, וואס איז די וועג ווי אזוי (אלע) מענטשן נוצן (דאס) שפראך, וואס איז בעצם (עלול להיות) משובש. וואס לינגוויסטן דארפן צו אנאליזירן, טענה׳ט ער, איז די קאַמפּעטענס חלק לעומת די פּערפאָרמענס חלק. ע״כ חלק מתוכן דבריו בקיצור נמרץ מאד. (דאס קען אביסל נוגע זיין צום שמועס אין די אשכול.)

ולאחר כל זה גייט די (מעטא) וויץ אזוי:

הייזענבערג, גאדעל, און טשאמסקי וואָקן אריין אין א בּאַר. הייזענבערג רופט זיך אן, ״דאס איז זיכער א וויץ, אבער ווי אזוי קענען אונז וויסן אויב ס׳איז קאמיש אדער נישט?״ גאדעל רופט זיך אן, ״ס׳איז אומעגליך דאס מברר צו זיין ווילאנג אונז זע׳מיר אינעם עצם סיסטעם פונעם וויץ.״ טשאמסקי רופט זיך אן, ״אוודאי איז עס קאמיש. דו זאגסט עס נאר נישט גוט״.

[מי אני]

וואס קול דודי מיינט איז אדער די וואן-ניומאן ארדינעלס אדער די זערמעלא ארדינעלס וועג פון בויען [געהעריגע/פאזיטיווע] נומערן; אז יעדע סעט פון געהעריגע נומערן (אנהייבנדיג פון 0) איז געבויט פון ליידיגע סעטס (בתוך ליידיגע סעטס וכו׳).

די וואן-ניומאן ארדינעלס ארבעט אז מ׳הייבט אן אז 0 איז די ליידיגע סעט בעצם {}. די פאלגענדע נומערן נאכדעם, אין טערמינען פון סעטס, וועלן מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט אלע פון די פריערדיגע נומערן׳ס ליידיגע סעטס; יעדע איינס פון די פריערדיגע ליידיגע סעטס וואס יעדע פריערדיגע נומער פאר זיך פארמאגט איבערגעחזר׳ט אינגאנצן פון פריש.

למשל, 1 איז די סעט וואס האט אין זיך די ליידיגע סעט כזה: { {} } (וכדברי קול דודי). דערנאך, 2 וועט מיינען די סעט וואס האט די ליידיגע סעט מיט די פריערדיגע נומערס׳ [1 און 0] ליידיגע סעטס כזה: { {}, {{}} } [1,0; אלעס וואס 1 האט +/און אלעס פון 0]. 3 איז שוין { {}, {{}}, {{}{{}}} } [2,1,0; אלעס וואס צוויי + איין + 0 האבן]. וכן הלאה (ס׳ווערט גאר אסאך ליידיגע סעטס בתוך (תוך...) ליידיגע סעטס גאר שנעל).

‏זערמעלא ארדינעלס איז אסאך פשוט׳ער. עס ארבעט פשוט אז יעדע נומער איז כולל די סעט פון פריער. דהיינו, עס פאנגט זיך אן מיט די ליידיגע סעט: 0={}. דערנאך 1 איז { {} }; די סעט וואס פארמאגט די ליידיגע סעט (וכדברי קול דודי). דערנאך 2 איז די סעט וואס פארמאגט 1 כזה: { {{}} }. 3 איז די סעט וואס פארמאגט 2 כזה: { {{{}}} }. וכן הלאה.

(די סיבות פאר און תוצאות פון די חילוקים פאדערט אסאך עיון אין סעט טעאריע והמסתעף.)

עס איז מערקוועדיג צו באטאנען אז סתם אזוי איז די ליידיגע סעט א סאבסעט פון יעדע סעט.

בנוגע דאס וואס מ׳רירט אן אין דעם אשכול איבער די פּלעטאנישע אנטאלאגישע מציאות לשלעצמם פון נומערן און מאטעמאטישע קאנצעפטן, נוצט דר. פּאָל בּענאַסעראַף די צוויי וועגן אין ארדינעלס אלס א פירכא דערויף; די בּענאַסעראַף איידענטיפיקעישאן פראבלעם. בקיצור נמרץ מאד איז די געדאנק/יסוד פון זיין פירכא אז וויבאלד מ׳קען אראפגיין עד היסוד פון וואס נומערן זענען, וממילא גאנץ מאטעמאטיקס, אין צו (למשל) איינע פון די צוויי וועגן, שאפט דאס א פראבלעם. דאס איז וויבאלד עס וועט/קען ארויסקומען יסודות׳דיגע חילוקים צווישן די צוויי וועגן, וואס דאס טוהט צוווארפן די (פילאזאפישע/לאגישע) אידענטיטעט דערפון וממילא דאס זאגן אז זיי זענען מופרד׳יגע אנטאלאגישע מציאות׳ן ממש.

צווישן אנדערע נוצט מען דאס צו טענה'ן פאר סטרוקטשורעליזם אין מאטעמאטיקס. דאס איז מער אז יעדע קאנצעפט וכו׳ אין מאטעמאטיקס פּאַסט אזוי אריין אין א ״בנין״ אין ווי אזוי עס האט א שייכות מיט אירע ארומיגע קאנצעפטן וכו׳. זיי ווערן נאר דעפינירט אין רילעישאן צו (די) אנדערע ארומיגע קאנצעפטן אא״וו; זיי האבן אבער נישט ממש אן אנטאלאגישע מציאות לשלעצמם. אין אנדערע ווערטער, זיי ווערן נישט דעפינירט אלס "וואס פונקטליך זיי אליין זענען", נאר בנוגע "וואו" און וועלכע "פלאץ" זיי טוהן פארנעמען.

*

viewtopic.php?p=453818#p453818