סטאטיסטיש גערעדט, איז עס בכלל מעגליך?

[הקטן]

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט @מי אני דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

[הקטן]

אגב, אז מ׳רעדט שוין יא פון די Law of Truly Large Numbers במילואו (אינפיניטי וכו׳) בנוסף צו מעשיות וואס ״וואס וואלסטו געזאגט אויב...״ [די/אונזער לאטערי מעשה], בין איך נייגעריג וואס וואלסטו געזאגט ווען א נארמאלער אומגלויבליכער גוי (אן קיין לחשים, תפילות וכו׳) פון איך ווייס וואו, גייט טאקע דורך א סאלידער וואנט? אדער נאך גרינגער, ער באווייזט אזא זאך פון די לאטערי נומערן. איך גלייב וואלסט דעמאלטס יא גענוצט די law.

ביסטו א גרויסער מאמין

איך גלייב ווען מיין מעשה פאסירט מיט א רבי אדער מיט מאנק וואלסטו אויך געקימען צי די מסקנה אז דאס איז עפעס אן אום-נאטירליכע כח!!
אפילה דאס געשעט יעצט צים ערשטען מאל און דו קענסט נאך נישט מעסטען קיין סעגניפעקענט
(טריי פליז נישט צי פראדשעקטען דיין מיינאנג אויף מיר, רוב מאל ווען דו טיסט דאס מיסטו די טארגעט, און מאכט שווערער די שמוס, זאג וואס דו גלייבסט נישט וואס דו גלייבסט אז איך גלייב)

אגב, אז מ׳רעדט שוין יא פון די Law of Truly Large Numbers במילואו (אינפיניטי וכו׳) בנוסף צו מעשיות וואס ״וואס וואלסטו געזאגט אויב...״ [די/אונזער לאטערי מעשה], בין איך נייגעריג וואס וואלסטו געזאגט ווען א נארמאלער אומגלויבליכער גוי (אן קיין לחשים, תפילות וכו׳) פון איך ווייס וואו, גייט טאקע דורך א סאלידער וואנט? אדער נאך גרינגער, ער באווייזט אזא זאך פון די לאטערי נומערן.

יעצט, קענסטו ענטפערן (שווער, אבער דאך) אז אזא זאך גלייבסטו נישט קען בכלל פאסירן, וממילא דארפסטו נישט צוקומען צום law. משא״כ ביי די רבי׳ס לאטערי מעשה גלייבסטו אז עס קען ווירקליך פאסירן (note די ווארט גלייב).

דו גלייבסט נישט אז ס'קען פאסירען?!? (note די ווארט גלייב)
פארוואס טאקע נישט?!?
לויט דייל law איז נישט נאר אז ס'קען פאסירן, ס'מיז גאר פארסירען!!!
וואס איז געשען מיט דיינע עכטע גרויסע נאמבערס?

[מי אני]

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט @מי אני דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

אנטשולדיגט, אבער דאס איז א שטרוימאן בתפארתו (און נישט אויף מיר, נאר אויף פראפעסאר ליטלוואד). דו אליין זאגסט אויף דיין מעשה:

הגם דאס קען נאר פאסירען איינמאל און א געזיליען יאר

אין אנדערע ווערטער, דו אליין ביסט מודה אז די שאנסן פון דיין מעשה פאסירן איז אסטראנאמליך קליין אפילו ביחס צו ליטלוואד׳ס הנחה. אין אנדערע ווערטער, א שאנס פון למשל 10000000^1/10. רבש״ע! וואו זעהסטו אין ליטלוואד׳ס געזעץ דאס וואס דו לייגסט אריין אין מיין/זיין מויל?

(אגב, איך האב גראד געזאגט אז אין די לאטערי מעשה זאל מען אננעמען אז עס איז ריגגד און ער האט אינסייד אינפארמעישאן.

בנוסף איז דא א חילוק צווישן עס גייט (זיכער) פאסירן אין א געזיליאן יאר בכלליות, און צו מ'האלט/גלייבט עס פאסירט יעצט, ענליך צום פראבעבעליסטישן חילוק צווישן צו איינער בכלל גייט געווינען די לאטערי אדער דו בפרט גייסט געווינען, ופשוט.)

[הקטן]

די אינטרעסאנטקייט פון די מעשה איז אז עס מאכט זיך נישט אז איינער זאל זיך קימערן אויף יענעם׳ס טיקעט. דעריבער, ווען דו לייגסט צאם די ביידע פאקטארן [זאגן פאר 1). ״יענעם״, + 2). ״נביאות״] דאס איז אפשר סיגניפיקענט (ועדיין אפשר וכו׳).

סיגניפיקענט?!?
וואו איז שייך אויף דעם סיגניפיקענט די נעקסטע מאל וואס דאס גייט געשען וועט זיין א געזיליען יאר ארים?!?

לאמיר שוין הערן כאטש איין באשטעטיגטע א לאטערי מופת.
אפשר נאכדעם וועט זיין אינטערסאנט צו שפעקולירן אויב סאיז א מופת אדער א קאאינסידענט
דער פאקט אז די אשכול איז שוין א פאר בלאט לאנג און קיינער קען נישט טרעפן אפילו איין אזא מופת ווייזט אז סגעשעט טאקע נישט.

איך פערזענליך וואלט בשו"א נישט גענוצט קיין סטאטיסטיק ענטפער אויב איינער באווייזט אזא זאך ווי די לאטערי נומערן. נישט קיין חילוק איד, מאנק, סתם גוי.
וועגן דעם גלייב איך טאקע נישט אז ס'איז אמאל געווען אזא מעשה. (חוץ cheating, אזעלכע זאכן זענען שוין געווען).

דאס איז מיין פוינט!
לויט @מי אני דארף זיין 4 א חודש עטליסט 4 מאל אין א שמיטה!!!

בנוגע די שמועס (בעיקר פרק ג) איז אינטרעסאנט צוצולייגן דאס וואס ראובן צייכנט צו אין ברסלבער׳ס אשכול וואס ער האט אראפגעברענגט דא, דאס וואס פראפעסאר דזשאהן עדענסאר ליטלוואד (אן ענגלישער מאטעמאטיקער) האט אויפגעוואוזען (מיוסד אויף דעם Law of Truly Large Numbers), וואס איז באקאנט אלס Littlewood’s Law. עס לויטעט אז א ״נס״ [דעפינירט אלס עפעס וואס האט א שאנס צו פאסירן 1/1,000,000] דארף סטאטיסטיש צו פאסירן צו א מענטש בערך איין מאל אין 35 טעג; בערך איין מאל א חודש.

אנטשולדיגט, אבער דאס איז א שטרוימאן בתפארתו (און נישט אויף מיר, נאר אויף פראפעסאר ליטלוואד). דו אליין זאגסט אויף דיין מעשה:

הגם דאס קען נאר פאסירען איינמאל און א געזיליען יאר

אין אנדערע ווערטער, דו אליין ביסט מודה אז די שאנסן פון דיין מעשה פאסירן איז אסטראנאמליך קליין אפילו ביחס צו ליטלוואד׳ס הנחה. אין אנדערע ווערטער, א שאנס פון למשל 10000000^1/10. רבש״ע! וואו זעהסטו אין ליטלוואד׳ס געזעץ דאס וואס דו לייגסט אריין אין מיין/זיין מויל?

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!
מיר דארפן אויך נישט ווארטען ס'זאל געשען א צווייט מאל כדי צי מעסטען די הייליגע סעגניפעקענט.

ביסט גערעכט, פראפעסאר ליטלוואד, וועט זיין די ערשטע מודה צי זיין אין דעם! (דערפאר רוף איך דאס דיין law)

[גדליה]

הקטן
איהר מאכט דא א ריזיגע קוגעל. כווייס אפילו נישט ווי אנצוהייבען
יעדע זאך וואס האט עפעס א פראבעביליטי קען אמאל געשעהן. ווייל דאס איז דאך די דעפענישן פון פראבעביליטי
אויב עפעס געשעהט צו אפט. למשל א געשעהניש פון איינמאל אין ביליאן יאר געשעט יעדע יאר איז מסתמא דא עפעס אינפארמאציע וואס מיר ווייסען נישט.
סאו לדוגמא טאמער וועט מען הערן יעדע יאר אז א מקובל האט צןגעטראפן אכט לאטערי נומבערס דעמאלץ קענען מיר אננעמען אז מסתמא האט קבלה א שייכות מיט צוטרעפען לאטערי נומבערס.
דערווייל הערט מען נישט אזעלכע מעשיות צו אפט (אויב בכלל) במילא שטימט אלץ זייער גוט.

[רביה''ק זי''ע]

וואס איז געבליבן למעשה, וואס זענען די נאמבערס פון די שבת'דיגע מעגא מילליאנס?

[הדסים]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.
אויב רעדסטו פון 0.000000000000001 פראבעביליטי, דאס איז יא מעגליך. אויב מען ווארפט דערויף גאר גרויסע נאמבערס.

[גדליה]

רעכען אויס די מספר קטן פון דיין נאמען

[הדסים]

וואס איז געבליבן למעשה, וואס זענען די נאמבערס פון די שבת'דיגע מעגא מילליאנס?

מיין רבי קען מיר עס זאגן, בתנאי איך שפיל נישט די לאטערי, און איך זאג פאר קיינעם נישט פאר זונטאג.

[מי אני]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.
אויב רעדסטו פון 0.000000000000001 פראבעביליטי, דאס איז יא מעגליך. אויב מען ווארפט דערויף גאר גרויסע נאמבערס.

ער מיינט מסתמא אזוי ווי די לימיט פון 1 איבער/דיוויידעד ביי x ווען x קומט צו צו אינפיניטי, וואס איז 0. די הסבר דערפון איז ווייל איך ווייס טאקע נישט וואס 1 דיוויידעד ביי קוואנטיזשילליאן איז, אבער איך ווייס אז עס איז אזא קליינע נומער אז עס איז טעקניקעלי 0.

די זעלבע זאך איז באקאנט אין מאטעמאטיקס אז 0.99999999.... איז 1. וההיפך בהיפך (כאן).

(לגבי די Law of Truly Large Numbers ביסטו אבער נאך אלס טעקניקאלי גערעכט.)

אוי! סארי פאר׳ן אריינקריכען אין זיין מח... (אין ליטלוואד'ס מח מעג מען יא אריינקריכען. איי, אין זיין בוך A Mathematician's Miscellany וואו ער פארמאלירט זיין געזעץ, טוט ער מרמז זיין צו די Infinite Monkey Theorem? קשיא...)

[מי אני]

(בטעות איבערגע'חזר'ט די פריערדיגע תגובה.)

[הקטן]

אהא...
מיר זענען געגאנגען יעצט פאל-סירקול...
און אנגעקימען צי 0 פראבעבילעטי

און ווען עפעס איז 0 פראבעבילעטי, חאטש ס'איז מעגליך, פארלאנגט דאס א הסבר!

און מיר קענען נישט ווארפן דעראויף "עכעטע גרויסע נאמבערס" ותו לא מידי!

0 פראבעבילטי מיינט נישט מעגליך.

wrong!

וואס איז די פראבעבילטי זאלסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל און זאל אויספאלען א ידעס מאל אויף 6?
יעצט
וואס איז די פראבעבילעטי זאלסט היינט אויפעסען אויף וועטשערע 2 747 ערעפלאנען?

די פראבעבילעטי פין ביידע זענען 0 אבער איינס איז מעגלעך און די אנדערע נישט

[גדליה]

ר' הקטן
די ערשטע פאל פארמאגט א מאטעמאטישע מעגליכקייט (פראבעביליטי) און די צווייטע נישט.
די פראבעביליטי אין אייער פאל איז גראדע זייער גרינג אויסצורעכענען. סאיז די פאלגענדע ציפער:

קאוד: וועל אויס אלע

1/(6^800,000,000)

[הקטן]

פיין!
איז וועל דיר אויס סיי וועלעכער נאמבער פין אן אינפענעט סעט פין נאמבערס...
וואס איז די פראבעבילעטי?
איז דאס מעגליך?


---
בונגע דיין קאלקעלעשען איבער די דייס, אויסער א מאטאמעטישע נאמבער, וואס זאגט דאס אין אינזער עכטע וועלט?

א. מיט א זויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין?
ב. מיט 10 מאל אזויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין 6?

ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

[מי אני]

וואס ער האט געמיינט צו זאגן איז אז איה״נ אין רעאליטעט קלאפט בעצם נישט אויס קיין חילוק צווישן די צוויי (אזוי ווי דו זאגסט), איז אבער אויף צו זאגן ממש ״0״ פראבעביליטי, מיינענדיג סטאטישטיש, איז שווער ווייל עס איז יא דא א טעארעטישע(/סטאטיסטישע) חילוק צווישן די צוויי, וכאמור (בנוגע די Law of Large Numbers וכו׳).

אין אנדערע ווערטער, אויפעסן אן עראפלאן איז א פיזישע אומעגליכקייט, משא״כ די דייס איז א סטאטיסטישע אומעגליכקייט. (ענליך צו די צווייטע געזעץ פון טערמאדיינעמיקס וואס זאגט אז עס איז סטאטיסטיש, נישט פיזיש, אומעגליך אז די ענטראפי/אי סדר פון א פארמאכטע סיסטעם זאל ווערן ווייניגער.)

הגם, ווי ערווענט אויבן, קען מען לכאורה מאטעמאטיש בעצם יא זאגן 0 אויף דעם אויך. (ואפשר לדון בזה, ווייל דא ביי אונזער משל, פון א דיסקריט נומער פון 800,000, איז עס נישט עפעס וואס האלט אין איין לויפן, וממילא איז נישט דא א convergence.)

אגב, בנוגע וואס דו זאגסט לגבי די שאנסן פון ווארפן 10 מאל א דייס און ס׳זאל כאטש אויסקומען וכו׳, אויף דעם נוצט מען די בערנאלי דיסטריביושאן.

[הדסים]

פיין!
איז וועל דיר אויס סיי וועלעכער נאמבער פין אן אינפענעט סעט פין נאמבערס...
וואס איז די פראבעבילעטי?
איז דאס מעגליך?

די פראבעביליטי פאר יעדע N איז גרעסער פון 0, ווייל אונז ווייסן אז די טאטעל פראבעביליטי פון די סעט (S) איז 1, און אויב וואלט יעדע N געווען 0, וואלט S אויך געמוזט זיין 0.

בונגע דיין קאלקעלעשען איבער די דייס, אויסער א מאטאמעטישע נאמבער, וואס זאגט דאס אין אינזער עכטע וועלט?

א. מיט א זויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין?
ב. מיט 10 מאל אזויפיל טריילס מיז זיי אז איין מאל זאלען אלע זיין 6?

ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

[הקטן]

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

צי באמערקען אז פאר קאנווענטשענעל מאטאמאטיק און אויך לאגיק וועט "מיז" יא זיין אן אפרעטיוו ווארט


ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען?
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

[מי אני]

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

צי באמערקען אז פאר קאנווענטשענעל מאטאמאטיק און אויך לאגיק וועט "מיז" יא זיין אן אפרעטיוו ווארט

אין קלאסישע לאגיק טאקע, אבער אין פראבעביליטי (און אין פאזי לאגיק וואו פראבעביליטי איז, ווי נישט, מער א מחותן און וואו מען איז עוסק אין דרגות פון זיכערקייט וכו׳) איז נישט ממש אזוי.

(וואס דו מיינסט מן הסתם איז אז א חשבון פון פראבעביליטי וועט זאגן אז עס מוז זיין אזא און אזא שאנס, אבער די שאנס אליין איז דאך בפירוש נישט א מוז; דאס האט הדסים געמיינט. סארי פאר׳ן אריינקריכען אין ענקערע מיינונגען...)

[הקטן]

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

צי באמערקען אז פאר קאנווענטשענעל מאטאמאטיק און אויך לאגיק וועט "מיז" יא זיין אן אפרעטיוו ווארט

אין קלאסישע לאגיק טאקע, אבער אין פראבעביליטי (און אין פאזי לאגיק וואו פראבעביליטי איז, ווי נישט, מער א מחותן און וואו מען איז עוסק אין דרגות פון זיכערקייט וכו׳) איז נישט ממש אזוי.

און פראבעבילעט זעלבסט וועלן מיר אויך דארפן מחלק זיין צווישען עבזערוועבעל פארבעבילעטי און קלאסישע פארבעבילעטי
איינס איז אימפעריקעל און זאגט עפעס וועגן אינזער וועלט, די אנדערע קען זיין אינטערעסאנט פאר אקעדעמיקער אבער האט מיט ריאלעטי קיין כי הוא זה.

לבי אומר לי, (מען מעג דאס זאגן?) אז ס'דא א cut off point וואס וועט מאכן איממעגליך [0 פראבעבילעטי] פאר אבזערוועשענעל פארבעבילעטי (עולם העשיה) און נאך אלץ מעגליך אין קלאסישע פראבעבילעטי (עולם האצילות)

(וואס דו מיינסט מן הסתם איז אז א חשבון פון פראבעביליטי וועט זאגן אז עס מוז זיין אזא און אזא שאנס, אבער די שאנס אליין איז דאך בפירוש נישט א מוז; דאס האט הדסים געמיינט. סארי פאר׳ן אריינקריכען אין ענקער מיינונגען...)

דאס אז דו דשאנס איז נישט קיין "מיז" זאגט אינז זייער אסך
אויף דעם האב איך נאך געפרעגט איז אפשר דא א סכום פין טריילס וואס וועט דאס יא ברענגען צי א "מיז" ?

[הקטן]

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

דו קענסט אפשר קאוואנטעפייען מיין ערווארטאנג, איז דאס .5 אדער וואס?

[הדסים]

עס איז נישטא אז זאך "מוז" אין פראבעביליטי.

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

צי באמערקען אז פאר קאנווענטשענעל מאטאמאטיק און אויך לאגיק וועט "מיז" יא זיין אן אפרעטיוו ווארט


ג. מיט ווייניגער טריילס זאלסטו נישט ערווארטעט דאס זאל געשען?
ד. וואס איז די פארבילעטי זאלסט דאס נאר איינמאל ווארפען און ס'זאל אויסקימען 6 אלע 800,000,000

איך וועל מסביר זיין די לאגיק פון די חשבון. אויב איינער גייט ווארפן א דייס 800M מאל. קען עס אויסקןמען 6,6,6.... אדער 1,1,1... אדער 1,2,1,2... און אזוי נאך זייער אסאך וועגן. ווי סאך וועגן פונקטליך? 800,000,000^6 וועגן .

אויב איינער גייט אראפשרייבן פארדעם אויף א צעטל א פונקטליכע סדר 6,4,1,1,2,5,3,4,4,5,5,5,2,2,2,6,1,3... איז עס מעגליך אז ס'וועט אים געלונגען? שווער צו גלייבן, אבער מעגליך. עס איז די זעלבע טשאנס ווי איינער זאגט אלעס גייט זיין 6.

און אנדערע ווערטער קיין איין וועג פאר זיך איז נישט מסתבר. אבער איין וועג פון די 800,000,000^6 וועגן מוז געשען (דא קענסטו נוצן מוז). סאו וואס איז די פראבעביליטי פאר איינס פון די מהלכים? איינס פון 800,000,000^6.

[מי אני]

דאס אז דו דשאנס איז נישט קיין "מיז" זאגט אינז זייער אסך
אויף דעם האב איך נאך געפרעגט איז אפשר דא א סכום פין טריילס וואס וועט דאס יא ברענגען צי א "מיז" ?

אט דאס איז וואס די Law of Truly Large Numbers און די Infinite Monkey Theorem (וואס דו גלייכסט אזוי נישט...) ווילן זאגן. אז אפילו פאר אזא אומשאצבארע אסטראנאמליכע קליינע שאנס, אויב איז דא גענוג טרייעלס (אלעס לפי די דרגא פון די קליינליכקייט פונ׳ם שאנס; למשל אז א מאלפע זאל פונקט טייפן שעיקספיער) וועט עס אזוי אויסקומען טעארעטיש [פראבעבעליסטיש/מאטעמאטיש]. (די פונקטליכע נומער (אין אונזער פאל) גלייב איך אז מען קען נוצן די בערנאלי דיסטריביושאן, צוריקצווועגס מיט לאגעריטמס, געוואר צו ווערן.)

אויך צו באמערקן, ווען מען זאגט מוז דא אין אונזער קאנטעקסט מיינט מען אלגעמיין אז עס קומט שוין אן משונה׳דיג נאנט צו 1 [וואס מיינט גאר גאר נאנט צו 100%].

[הקטן]

אויב זאל איך אננעמען די עכטע law פין גרויסע נאמבערס (נישט אויסמישען מיט די law פין עכטע גרויסע נאמבערס) איז די דשענס אז 6 זאל זיין מער רעפעזענטעט און די 800000000 וואו 1.6 קלענער וואו זיינע קאמפלעמעט.
א רענדעם נאמבער פין א געמיש פין 126534642136 האט א סך א גרעסערע דשאנס וואו העכער דיין נאמבער איז (דאס איז א פאראדאקס וואס איך באמערק, קען זיין איך בין ראנג)

[הדסים]

לבי אומר לי, (מען מעג דאס זאגן?) אז ס'דא א cut off point וואס וועט מאכן איממעגליך [0 פראבעבילעטי] פאר אבזערוועשענעל פארבעבילעטי (עולם העשיה) און נאך אלץ מעגליך אין קלאסישע פראבעבילעטי (עולם האצילות)

אזויווי כ'האב גשריבן אין מיין פריערדיגע תגובה רעדט מען דא פון עולם העשי'. ווען מען ניצט דיין משל פון אינפיניט סעטס, ווערט עס אביסל צו מאטעמאטיש, אבער ס'קען אויך זיין נוגע אינעם אמת'ע וועלט.

[הדסים]

אויף למעשה מיינט עס, אז אויב דו וועסט ווארפן א דייס 800,000,000 מאל פאר 800,000,000^6 מאל, קענסטו ערווארטן אז פאר איין סעט זאל געשען 6 פאר אלע 800,000,000 מאל.

דו קענסט אפשר קאוואנטעפייען מיין ערווארטאנג, איז דאס .5 אדער וואס?

עס איז נאנט צו 100%.