פּאַליגאַנעל נומערן

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » זונטאג מאי 17, 2020 1:46 am

א [רעגולארע] פּאַליגאַן מיינט א צוויי-דיימענשאנעל [פלאכע] שׁעיפּ וואס האט זייטן, וואס יעדע זייט איז די זעלבע לאנג (און יעדע עק [קאַנוועקס] האט די זעלבע ענגעל [ס׳איז געבויגן פונקט די זעלבע]). למשל, אן עקווילאטערעל טרייענגעל, וואו יעדע זייט איז פונקט די זעלבע לאנג, איז א פּאַליגאַן פון דריי זייטן. א סקווער איז א פּאַליגאַן פון פיר זייטן, אא״וו.

פּאַליגאַנעל נומערן מיינט אז איך קען אויסשטעלן נומערן אזוי ווי א געוויסע שׁעיפּ/פּאַליגאַן. למשל, די נומער 3 איז א טרייענגעלער נומער, ווייל איך קען נעמען 3 פינטעלעך און דאס אויסשטעלן אזוי ווי א טרייענגעל [סגול] וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג. ווי אויך איז 6 אזא נומער: 6 פינטעלעך קען מען אויך אויסשטעלן ווי א (גרעסערע) טרייענגעל וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג.

ווייטער, למשל 4 איז א סקווער נומער ווייל איך קען אויסשטעלן 4 פינטעלעך אין א [פּערפעקט] סקווער וואו אלע זייטן זענען די זעלבע לאנג. אזוי אויך 9 (און יעדע פּערפעקט סקווער, עיין כאן; דאס איז א וויזשוּאליזעישאן פון פּערפעקט סקווערס).
IMG_6947.jpg


ביי שׁעיפּס/פּאַליגאַנס פון מער זייטן וועט אויסקומען אז ס׳דא פלאץ צווישן די פּינטעלעך. דאס איז וויבאלד ביי די שׁעיפּס קימערט מען זיך נאר וועגן די זייטן און נישט אויף אנצופילען דעם חלל. למשל, א פּענטאגאן, פון פינף זייטן, וואס דאס קען צאמגעשטעלט ווערן דורך 5 פּינטעלעך, וועט האבן א חלל פונקט אינדערמיט. די זעלבע ביי א העקסאגאן פון 6 זייטן, וואס ווערט צאמגעשטעלט פון 6 פינטעלעך. די חללים פארמערן זיך ביי גרעסערע פון די שׁעיפּס וואס ווערן צאמגעשטעלט פון גרעסערע נומערן; די עיקר איז אז די זייטן זענען די זעלבע לאנג מיט פונקט די גענויע מאס פון פּינטעלעך וואס מ׳דארף.

ס׳דא נומערן וואס מ׳קען אויסשטעלן אין מער ווי איין סארט שׁעיפּ. למשל, 36 פּינטעלעך קען מען סיי אויסשטעלן אלס א טרייענגעל און סיי אלס א סקווער. (אגב, יעדע נומער וואס מ׳קען מאכן צו 6 זייטן, א העקסאגאן, קען מען אויך מאכן אין צו א טרייענגעל.)

דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.

ער האט געשריבן אז ער גייט שרייבן א פּרוּף דערויף אין א קומענדיגע ווערק. עס איז קיינמאל נישט אנגעקומען. (ער האט געטוהן אביסל ענליך בנוגע זיין לעצטע טעארעם באשריבן דא). עס האט גענומען כמעט 200 יאר ביז אן אנדערע פראנצויזישע מאטעמאטיקער, אגוסטין-לואיס קאַוּטשי, האט דאס אויפגעוואוזן פאר אלע נומערן.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל

הודעהדורך קלוגע יודל » זונטאג מאי 17, 2020 2:54 am

מי אני האט געשריבן:
דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.

קענסט עס אביסל בעסער מסביר זיין?
קלוגע יודל
היימישער באניצער
היימישער באניצער
 
הודעות: 401
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג דעצעמבער 21, 2015 1:40 am
האט שוין געלייקט: 142 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 151 מאל

הודעהדורך פארוואס? » זונטאג מאי 17, 2020 3:14 am

מעגליך מ'קען עס קודם ערקלערן אויף איין ספעציפישע נומער, (ווי למשל 3 אדער 4) און געבן עטליכע דוגמאות, אזוי וועט עס זיין קלארער צו פארשטיין.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 893
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1479 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1743 מאל

הודעהדורך הדסים » זונטאג מאי 17, 2020 4:10 am

דאנקע שיין מי אני פארן ענדליך גיין פתיחה.

איך האב אויך נישט פארשטאנען קודם, אבער אז מי אני הייבט אן א שמועס, דארף מען עס לערנען ווי א גמרא.

מי אני האט געשריבן:דער פראנצויזישער מאטעמאטיקער פּיער דע פערמאט האט געשריבן אז יעדעס איינציגס נומער קען מען ארויסשרייבען אלס די סומע פון נישט מער נומערן ווי די זייטן וואס ס׳קען מאכן; איר פּאַליגאַנעל נומערן. למשל, יעדעס איינציגס נומער קען ווערן ארויס געשריבן ווי די סומע פון נישט מער ווי דריי טרייענגעלער נומערן; מ׳דארף נישט מער ווי דריי נומערן וואס מ׳קען פון זיי מאכן א טרייענגעל מיט פּינטעלעך כנ״ל. ולמשל, ווי אויך נישט מער ווי פיר סקווער נומערן וואס קענען ווערן אויסגעשטעלט מיט פּינטעלעך אין א סקווער. וכן הלאה.

דא ליגט לכאורה א טעות, ווען דו שרייבסט למשל, ווילסטו לכאורה שרייבן א משל. איך וועל פראבירן די נאמבער 20.

20 קען ווערן ארויסגעשריבן ווי די סך הכל פון נישט מער (אבער מעגליך ווייניגער) ווי 3 טרייענגל נאמבערס.


אויב מעג מען איבערנוצן נאמבערס מאכט סענס וואס איך זאג. טרייענגעל נאבערס 10+10 סקווער נאמבערס 16+4

19 = 15+3+1 סקווער 16+1+1+1


די שאלה איז, האב איך יעצט סתם גערעדט שטותים..? אדער טאקע צוגעטראפן?
באניצער אוואטאר
הדסים
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 297
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך מאי 01, 2019 1:29 pm
האט שוין געלייקט: 272 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 234 מאל

פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » זונטאג מאי 17, 2020 8:41 am

ייש״כ.

יא יא. מ׳קען איבערנוצען נומערן. מ׳קען אויך נוצען נומער 1, הגם עס איז נישט געהעריג אין כלל פון קיין שום פּאַליגאַנעל נומער. די חידוש איז אז נישט קיין חילוק וועלכע נומער איך כאפ אן גייט קיינמאל נישט אויספעהלן צו נוצן מער ווי די סארט פּאַליגאַנעל נומערן ווי די זייטן וואס די פּאַליגאַן האט (פארשטייט זיך טאמער איך האב די ריכטיגע נומערן).

אנטשולדיגט פאר׳ן נישט אויסקלארן מעיקרא. איך וואלט ווען געדארפט צוברענגן א משל ממש. מיין ״משל״ האט זיך באצויגן צו א משל פון א ״סארט״ פּאַליגאַנעל נומער. ייש״כ פאר׳ן ברענגען צוויי משלים מיט נומערן ממש.

נאך א משל. די נומער 7 קען זיין 6+1 [צוויי טרייענגולאר נומערן] (אדער אין די פאל 3+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן]), אדער 4+1+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן], אדער 5+1+1 [נאר דריי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1 [נאר צוויי העקסאגאנאל נומערן].

ווי אויך 10 אליינס קען איך שרייבן אלס 6+3+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן], 9+1 [צוויי סקווער נומערן] (אדער אין די פאל 4+4+1+1 [טאקע פיר סקווער נומערן]), 5+5 [צוויי פּענטאגאנעל נומערן], 6+1+1+1+1 [נאר פינעף העקסאגאנאל נומערן] אא״וו.

ווי אויך למשל די נומער 17 איז די סומע פון 12+5 [נאר צוויי פּענטאגאנאל נומערן], 16+1 [נאר צוויי סקווער נומערן], און 10+6+1 [טאקע דריי טרייענגולאר נומערן].
רעדאגירט געווארן צום לעצט דורך מי אני אום זונטאג מאי 17, 2020 9:18 am, רעדאגירט געווארן 4 מאל בסך הכל.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל

פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » זונטאג מאי 17, 2020 9:06 am

ס׳איז אויך דא אזא זאך ווי פּאַליהידרעל נומערן. א פּאַליהידראַן איז ענליך צו א פּאַליגאַן נאר אין דריי-דיימענשׁאנס; נישט פלאך. אין אונזער פאל מיינט דאס נומערן וואס מאכן, דורך זייערע פּינטעלעך כנ״ל, א געוויסע דריי-דיימענשאנעל שׁעיפּ וואס איז צאמגעשטעלט פון [רעגולארע] פּאַליגאַנס.

די פשוט׳סטע איז א טעטראַהיִדראַן - א פּיראַמיד. דאס ווייסט מען אלס א דריי-דיימענשאנעל טרייענגעל. 4, למשל, איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך קען אראפלייגן (אויף די ערד) דריי פּינטעלעך אין א טרייענגעל און אויף זיי אינדערמיט א פערדע פּינטעל, וואס גייט דאס מאכן אויסזעהן ווי א פּיראַמיד. אזוי אויך 10 איז א טעטראַהידרעל נומער, ווייל איך הייב אן מיט׳ן לייגן 6 פּינטעלעך אויף די ערד אין א טרייענגעל, און דערנאך אויף דעם א קלענערע טרייענגעל פון 3 פּינטעלעך, און דערנאך אויף דעם 1.

אגב, אין פּאַסקאַל׳ס טרייענגעל (אביסל באשריבן דא) איז ביי די דריטע 1 צו לינקס אויב גיי איך פון דארט אראפ שׁיִף/דייעגנאל צו רעכטס וועט עס ווייזן אלע טרייענגולאר נומערן [אין צוויי-דיימענשׁאנס], און פון די נעקסטע 1 צו לינקס פון דעם וועט דאס ווייזן שׁיִף/דייעגנאל אויף אראפ צו רעכטס אלע טעטראַהידרעל נומערן [אין דריי-דיימענשׁאנס].
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל

Re: פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » מאנטאג מאי 18, 2020 9:17 pm

ס׳דא נאך א גאר אינטרעסאנטע זאך מיט טרייענגולאר נומערן וואס רופט זיך ניכאמאכוס׳נס טעארעם. דאס לויטעט אז אויב איך נעם נומערן אין א רייע [1,2,3 אא״וו] און איך ענדיג ביי א געוויסע נומער (לא׳מיר זאגן למשל 3) און איך קיוּבּ יעדעס איינס [דהיינו יעדעס איינס בין איך כופל על עצמו 3 מאל; איך גיב יעדעס איינס אן עקספּאָנענט פון 3] און דערנאך נעם איך די סומע פון זיי אלע, וועט דאס זיין די זעלבע ווי ווען איך נעם די סומע פון זיי אלע מעיקרא און דערנאך סקווער איך עס. ביי אונז וועט עס זיין למשל:
1³+2³+3³ = 1+8+27 = ²(1+2+3) = 6² = 36

די שייכות וואס דאס האט צו טרייענגולאר נומערן איז אז דאס קען אויך געזאגט ווערן אזוי: אויב איך נעם נומערן אין א רייע און איך ענדיג ביי א געוויסע נומער און איך קיוּבּ יעדעס איינס און דערנאך נעם איך די סומע פון זיי אלע, וועט דאס זיין די זעלבע ווי ווען איך נעם יענע מספר פון טרייענגולאר נומער (אנגעהויבן פון 1) און איך סקווער עס. להסביר, לאור אונזער פריערדיגן משל האב איך געענדיגט ביי 3 און עס איז אויסגעקומען צו 36. די ״דריטע״ טרייענגולאר נומער איז 6 [1,3,6], און אז איך סקווער דאס וועט דאס אויך זיין 36.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל

פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » דינסטאג מאי 19, 2020 10:58 am

מי אני האט געשריבן:ער האט געשריבן אז ער גייט שרייבן א פּרוּף דערויף אין א קומענדיגע ווערק. עס איז קיינמאל נישט אנגעקומען. (ער האט געטוהן אביסל ענליך בנוגע זיין לעצטע טעארעם באשריבן דא). עס האט גענומען כמעט 200 יאר ביז אן אנדערע פראנצויזישע מאטעמאטיקער, אגוסטין-לואיס קאַוּטשי, האט דאס אויפגעוואוזן פאר אלע נומערן.

די איינציגסטע געהעריגע פּרוּף וואס פערמאט האט יא איבערגעלאזט אינגאנצן האט אויך א שייכות מיט א קלאס פון נומערן וואס האבן אויך א שייכות מיט שׁעיפּס. דאס זענען די קאַנגרוּענט נומערן. דאס מיינט א סארט גאנצע/געהעריגע נומער וואס גייט זיין די עריע פון א רייט טרייענגעל [א טרייענגעל וואס האט אן עק וואס איז ממש עקעדיג; א 90 דעגרי ענגעל], וואס קיין איינע פון אירע זייטן (אפילו דעם אלכסון/היפּאַטענוּס) זענען נישט אירעשׁאנעל נומערן (די זייטן קענען זיין פרעקשאנס/רעשׁאנעל, נאר נישט אירעשׁאנעל וואס זענען נישט קיין פרעקשאנס).

מ׳האט נאך אלס נישט קיין וועג געוואוּר צו ווערן (צוריקצווועגס) אויב א געוויסע נומער איז א קאַנגרוּענט נומער. דאס איז די קאַנגרוּענט נומער פראבלעם.

פערמאט האט אינגאנצן אויפגעוואוזן א טעארעם וואס רופט זיך פערמאט׳ס רייט טרייענגעל טעארעם. דאס ווייזט אויף אפאר זאכן, און איינע פון די זאכן וואס ס׳ווייזט אויף איז אז טאמער זענען אלע זייטן פון א רייט טרייענגעל רעשׁאנעל, קען איר עריע נישט זיין א סקווער פון א רעשׁאנעל נומער. פון דעם קומט אויס אין אנדערע ווערטער אז א קאַנגרוּענט נומער קען נישט זיין קיין סקווער פון רעשׁאנעל נומער. דהיינו, עס קען נישט זיין, למשל 4 אדער 36 וואס זענען סקווערס פון 2 און 6 (רעספּעקטיוולי). ובכלל, הגם עס איז נישט נוגע פאר קאַנגרוּענט נומערן וואס זוכן גאנצע נומערן פאר די עריע (וואס גאנצע נומערן האבן קיינמאל נישט קיין רעשׁאנעל פרעקשאנס [אומגאנצע נומערן] אלס רוטס), וועט דאס אויך זאגן אז די עריע קען נישט זיין א פרעקשאן וואס איז א סקווער פון אן אנדערע [רעשאנעל] פרעקשאן.

פון זיין טעארעם קומט גראדע ארויס נאך אן אינטרעסאנטע קשר (בעסער געזאגט נישט-קשר) צווישן א סקווער און א טרייענגעל בענין זייער עריע. עס לויטעט אז אויב די עריע פון א סקווער און א טרייענגעל זענען די זעלבע, איז אומעגליך אז אלע זייערע זייטן זאל מען קענען שרייבן איינע אויפ׳ן צווייטן [זייטן פונעם טרייענגעל קעגן זייטן פונעם סקווער] ווי א רעשׁאנעל פרעקשאן [זיי זענען נישט קאַמענזשוּרעבּל].

***

דער כינעזער מאטעמאטיקער סאָן זשיוועי האט קאנדזשעקטשורד לגבי פּאַליגאַנעל נומערן אז מ׳קען ארויסשרייבן יעדעס נומער מיט די סארט נומערן אין איינס פון דריי וועגן:

1). די סומע פון צוויי סקווער נומערן מיט א פּענטאגאנעל נומער.

2). די סומע פון א טרייענגולער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און אן איִווען סקווער נומער.

3). די סומע פון א סקווער נומער, א פּענטאגאנעל נומער, און א העקסאגאנעל נומער.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל

פּאַליגאַנעל נומערן

הודעהדורך מי אני » מיטוואך מאי 20, 2020 9:07 pm

לגבי געוויסע פּאַליהיִדרעל נומערן נומערן איז דא די נאכנישט אויפגעוואוזענע פּאַליִהיִדרעל נומער קאנדזשעקטשור פון פרעדעריק פּאלאק.

צום ערשט דארף מען מסביר זיין אז עס זענען נאר דא 5 ״רעגולארע״ פּאַליהידראנס וואס ווערן גערופן פּלעטאניק סאלידס (כ׳האב עס אביסל דערמאנט דא). דאס זענען די איינציגסטע 5 דריי-דיימענשאנעל שׁעיפס [פּאַליהידראנס] וואס זענען געמאכט פון איין און די זעלבע צוויי-דיימענשאנעל שעיפ [פּאַליגאן] פון אלע זייטן און אזוי ווערן זיי צאמגעשטעלט (אן קיין געפּס כמובן).

דאס זענען:

1). די טעטראַהיִדראַן מיט 4 זייטן פון טרייענגעלס (אונטן אויך כמובן). דאס האט 4 ווערטעקס עקן (וואו איין עק מיט׳ן צווייטן קומען צאם; א קאָרנער).

2). די קיוּבּ מיט 6 זייטן פון סקווערס. דאס האט 8 ווערטעקס עקן.

3). די אקטעהידראן מיט 8 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 6 ווערטעקס עקן.

4). די דאָדעקאהידראן מיט 12 זייטן פון פּענטאגאנס. דאס האט 20 ווערטעקס עקן.

5). די אייקאסעהידראן מיט 20 זייטן פון טרייענגעלס. דאס האט 12 ווערטעקס עקן.
IMG_6959.jpg



פּאלאק׳ס קאנדזשעקטשור איז אז יעדע נומער קען ארויסגעשריבן ווערן אלס די סומע פון אזוי פיל פון די פלעטאניק סארט פּאַליִהיִדרעל נומערן, מיט נישט מער ווי די צאל פון איינס מער ווי די ווערטעקס עקן וואס ס׳האט. למשל, די טעטראַהיִדראַן בעצם האט 4 ווערטערס עקן, וועט נישט אויספעהלן מער ווי די סומע פון 5 טעטראַהיִדרעל נומערן ארויסצושרייבן קיין שום נומער. א משל אין דעם ביי די נומער 33 וועל איך נישט דארפן מער ווי 5 טעטראַהיִדרעל נומערן: 20+10+1+1+1.

די זעלבע ביי א קיוּבּ נומער, וואס א קיוּבּ האט 8 ווערטעקס עקן וועל איך נישט דארפן מער ווי 9 קיוּבּ נומערן צאמצושטעלן קיין שום נומער. וכן הלאה ביי די אנדערע דריי פּלעטאניק סאלידס/נומערן.

***

די פאָרמולע פון די צאל פּינטעלעך וואס איך דארף צולייגן צו איין פּאַליגאַנעל/פּאַליִהיִדרעל [פיגוּרעיט] נומער עס צו מאכן אין צום נעקסטן אין די רייע, למשל פון א קלענערע סקווער צום סקווער נומער נאכדעם, רופט זיך א גנאָמאַן. למשל, ביי סקווער נומערן איז די גנאָמאַן 2 מאל די נומער וואס איך האלט ביי (אנגעהויבן ביי 0) מיט נאך איינס.
"איך בין אפילו נישט זיכער אז איך עקזיסטיר, ווי אזוי קען איך זיין זיכער אז"... - יאיר דא
באניצער אוואטאר
מי אני
שריפטשטעלער
שריפטשטעלער
 
הודעות: 1197
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 6113 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 878 מאל


גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: AhrefsBot [Bot], Trendictionbot [Bot] און 2 געסט

cron