בואו חשבון

אין דער וועלט פון נאטור און וויסנשאפט

הודעהדורך קול דודי » דאנערשטאג אקטאבער 30, 2014 4:29 pm

יאיר האט געשריבן:לאמיר נאר צוענדיג די ארבעט וואס ער האט אנגעהויבן, און ערקלערן ווי אזוי מיר גיין למעשה רעכענען די אומראציאנעלע נומערן. דער אופן ווי אזוי מען שרייבט אראפ געווענליכע צוטיילטע נומערן איז דורך דעסימעלס. דהיינו, מען לייגט א פינטעלע אויף די רעכטע זייט פון דעם נומער, און רעכטס פון דעם פינטל שרייבט מען די דעסימעל נומערן. למשל אויב איר וועט אריינשטעלן אין אייער קאלקולעיטאר 3/2, וועט ארויפקומען דער ענטפער 1.5. דאס מיינט, לויט דעם פריערדיגן משל, אויב צוטיילט מען דריי שטאק אין צוויי, וועט יעדער שטאק זיין איין גאנצער שטאק פלוס נאך פינף צענטלעך פון א שטאק.

קודם, יישר כחכם וחיילך לאורייתא. ס'וואלט אפשר געווען כדאי מסביר זיין אז אפילו רעשינאל נומבערס קען מען לאו דוקא שרייבן אויפן דעסימעל סיסטעם. למשל 1/3 וכדומה. וקצרתי מחמת קושי השיעבוד וטרדת הזמן, אבער אויב די קענסט מאריך זיין בוודאי למצווה גדולה יחשב.
I post, therefore I am
קול דודי
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 317
זיך רעגיסטרירט: מאנטאג מערץ 26, 2012 2:27 pm
האט שוין געלייקט: 79 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 372 מאל

הודעהדורך געפילטע פיש » דאנערשטאג אקטאבער 30, 2014 4:55 pm

Irrational numbers have decimals that go on forever with no repeating pattern.

וואס קול דודי מיינט צו זאגן איז אז ס'קען אמאל זיין א ראציאנאלע נומבער וואס גייט אן אויף אייביג, ווי למשל 1/3, וואס אין דעסימאל שרייבט זיך עס ...0.3333333 און גייט אן אויף אינפיניטי, אבער וויבאלד ס'חזרט זיך איבער די זעלבע נומבער, 3, א גאנצע צייט איז עס יא ראציאנאל. די זעלבע מיט 1/7, וואס שרייבט זיך ...0.142857142857 אבער די נומבערס 142857 האלטן זיך אין איין איבערחזר'ן, ממילא קען עס יא זיין ראציאנאל.
געפילטע פיש
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 6940
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך פעברואר 29, 2012 11:16 am
האט שוין געלייקט: 5477 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7444 מאל

הודעהדורך פארוואס? » דאנערשטאג אקטאבער 30, 2014 6:47 pm

געפילטע פיש האט געשריבן:Irrational numbers have decimals that go on forever with no repeating pattern.

וואס קול דודי מיינט צו זאגן איז אז ס'קען אמאל זיין א ראציאנאלע נומבער וואס גייט אן אויף אייביג, ווי למשל 1/3, וואס אין דעסימאל שרייבט זיך עס ...0.3333333 און גייט אן אויף אינפיניטי, אבער וויבאלד ס'חזרט זיך איבער די זעלבע נומבער, 3, א גאנצע צייט איז עס יא ראציאנאל. די זעלבע מיט 1/7, וואס שרייבט זיך ...0.142857142857 אבער די נומבערס 142857 האלטן זיך אין איין איבערחזר'ן, ממילא קען עס יא זיין ראציאנאל.

כשר גערעכט.
און דאס איז געווען מיין ערשטע תגובה דא אין שטיבל.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך פארוואס? » פרייטאג נאוועמבער 07, 2014 10:57 am

@יאיר לאז אונז נישט סטאק בלייבן אינמיטן די עלעוועיטאר...

שוין געווען צו א גרויסע ברעיק.
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

הודעהדורך יאיר » זונטאג נאוועמבער 09, 2014 12:31 am

כ'בין געווען זייער פארנומען פאריגע וואך, כ'האף מערצעשעם די וואך ממשיך צו זיין.
האדם לא נברא אלא להתענג
באניצער אוואטאר
יאיר
חבר ותיק
חבר ותיק
 
הודעות: 4765
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יוני 26, 2012 9:42 pm
האט שוין געלייקט: 7221 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 7887 מאל

הודעהדורך berlbalaguleh » מאנטאג נאוועמבער 24, 2014 6:31 pm

טאמבל סאס האט געשריבן:איז עס ווייטער נישט גשמיות'דיג. דו קענסט נישט אנכאפן די מיינוס וואס ער איז אין דעביט. די מיינוס אין טעמפעארטור איז עפעס וואס מיר האבן אטריביוט צו קעלט אין רעלאטיווע צו היץ (אפשר ווייל היץ גייט ארויף און קעלט ערשט אראפ/אונטן) כדי אז מענטשן זאלן עס קענען איידענטעפייען און מעסטן ווען אין פאקט איז עס דער זעלבער נעגעטיווער נומער קאנצעפט וואס ווען מ'וויל עס ממשש זיין פיזיקלי לאזט זיך עס נישט. מ'וואלט פונקט אזוי געקענט זאגן, "ס'איז צוואנציג די גראד אין קעלט."

טאמבל סאס: ייש"כ. יעצט איינמאל מאכסטו סענס. דעיס איז אויכעט א מאטעמאטישער, --אפשר מער א מעטאפיזישער-- חשבון. "אין ריבוי אחר ריבוי אלא למעט"...נישט א ריין מאטעמאטישער חשבון. ווייל אין מאטעמאטיקס האמיר א כלל אז צוויי פאזיטיווס איז די תוצאה א פאזיטיווע נומער... :lol:
באניצער אוואטאר
berlbalaguleh
חבר הכבוד
חבר הכבוד
 
הודעות: 13102
זיך רעגיסטרירט: דינסטאג יולי 17, 2012 12:57 pm
האט שוין געלייקט: 14518 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 8343 מאל

Re: בואו חשבון

הודעהדורך מי אני » דאנערשטאג אוגוסט 22, 2019 9:37 am

אזוי ווי מ׳האט שוין דא (ווי אויך אין אנדערע אשכולות) דורכגעטוהן די סוגי נומערן פון counting ביז irrational, וועל איך פרובירן מרחיב צו זיין און מסביר זיין די סעט פון נישט-עכטע [imaginary] נומערן, וואס יאיר האט דערמאנט. אבער קודם וועל איך מאכען אפאר הקדמות. (איך וועל עס פרובירן צו מאכן און מסביר זיין ווי מער בפשטות, אבער איך אנטשולדיג מיר פון פאראויס טאמער איך בין דאס נישט גענוג גוט מסביר.)

ווי בערל האט ערווענט (ווי אויך איז עס דערמאנט געווארן אין אנדערע אשכולות) אז אויב מען מאלטיפלייט צוויי נומערן און איינס איז פאזעטיוו און איינס נעגאטיוו, וועט די ענטפער אלעמאל זיין נעגאטיוו, נישט קיין חילוק וועלכע נומער איז (אבסאלוט) גרעסער. משא״כ אויב מען מאלטיפלייט צוויי נעגאטיווע נומערן (וכ״ש וכמובן אויב ביידע זענען פאזיטיוו), וועט די ענטפער אייביג זיין פאזיטיוו. די סיבה דערצו איז גאר פשוט מסביר צו זיין:
4*2=8
3*2=6
2*2=4
1*2=2
0*2=0
(1-)*2=(2-)
זעה׳מיר אז יעדעס מאל איך מאלטיפליי די זעלבע נומער [אין אונזער פאל 2] ביי איינס נידעריגער [3, 2, 1 וכו׳], גייט עס אראפ מיט איין פעקטאר פון די נומער איך מאלטיפליי [2]; א פאטערן. איז ווען איך גיי נאך נידעריגער, נעגאטיווע נומערן, וועט דער ענטפער אויך אראפגיין צו נעגאטיווע נומערן מיט די פאקטאר. דאס ווייזט אז א נעגאטיוו מאלטיפלייט מיט א פאזיטיוו וועט פראדוצירן א נעגאטיוו.

איינמאל אונז ווייסן מיר דאס קען מען אויפווייזן אז א נעגאטיוו מאלטיפלייט מיט א נעגאטיוו מאכט א פאזיטיוו.
3*(2-)=(6-)
2*(2-)=(4-)
1*(2-)=(2-)
0*(2-)=0
(1-)*(2-)=2
וויבאלד אונז ווייסן מיר שוין אז א נעגאטיוו מאלטיפלייט ביי א פאזיטיוו ווערט א נעגאטיוו, איז ווען איך מאלטיפליי א נעגאטיוו ביי א פאזיטיוו און צוביסלעך רוק איך אראפ דעם פאזיטיוו נומער זעה איך אז די ענטפער רוקט זיך אלס ארויף צו פאזיטיוו מיט די פאקטאר פון די (אבסאלוט) נומער איך מאלטיפליי [2]; אויך א פאטערן. ביז איך קום אן אז ביידע זענען נעגאטיוו און מיין ענטפער ווערט פאזיטיוו.

אויך וויל איך מקדים זיין און מסביר זיין וואס דאס איז עקספאנענטס (מ׳רעדט דערפון אויך אין אנדערע אשכולות). פונקט אזוי ווי מאלטיפליקעישאן איז עדישאן וואס איז איבערגע׳חזר׳ט, כגון 3*5 איז 5+5+5 (אדער 3+3+3+3+3), די זעלבע איז עקספאנענטס ביחס צו מאלטיפליקעישאן. למשל, אז איך האב 4*4*4 קען איך דאס שרייבן 3^4 (ס׳איז 4 מיט א קליינע 3 פון אויבן), וואס זאגט מיר אז די נומער 4 טוה איך מאלטיפלייען 3 מאל נאכאנאנד.

דאס פירט ווייטער אריין אין צו ראדיקאלס/רוטס וואס איז עקספאנענטס אויף צוריקצווועגס (פארוואס? האט דאס אויך שיין מסביר געווען דא viewtopic.php?f=19&t=5826). דהיינו, איך וויל למשל וויסן ״וועלכע נומער מאל/טיימס די זעלבע נומער״ ברענגט מיך צו 25, וואס אויף דעם איז די ענטפער 2^5 [5*5]. די שאלה איז א רוט פון 2, ווייל איך האב געפרעגט וועלכע נומער מאל וועלכע נומער; נאר צוויי מאל [אן עקספאנענט פון 2]. איך קען פרעגן ״וועלכע נומער מאל/טיימס די זעלבע נומער מאל/טיימס די זעלבע נומער״ וועט מיך ברענגען צו 64, און די ענטפער איז 3^4 [4*4*4]. די שאלה איז געווען א רוט פון 3, ווייל איך האב געוואלט וויסן וועלכע נומער מאלטיפלייט [אן עקספאנענט] 3 מאל ברענגט מיר צו די נומער.

יעצט שטעלט זיך די שאלה וואס איז טאמער איך וויל וויסן די 2 [סקווער] רוט פון א נעגאטיווע נומער, למשל (25-). די שאלה פרעגט וועלכע נומער מאל/טיימס די זעלבע נומער (נאר צוויי מאל געשריבן) וועט מיר ברענגען צו (25-). איז לא׳מיר זעהן (5-)*(5-) הא׳מיר דאך אויבן מברר געווען וועט זיין 25 [פאזיטיוו] און נישט (25-) [נעגאטיוו]. ווידער, אויב מאך איך 5*(5-), הגם די ענטפער איז טאקע (25-) זענען זיי דאך נישט די זעלבע נומער.

די פראבלעם וועט מען האבן ווען אימער מען וויל אן איווען [2, 4, 6... וכו׳] רוט פון א נעגאטיווע נומער. משא״כ ווען מען זוכט די אדד [3, 5, 7... וכו׳] רוט פון א נעגאטיווע נומער קומט מען יא צוריק אן צו א נעגאטיווע נומער. למשל, די 3 רוט פון (27-) איז (3-) כזה: (3-)*(3-) איז טאקע פאזיטיווע 9 אבער נאכדעם מאך איך נאכאמאל [א דריטע מאל, אזוי ווי די רוט האט געבעטן געוואר צו ווערן] *(3-), וואס איז 9*(3-) גייט עס טאקע זיין (27-). און אזוי ביי יעדע אדד רוט פון א נעגאטיווע נומער.

עכ״פ ביי איווען רוטס פון א נעגאטיווע נומער דערזעהן אונז זיך מיט א פראבלעם: וואס איז די ענטפער? וועלכע נומער איז דאס וואס ווען איך גיי עס מאלטיפלייען ביי זיך אליין (/שרייבן אן איווען נומער פון מאל) וועל איך אנקומען צו א נעגאטיווע נומער? דער תירוץ אויף דעם איז די נומער i (מ׳דארף אין אכט נעמען אז i איז א נומער, און נישט א וועריעבעל אזוי ווי x). דאס מיינט די סעט פון אימעדזשינערי נומערן, דהיינו די סעט פון ״נישט-עכטע״ נומערן.

למשל, אונזער פריערדיגע משל פון די סקווער [2] רוט פון (25-) וועט זיין 5i. דהיינו, איך טשעפע צו אן i צו די נומער וואס וואלט ווען געווען די סקווער [2; אן איווען] רוט פון פאזיטיווע 25, וואס איז 5 [5*5=25], צו ווייזען אז די 5 איז אין די סעט פון אימעדזשינערי נומערן, וואס ווען איך מאלטיפליי זיי ביי זיך אליין [i*i] קום איך אן צו א נעגאטיווע נומער.

עס איז אינטרעסאנט/וויכטיג צו באטאנען אז יעדע אימעדזשינערי נומער איז צאמגעשטעלט פון אן אימעדזשינערי חלק און א געהעריגע/עכטע חלק. למשל, 2i+43; די 2i איז די אימעדזשינערי חלק און די 43 איז די עכטע חלק. דאס רופט זיך א קאמפלעקס נומער. אין אונזער פריערדערמאנטען פאל, 5i, איז די קאמפלעקס נומער 5i+0. ווען מ׳מאכט עדישאן אדער סאבטרעקשאן אויף צוויי קאמפלעקס נומערן, עדד/סאבטרעקט מען די צוויי אימעדזשינערי חלקים אליין און די צוויי עכטע חלקים אליין. (מאלטיפליקעישאן און דיוויזשאן זענען שוין אביסל מער ״קאמפליצירט״... ואפשר עוד חזון.)

עס איז אויך אינטרעסאנט אנצומערקן אז ווען איך גיי געבן אן עקספאנענט פון 4 אדער מאלטיפל דערפון [4, 8, 12, 16... וכו׳] צו i וועט עס צוריקווערן א פאזיטיווע נומער. לא׳מיר נעמען i אליין, וואס איז אזוי ווי עס וואלט געווען/געשטאנען 1i, און עס געבן אן עקספאנענט פון 4, וואס מיינט i*i*i*i. יעצט לא׳מיר גיין צוביסלעך. i*i איז (1-), ווייל אונז האבן דאך א גאנצע צייט געזאגט i*i ברענגט אונז צו א נעגאטיווע נומער [i איז די איווען רוט פון א נעגאטיווע נומער], און אין די פאל איז עס (אזוי ווי) 1*1 און עס גייט מיר ברענגען צום נעגאטיווען (1-). יעצט, לא׳מיר עס מאכן א דריטע מאל (1-)*i. דאס גייט יעצט זיין (1i-), וואס איך קען שרייבן אלס (i-). יעצט, גיי מיר עס מאכן דעם פערדן און לעצטע מאל (i-)*i. ווי ערווענט איז i*i דער ענטפער (1-), אבער יעצט דארף איך דאס אויך מאלטיפלייען ביי א נעגאטיוו (1-), ווייל איינע פון די i נומערן איז דאך א נעגאטיוו. און ווי דערמאנט אין אנהויב א נעגאטיווע נומער, אין אונזער פאל א (1-), מאלטיפלייד ביי א נעגאטיווע נומער (אין אונזער פאל ווייטער א (1-)) וועט זיין א פאזיטיוו. איז זע׳מיר צוריק אנגעקומען צו א פאזיטיווע נומער. וחוזר חלילה ביי אן עקספאנענט אין סייקלס פון 4.

איך אנטשולדיג מיר נאכאמאל אויב וועגן מיין (סיגנון ה)לשון איז עס נאכאלס צו ״קאמפליצירט״.
מי אני
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 327
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 2405 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 204 מאל

בואו חשבון

הודעהדורך מי אני » זונטאג אוגוסט 25, 2019 9:43 am

יאיר האט געשריבן:למשל סיי וועלכער נומער * 0 וועט אייביג זיין זערא. אזוי אויך א נומער צוטיילט ביי זערא איז מיינונגסלאז אין מאטעמאטיק.

דאס איז נישט סתם עפעס א חק בלי טעם. אזוי ווי יאיר האט מסביר געווען:
יאיר האט געשריבן:אויף דער מאטעמאטישער שפראך מיינט דאס אז multiplication און division זענען inverse איינער פון דעם צווייטן, זיי טוען פארקערטע פעולות. אויב איך וועל נעמען סיי וועלכער צוויי נומערן און איך וועל זיי קודם דאפלען און נאכדעם צוטיילן וועל איך אלץ צוריקבאקומען דעם נומער מיט וועלכע איך האב אנגעהויבן. בדוק ומנוסה.

זה כלל גדול במתמתיקה: כל באיה ישובון. יעדע פעולה וואס מען טוט מיט א נומער און מען קריגט אן אנדער נומער אלס רעזולטאט, איז אלס דא אן אנדער פעולה וואס מען קען טון מיט דעם רעזולטאט אזוי אז מען זאל צוריק באקומען דעם אלטן נומער.


אין אנדערע ווערטער, למשל 4=3÷12 איז די צוריקצווועגס פון 4x3=12. דאס מיינט אז איך פרעג ביים דיוויזשאן פראבלעם וועלכע נומער טיימס 3 וועט מיר ברענגן צו 12 (מאלטיפליקעישאן צוריקצווועגס), וואס דער ענטפער דערויף איז 4. יעצט, דאס מאכט אויך סענס ביי דיוויזשאן ווען איך פרעג 0=3÷0. ווייל איך פרעג (צורוצווועגס) וועלכע נומער טיימס 3 וועט מיר ברענגן צו 0, וואס וואס דער ענטפער דערויף איז טאקע 0. משא"כ ווען איך פרעג =0÷3, פרעג איך וועלכע נומער טיימס 0 וועט מיר ברענגן צו 3 (געדענקטס, מאלטיפליקעישאן צוריקצווועגס), וואס עס איז דאך נישט דא אזא נומער און איז נישט שייך במציאות (אפילו נישט 0, ווייל 0x0=0 און נישט 3).


(עס איז אינטרעסאנט אנצומערקן אז טאמער וואלט יא עפעס דיוויידעד ביי 0 אויך 0 [0÷0=0], דעמאלטס וואלט מען געקענט ״אויפווייזן״ אז 2=1...

קוקטס דא למשל https://www.quickanddirtytips.com/educa ... e-that-1-2. עס זענען דא אפאר אזעלכע ענליכע "פרופס"; אלע נוצן דיוויזשאן ביי 0 כאילו עס איז שייך.)
מי אני
ידיד השטיבל
ידיד השטיבל
 
הודעות: 327
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג אקטאבער 05, 2018 4:32 pm
האט שוין געלייקט: 2405 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 204 מאל

הודעהדורך הדסים » זונטאג אוגוסט 25, 2019 4:57 pm

מי אני האט געשריבן:
יאיר האט געשריבן:זה כלל גדול במתמתיקה: כל באיה ישובון. יעדע פעולה וואס מען טוט מיט א נומער און מען קריגט אן אנדער נומער אלס רעזולטאט, איז אלס דא אן אנדער פעולה וואס מען קען טון מיט דעם רעזולטאט אזוי אז מען זאל צוריק באקומען דעם אלטן נומער.



ש'כח מי אני פארן ארויפברענגען אזויפיל אלטע סחורה.

אבער די כלל איז נישט אייביג קיין ריכטיגע כלל. למשל די קענסט נישט באקומען די פעקטארס פון א נומבער, כאטש די קענסט זייער גרינג באקומען א קאמפאזיט פון 2 פעקטארס.
באניצער אוואטאר
הדסים
מאנשי שלומינו
מאנשי שלומינו
 
הודעות: 90
זיך רעגיסטרירט: מיטוואך מאי 01, 2019 1:29 pm
האט שוין געלייקט: 68 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 61 מאל

הודעהדורך פארוואס? » פרייטאג אוגוסט 30, 2019 5:30 pm

הדסים האט געשריבן:
מי אני האט געשריבן:
יאיר האט געשריבן:זה כלל גדול במתמתיקה: כל באיה ישובון. יעדע פעולה וואס מען טוט מיט א נומער און מען קריגט אן אנדער נומער אלס רעזולטאט, איז אלס דא אן אנדער פעולה וואס מען קען טון מיט דעם רעזולטאט אזוי אז מען זאל צוריק באקומען דעם אלטן נומער.



ש'כח מי אני פארן ארויפברענגען אזויפיל אלטע סחורה.

אבער די כלל איז נישט אייביג קיין ריכטיגע כלל. למשל די קענסט נישט באקומען די פעקטארס פון א נומבער, כאטש די קענסט זייער גרינג באקומען א קאמפאזיט פון 2 פעקטארס.


דו רירסט אן א צווייטע נושא, ווי גרינג און שווער עס איז צו טוהן געוויסע פעולות, און דאס איז א נושא אין א דערנעבנדיגן אשכול. און ווי @מי אני האט דארטן געשריבן איז עס אן אפענע פראבלעם יעצט. (און ווי באקאנט, די RSA אלגאריטעם, איז באזירט אויף דעם געדאנק).
אסור ליראת שמים שתדחק את המוסר הטבעי של האדם, כי אז אינה עוד יראת שמים טהורה.
סימן ליראת שמים טהורה הוא כשהמוסר הטבעי, הנטוע בטבע הישר של האדם, הולך ועולה על פיה במעלות יותר גבוהות ממה שהוא עומד מבלעדה.

~ אורות ישראל להגראי"ה קוק
פארוואס?
ידיד ותיק
ידיד ותיק
 
הודעות: 834
זיך רעגיסטרירט: פרייטאג יאנואר 31, 2014 12:28 pm
האט שוין געלייקט: 1338 מאל
האט שוין באקומען לייקס: 1496 מאל

פריערדיגע

גיי צוריק וויסנשאפט

ווער איז יעצט דא?

באניצער וואס לייענען דעם פארום: נישטא קיין אנליין באניצער און איין גאסט